Đề thi học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề 6 (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề 6 (Có đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ 6 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm) x2 4 Câu 1. lim bằng: x 2 x 2 A.1 B.+ C.4 D.-4 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  (ABCD) . Phát biểu nào sau đây đúng: A.AC  SB B.BC  (SAB) C.BC// SD D.SB  (ABCD) 5n 4.3n Câu 3. lim bằng: 5n 1 1 1 A.+ B. C.4 D.0 5 Câu 4. Vi phân của hàm số y=sin2x bằng: A.dy=sin2xdx B.dy=cos2xdx C.dy=2cosxdx D.dy=2sinxdx 1 2n Câu 5. lim bằng: n 2 A.0 B.-1 C.1 D.-2 1 x2 Câu 6. lim bằng: x 2 x 2 A.+ B.2 C.- D.0 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD); SA= a 2 . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng: A.45º B.90º C.30º D.60º Câu 8. Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a song song với b? A.1. B.2. C.0. D.Vô số. Câu 9. Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a là A.3a B.a 3 C.3a2 D.a3 Câu 10. Cho hàm số y=(x+1)5. A.y''=5(x+1)3 B.y''=5(x+1)4 C.y''=20(x+1)3 D.y''=20(x+1)4 1 x Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = bằng : 1 x 1 1 2 2 A.y' = 2 B.y' = 2 C.y' = 2 D.y' = 2 1 x 1 x 1 x 1 x Câu 12. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? lim f (x) A.Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x0 thuộc tập xác định của nó nếu =f(x0) x x0 B.Hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (a;b). C.Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc [a;b].
2. D.Hàm số f(x) được gọi là gián đoạn tại x0 nếu x0 không thuộc tập xác định của nó. Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau D.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = 2x + cosx tại x = bằng: A.1 B.2 C.-2 D.-1 Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng 2a, O là tâm hình vuông ABCD. Tìm câu sai trong các câu sau: A. (SAC)  (SBD) B. BC  (SAB) C.SO là đường cao của hình chóp. D.S.ABCD là hình chóp đều Câu 16. Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng (P), trong đó a  (P). Mệnh đề nào sau đây sai? A.Nếu b//(P) thì b  a B.Nếu b  (P) thì b cắt a C.Nếu b  a thì b//(P) D.Nếu b//a thì b  (P) 2 2 Câu 17. Đạo hàm của hàm số f(x) = 2x 1 tại x0 = 2 bằng: A.f'( 2 ) = 24 2 B.f'( 2 ) = 18 2 C.f'( 2 ) = 20 2 D.f'( 2 ) = 16 2 Câu 18. Chọn câu sai. Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau bằng: A.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. B.Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại. C.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó D.Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó Câu 19. Tìm câu đúng sau: AB và CD vuông góc với nhau khi        A. AB .CD = 0 B. AB . CD = 0 C.cos( AB ,CD ) = 1 D.cos( AB ,  CD ) = 90º Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng: a 6 a 3 a 3 a 6 A. B. C. D. 3 3 6 2 x2 x3 x4 Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = 1 - bằng: 2 3 4 x3 x2 x x3 x4 x2 A.y'=1-2x+3 x2 -4 x3 B.y' = 1 C.y' = D.y'= - x3 + x2 - 4 3 2 4 3 2 x x2 2x neáu x 1 Câu 22. Cho hàm số f(x)= . Chọn m bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại 2m 1 neáu x 1 x=1? A.m=1 B.m=0 C.m=3 D.m=-1 x3 x2 Câu 23. Cho hàm số f (x) x . Tập nghiệm của bất phương trình f (x) 0 bằng: 3 2
3. A. 0; B. C. 2;2 D. ; 1 1 ( 1)n Câu 24. Tổng S = -1+ - + + bằng: 10 102 10n 1 10 10 A. B. C.0 D.+ 11 11 Câu 25. Cho hàm số f (x) x3 3x2 5 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ( 1;1) thuộc đồ thị hàm số có phương trình là : A.y=3 - 2x B.y = 9x + 10 C.y = 1 + 3x D.y = -3x + 4 Câu 26. Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b; a và b cắt nhau cùng thuộc ( ). Khi đó: A.d ( ) B.d//( ) C.d//b D.d ( ) Câu 27. Hàm số nào sau đây liên tục trên R: 3 1 x A.y=cos B.y=cot3x C. y D.y= x 2 x x2 4 Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh SB  (ABC). AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A.(SBC) B.(ABC) C.(SBC) D.(SAB) Câu 29. lim( x2 x x) bằng: x 1 A.- B.0 C.+ D. 2 Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau gián đoạn tại x=-3 và x=1? x 2 x 2 5x 6 A.y= (x 3)(x 1) B. y C.y= D.y=x2+2x-3 (x 1)(4x 12) x 1 II/ PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) x 7 3 a) Tìm lim x 2 x2 4 b) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012. 60 64 c) Giải phương trình f’(x)=0. Biết rằng f(x)=3x+ 5 . x x3 Bài 2: (0,5 điểm) x2 -5x+6 neáu x 2 Cho hàm số f(x) = x-2 . Tìm a để hàm số liên tục tại x0=2? 3a+x neáu x = 2 Bài 3: ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a 3 . a) Chứng minh rằng: BC  SB; (SAC)  (SBD)
4. b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD). Hết
5. ĐÁP ÁN I/ Phần trắc ngiệm (6 điểm) 01. D; 02. B; 03. B; 04. A; 05. D; 06. A; 07. A; 08. A; 09. B; 10. C; 11. C; 12. C; 13. D; 14. B; 15. B; 16. B; 17. A; 18. C; 19. A; 20. A; 21. D; 22. D; 23. B; 24. B; 25. B; 26. D; 27. C; 28. D; 29. D; 30. B; II/ Phần tự luận: (4 điểm) Biểu Câu Đáp án điểm a) x 7 3 x 2 lim lim 0.25 x 2 x2 4 x 2 x2 4 x 7 3 1 1 lim 0.25 x 2 x 2 x 7 3 24 b) y ' 3x2 6x Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012 nên ta có y '(xo ) 9 1 x 1 y 0 0 0 0.25 (1,5đ) x0 3 y0 4 Vậy có 2 tiếp tuyến là: y = 9x + 9 và y = 9x - 23 0.25 c) f '(x) 0 x4 20x2 64 0 0,25 x2 16 x 4 2 x 4 x 2 0,25 x2 5x 6 lim f (x) lim lim(x 3) 1 0,25 x 2 x 2 x 2 x 2 2 f 2 3a+2 (0,5đ) Hàm số liên tục tại x0 = 2 khi và chỉ khi lim f (x) f (2) 3a 2 1 a 1 0,25 x 2 Vậy a = -1 thì hàm số liên tục tại x0 = 2 S 0.25 H a 3 a A D a a B a C
6. 3 (2đ) BC  SA 0,25 a) BC  (SAB) BC  SB BC  AB BD  AC BD  (SAC) BD  SA 0,25 Mà BD  (SBD) (SBD)  (SAC) b) Ta có SA là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (SAB) nên góc giữa đường thẳng SD và 0,25 mp(SAB) là góc 푆 AD a 1 tan(ASD) Ta có: SA a 3 3 0.25 · 0 ASD 30 0,25 Vậy góc giữa đường thẳng SD và mp(SAB) bằng 300 c) Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng SD Ta có AH  (SCD) nên AH là khoảng cách giữa đường thẳng AB và (SCD) 1 1 1 4 a 3 0,25 Ta có: 2 2 2 2 AH AH AS AD 3a 2 0,25