Đề thi học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 2 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 2 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2022 - 2023 TRƯỜNG THPT . MÔN: TOÁN - LỚP 11 THỜI GIAN 90 PHÚT I. Phần trắc nghiệm: Câu 1: Cho hàm số y x3 x 3 của đồ thị hàm số (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. y x 2 B. y x 3 C. y x 4 D. y x 1 1 Câu 2: Cho hàm số f (x) x3 2x2 5x 1 . Tập nghiệm của bất phương trình f '(x) 0 là: 3 A. ( , 5)  (1, ) C. [ 5,1] B. ( 5,1) D. ( , 5) [1, ) Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có số cạnh bằng a. khoảng cách h từ đường thẳng AC và BB1 là A. h a 2 a 2 a 2 a 2 B. h C. h D. h 2 3 4 Câu 4: Trong các giới hạn hữu hạn sau đây, giới hạn nào là lớn nhất? 5x 2 2x2 3 5x 1 x3 x A. lim 2 B. lim C. lim D. lim x x 2 x x2 3 x x 1 x x3 3 Câu 5: Cho lăng trụ đều ABC.A1B1C1 . Góc giữa AC và B1C1 là: A. 900 B. 600 C. 450 D. 300 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a và. Góc giữa SD và ABCD mặt phẳng bằng: A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 2x 1 a Câu 7: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức có dạng . Khi đó a bằng: 2x 1 (2x 1)2 A. -4 B. -2 C. 4 D. 2 3 x2 6 3 khi x 2 Câu 8: Cho hàm số: f (x) x 2 . Xác định a để hàm số liên tục tại x 2 là: 6a 1 khi x=2 13 11 13 13 A. a B. a C. a D. a 2 2 72 6 1 Câu 9: Hàm số f (x) (cot x 1)2 có đạo hàm là: 2 1 2 A. y ' (cot x 1) C. y ' (cot x 1)(cot x 1) sin2 x 1 1 D. y ' (cot x 1)(cot2 x 1) B. y ' 1 2 sin2 x Câu 10: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình (t tình bằng giây, s tình bằng mét). Mệnh đề nào sau đây đúng? 5
2. A. Gia tốc của chuyển động t 4s,a 18m / s 2 B. Gia tốc của chuyển động t 4s,a 25m / s2 C. Gia tốc của chuyển động t 3s,a 10m / s2 D. Gia tốc của chuyển động t 3s,a 13am / s2 3x2 2x 1 Câu 11: Giới hạn lim có giá trị bằng: x 1 x 1 A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để lim( x2 3 x m2 4m) 0 x 1 m 1 m 2 3 m 1 m 1 A. B. C. D. m 3 m 3 m 3 m 2 3 Câu 13: Cho hình chóp đều S.ABC . Khẳng định nào sau đây sai? A. SA  BC B. SA  AB C. SB  AC D. SC  AB Câu 14: Cho hàm số f (x) (2x 1)3 , khi đó f '( 2) có giá trị là: A. -12 B. -4 D. -6 C. 12 (2n 1)(3n 1) Câu 15: Giới hạn lim có giá trị là: x (2n 1)(3n 1) A. 0 B. 2 C. 1 D. + Câu 16: Cho hàm số y xcos x . Hệ thức nào sau đây đúng? A. y '' y 2sin x B. y '' y 2sin x C. y '' y 2sin x D. y '' y 2sin x Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Trong không gian, một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. B. Trong không gian, các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì các đường thẳng đó song song với nhau. C.Trong không gian, các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì các đường thẳng đó vuông góc với nhau. D. Trong không gian, một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành, AB a , (SAB)  (ABCD),(SAD)  (ABCD) , góc SB và(ABCD) là 450 . Khoảng cách h từ S đến mp (ABCD) là: A. h a a C. h a 3 a 3 B. h D. h 2 2 n. 1 3 5 (2n 1) Câu 19: Biểu thức A lim có giá trị là: 2n2 1 A. B. 1 C. 2 D. 0 6
3. x 2 Câu 20: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với d : 4x 18 y của đồ thị hàm số y x 2 là: x 1 B. x 1 x 1 D. x 3 A. C. x 3 x 3 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B . Gọi I, K lần lượt là trung điểm AB,CD . VSAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) . Khẳng định nào sau đây SAI? A. AD  (SAB) B. IK  (SAB) C. BC  (SAB) D. CD  (SAB) Câu 22: Cho hàm số y 3 x2 có đồ thị (C) . Tiếp tuyến với (C) tại điểm (1,2) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích tam giác vuông đó là: A. S = 8 B. S = 6 C. S = 4 D. S = 3 Câu 23: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 3 2 x2 x 12 x2 1 x2 x 8x 1 x 5x 3 A. lim B. lim C. lim D. lim x 3x2 x 1 x x 3 x 3x 1 x 2 | x | 1 Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thoi tâm O, B·AD 600 , SA  (ABCD) , H , I, K lần lượt là trung điểm của SB, SC, SD . Khẳng định nào sau đây Sai? A. IO  (ABCD) B. SC  (AHK) C. HK  (SAC) D. VHIK đều 3x 7 x 13 m m Câu 25: Biết lim , trong đó là phân số tối giản, là số nguyên dương. Tích mn x 3 x2 9 n n bằng: A. 26 B. 24 C. 48 D. 25 1 Câu 26: Hàm số y có đạo hàm là : x 1 x 1 1 1 A. y ' C. y ' 2 2 2 x 1 x 1 x 2 1 2 x 1 x 1 x 1 1 1 B. y ' 2 D. y ' 2 x 1 x 1 4 x 1 x 1 x2 1 sin x x Câu 27: Hàm số y có đạo hàm là: x sin x 1 1 1 1 A. y ' (xcos x sin x) C. y ' (xcos x sin x) x2 sin2 x sin2 x x2 1 1 1 1 B. y ' (xcos x sin x) D. y ' (xcos x sin x) x2 sin2 x x2 sin2 x Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB 2a, AD a, SA x, SA  (ABCD) . Tìm x để hai mặt phẳng (SCD),(ABCD) tạo với nhau 1 góc bằng 600 : 7
4. a 3 a C. x 3a D. x a 3 A. x B. x 2 3 x 3 ax b a Câu 29: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức có dạng . Khi đó P là: x2 3 (x2 3)3 b A. P 1 B. P 1 C. P 4 D. P 3 Câu 30: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD . Tìm giá trị của k thích hợp uuur uuur uuur điền vào đẳng thức vector MN k(AD BC) A. k 0.5 B. k 2 1 1 C. k D. k 3 4 Câu 31: Cho a và b là 2 số thực. Biết lim an n2 bn 1 5 thì tổng a b là: x A. -8 B. -9 C. 8 D. 11 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA  (ABCD) . Biết SM 1 SA a 3, M SC, sao cho , khoảng cách b từ M đến mp (SBD) là: SC 3 a 21 a 14 a 14 a 21 A. b B. b C. b D. b 7 7 21 21 Câu 33: Cho hình chóp đều S.ABCD ,đáy ABCD là hình vuông biết SA AB a khoảng cách h từ AB đến (SCD) là: a 3 B. h a 2 6 a 3 A. h C. h a D. h 2 6 6 Câu 34: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc. Gọi là H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC) . Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 1 1 C. H là trực tâm V ABC A. OH 2 AB2 AC 2 BC 2 B. OC  AB 2 2 2 2 D. S V ABC S VOBC S VOAB S VOAC 1 Câu 35: Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 x2 3x 1, tiếp tuyến có hệ số góc k, k 3 nhỏ nhất là: A. k 2 B. k 1 D. k 2 C. k 1 II. Phần tự luận Bài 1: 3x2 5x 2 a. Tìm giới hạn: lim x 2 x2 4 b. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x 3 2x 3 3 khi x>3 f (x) x 3 mx 2 khi x 3 Bài 2: 8
5. 3 2 a. Cho hàm số y x x 3 có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 = 2. b. Cho hàm số y xcos x . Chứng minh rằng: xy'' 2(y' cos x) xy 0 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D . Biết SA  (ABCD), SA a 3, AD CD a, AB 2a . a. Chứng minh (SCD)  (SAD) b. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) 9
6. ĐÁP ÁN ĐỀ THI Đáp án trắc nghiệm: 1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.D 10.A 11.B 12.D 13.B 14.A 15.C 16.A 17.D 18.B 19. C 20.A 21.D 22. C 23.B 24.B 25.D 26.C 27.D 28.D 29.A 30.A 31.B 32. A 33. C 34. D 35.A Đáp án tự luận: Câu 1: (x 2)(3x 1) 3x 1 7 a. lim f (x) lim lim x 2 x 2 (x 2)(x 2) x 2 x 2 4 b. Để hàm số liên tục tại x=3 thì: lim f (x) lim f (x) lim f (x) f (3) (1) x 3 x 3 x 3 2x 3 3 2x 6 2 1 lim lim lim (2) x 3 x 3 x 3 (x 3)( 2x 3 3) x 3 2x 3 3 3 f (x) 3m 2 (3) 7 Từ (1), (2), (3) ta có m 9 7 Vậy m thì hàm số liên tục tại x=3 9 Câu 2: a. Ta có x0 2 y0 7 2 y '(x) 3x 2x y '(x0 ) 8 Phương trình tiếp tuyến của hàm số là y 8(x 2) 7 hay y 8x 9 b. Ta có: y ' cos x xsin x y '' (y ')' sin x sin x x cos x x cos x 2sin x xy'' 2(y' cos x) xy x2 cos x 2xsin x 2(cos x xsin s cos x) x2 cos x 0 dpcm Câu 3: a. Ta có: DC  AD DC  SA ( do SA  (ABCD)) (SDC)  (SAD) DC (SDC) b. Nối A và C, giả sử G là trung điểm cạnh AB Do G là trung điểm của AB và DC = AD = AG = a, Aµ Dµ 90 nê ta có: AGCD là hình vuông cạnh a A·CG 450 , D·GC 450 Vậy tam giác GBC vuông cân tại G G·CB 450 A·CB 900 và DG / /CB 10
7. 1 d(D,(SCB)) d(G,(SCB)) d(A,(SCB)) (do GA=GB) 2 Kẻ AH  SC BC  AC Ta có BC  (SAC) BC  AH BC  SA AH  BC AH  (SBC) AH d(A,(SCB)) AH  SC Dễ dàng tính được AC a 2 Áp dụng định lí Py – ta – go trong tam giác SAC vuông tại A ta có: 1 1 1 a 30 a 30 AH d(D,(SAC)) SA2 AC 2 AH 2 5 10 11