Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 5 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 5 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 5 Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: x2 1 Câu 1: Tính lim bằng x x2 3x 2 1 1 A. 1. B. . C. 1. D. . 2 2 x 1 2 Câu 2: Tính lim bằng x 3 9 x2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 24 24 6 6 Câu 3: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R? A. y sin x . B. y 3x4 2x 3 . C. y tan x . D. y cos x . Câu 4: Chứng minh rằng phương trình x3 x 3 0có ít nhất một nghiệm. Một bạn học sinh trình bày lời giải như sau: Bước 1: Xét hàm số y f (x) x3 x 3 liên tục trên ¡ . Bước 2: Ta có f (0) 3 và f ( 2) 3. Bước 3: suy ra f (0). f ( 2) 0 . Bước 4: Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm. Hãy tìm bước giải sai của bạn học sinh trên ? A. Bước 1. B. Bước 2 . C. Bước 3. D. Bước 4 . Câu 5: Đạo hàm của hàm số y cos2x tại x là 8 2 2 A. 2 . B. . C. 2 . D. . 2 2 Câu 6: Cho u u x ,v v x ,v x 0 . Hãy chọn khẳng định sai? 1 v ' A. u v ' u ' v '. B. . v v C. u.v ' u '.v u.v ' . D. k.u k.u . 2x 1 Câu 7: Đạo hàm của hàm số y là 1 x 1 1 3 3 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . x 1 2 1 x 2 x 1 2 1 x 2 Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số sau y 2x 1 2017 .
2. 2016 2017 2017 2x 1 A. y ' B. y ' . 2 2x 1 2017 2 x 1 2017 2x 1 2017 2017 2x 1 2016 C. y ' . D. y ' . 2 2x 1 2017 2x 1 2017 Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai? A. sin x cos x . B. cos x sin x . 1 1 C. tan x . D. cot x . cos2 x sin2 x Câu 10: Đạo hàm của hàm số y x3cosx là A. y ' 3x2 cos x x3 sin x . B. y ' 3x2 cos x x3 sin x . C. y ' 3x cos x x3 sin x . D. y ' 3x2 cos x 3x2 sin x . Câu 11: Đạo hàm cấp hai của hàm số y cos x là A. y '' sin x . B. y '' cos x . C. y '' cos x . D. y '' sin x . Câu 12: Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Đẳng thức nào sau đây là sai?         A. AB AD AA' AC '. B. BC CD BB ' BD ' .         C. CB CD DD' CA'. D. AD AB AA' A'C .   Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Tìm góc giữa hai vectơ AD ' và BD . A. 450 B. 300 C. 600 D. 1200 Câu 14: Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ? A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau. B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau. C. Cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  (ABCD) . Chọn khẳng định sai ? A. BD  SAC . B. AC  SBD . C. BC  SAB . D. DC  SAD . Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA  (ABC) và AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai ? A. SB  BC . B. AH  BC . C. SB  AC . D. AH  SC . Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA  (ABCD) . Khi đó, mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng A. (SBC) . B. (SAC) . C. (SAD) . D. (ABCD) . Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA=x. Tìm x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 là a 3 A. x . B. x a 3 . C. x a 6 . D. x a 2 . 3
3. Câu 19: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết a  (P),b  (Q) và (P) / /(Q) . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q). B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng a đến mặt phẳng (Q). C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của chúng. 1 Câu 20: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động S t gt2 , 2 trong đó g 9,8m / s2 và t tính bằng giây(s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất. 49 30 49 15 A. 30 m / s B. 30 m / s C. m / s D. m / s 5 5 II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm): 2x 5 Bài 1( 1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y , biết tiếp x 2 tuyến song song với đường thẳng d : y x 2017 . Bài 2 ( 2,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: x5 a) y 2x2 x . 5 sinx b) y . sin x cos x 2 c) y cos 2x . 3 Bài 3 ( 2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 10 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD. a. Chứng minh : BD  (SAC) b. Tính góc giữa SM và (ABCD). c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SMN . D. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN Bài ĐÁP ÁN Điểm 1 2x 5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y , biết tiếp x 2 tuyến song song với đường thẳng d : y x 2017 . Gọi x0; y0 là tọa độ tiếp điểm. Vì d : y x 2017 có hệ số góc k 1 0,25
4. 9 0,25 Suy ra: hệ số góc tiếp tuyến y x0 1 2 1 x0 2 x 5 x 2 4x 5 0 0 0 0 0,25 x0 1 x 1 y 1 pttt : y x 2 0 0 0,25 x0 5 y0 5 pttt : y x 10 2a x5 y 2x2 x 5 1 y ' x4 4x 0,75 2 x 2b sinx y . sin x cos x sin x ' sin x cos x sin x sin x cos x ' y ' 0,25 sin x cos x 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin x 0,25 sin x cos x 2 1 2 0,25 sin x cos x 2c 2 y cos 2x . 3 0,25 y ' 2cos 2x cos 2x 3 3 2 4cos 2x .sin 2x 2sin 4x 3 3 3 0,25 3a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 10 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD. 0,5
5. S 0,5 H A D O I N B M C a. Chứng minh : BD  (SAC) BD  AC  BD  SAC BD  SA  3b b. Tính góc giữa SM và (ABCD). Hình chiếu của SM lên (ABCD) là AM. Nên  SM , ABCD  SM , AM SMA 0,25 Xét SAM vuông tại A, ta có SA a 10 tan S· MA 2 2 AM a 5 0,25 2 S· MA 70 31' 3c c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SMN . Gọi O AC  BD; I AC  MN . 1 Vì d C, SMN d O, SMN d A,(SMN) 3 0,25 Theo giả thiết, ta có: (SMN)  (SAC) SMN  (SAC) SI Kẻ AH  SI tại H nên AH  (SMN) d(A,(SMN) AH 3 3 2a Xét SAI vuông tại A , với AC a 2, AI AC 4 4 Nên 1 1 1 1 1 89 2 2 2 2 2 2 AH SA AI (a 10) 3 2 90a a 4 90a2 10 AH 2 AH 3a 89 89 0,25
6. 1 AH a 10 Vậy d C,(SMN) d O,(SMN) d A,(SMN) 3 3 89