Kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam (Có đáp án)

Nội dung text: Kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022 QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 03 trang) MÃ ĐỀ 101 A. TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm) Câu 1. Số tổ hợp chập k của n phần tử (0 £ k £ n, k Î ¥,n Î ¥ * ) được xác định bởi công thức nào sau đây ? 1 n ! k ! n ! A. C k = . B. C k = . C. C k = . D. C k = . n k !(n - k)! n k !(n - k)! n (n - k)!n ! n (n - k)! Câu 2. Trong mặt phẳng, phép quay tâm O góc quay biến đường tròn C I;R thành đường tròn C ' I ';R' . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. R R'. B. R R'. C. R R'. D. R 2R'. Câu 3. Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn 7 em đi lao động, trong đó có 4 nam và 3 nữ. Hỏi cô giáo chủ nhiệm có tất cả bao nhiêu cách chọn ? A. 19. B. 120. C. 8640. D. 60. Câu 4. Gọi A và A là hai biến cố đối nhau trong cùng phép thử T . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. P A P A 1. B. P A .P A 1. C. P A 1 P A . D. P A 1 P A . Câu 5. Phương trình nào sau đây có nghiệm ? 5 4 3 2 A. sin x= . B. sin x= . C. sin x= . D. sin x= . 4 3 2 3 Câu 6. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ? A. 2sin2 x sin x 3 0. B. 2sin x 3 0. C. sin x 3cos3 x 1. D. 2sin x 3cos x 5. Câu 7. Trong không gian, cho tứ diện ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. B BCD . B. D ABC . C. C ABD . D. A BCD . Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : x y 3 0 . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3. A. d ' : x y 9 0. B. d ' : x y 1 0. C. d ' : x y 6 0. D. d ' : x y 3 0. Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(3;2) và vectơ v (1;2) . Tìm toạ độ điểm A'
2. là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. A. A'( 2;0). B. A'(4;4). C. A'(3;4). D. A'(2;0). Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC / / SCD . B. BC / / SBC . C. BC / / SAD . D. BC / / SAB . 14 Câu 11. Hệ số của số hạng thứ tám trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức 2 3x là 8 6 8 7 7 7 7 7 7 8 6 8 A. C14 2 .(3x) . B. C14 2 .(3x) . C. C14 2 .3 . D. C14 2 .3 . Câu 12. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G (như hình vẽ). Phép quay tâm G góc quay 1200 biến điểm A thành điểm nào sau đây ? A G C B A. G. B. A. C. C. D. B. Câu 13. Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD tâm O (như hình vẽ). Phép vị tự tâm B tỉ số k 2 biến điểm O thành điểm nào sau đây ? A B O D C A. B. B. C. C. D. D. A. Câu 14. Hàm số nào sau đây xác định trên ¡ ? 1 A. y cos x. B. y tan x. C. y sin . D. y cot x. x Câu 15. Bình có 4 cây bút chì khác nhau và 5 cây bút mực khác nhau. Bình cần chọn một cây bút để tặng bạn, hỏi Bình có bao nhiêu cách chọn ? A. 5. B. 4. C. 9. D. 20. Câu 16. Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm B thành điểm B ' . Khẳng định nào sau đây đúng ?    A. BB' v. B. BB' 2v. C. B'B v. D. BB' v. n 0 n 1 n 1 n n * Câu 17. Trong khai triển nhị thức Niutơn a b Cn a Cna b Cn b n ¥ , vế phải có tất cả bao nhiêu số hạng ? A. n 1. B. 2n. C. n 1. D. n. Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3cos x 2 trên tập xác định của nó bằng A. 5. B. 1. C. 1. D. 5.
3. Câu 19. Tập nghiệm của phương trình tan x 3 là     A. +k , k ¢ . B. +k2 , k ¢ . C. +k2 , k ¢ . D. +k , k ¢ . 3  3  6  6  Câu 20. Cho tập A 2;3;4;5 . Từ tập A, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số khác nhau ? A. 12. B. 18. C. 8. D. 24. Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD . Hai đường thẳng nào sau đây không chéo nhau ? A. AB và SC . B. AB và CD . C. AB và SD . D. AC và SD . B. TỰ LUẬN: (3 điểm) Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình sin x 3 cos x 1. Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, biết AB / /CD, AB CD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SD, SB . a. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng ABCD . b. Tìm giao điểm của đường thẳng DC và mặt phẳng (AMN). Câu 3 (1 điểm): Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S, tính xác suất để số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022 QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 03 trang) MÃ ĐỀ 102 A. TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm) Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. CD / / SBC . B. CD / / SCD . C. CD / / SAD . D. CD / / SAB . Câu 2. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác ? A. 2sin x 3cos x 5. B. 2sin2 x sin x 3 0. C. 2sin x 3 0. D. sin x 3cos2 x 1. Câu 3. Trong mặt phẳng, phép quay tâm O góc quay biến đường tròn C I;R thành đường tròn C ' I ';R' . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. R' 2R. B. R R'. C. R R'. D. R R'.
4. Câu 4. Trong không gian, cho tứ diện ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. A BCD . B. C ABD . C. B ACD . D. D BCD . 12 Câu 5. Hệ số của số hạng thứ bảy trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức 3 2 x là 7 5 7 6 6 6 7 5 7 6 6 6 A. C12 3 .2 . B. C12 3 .2 . C. C12 3 .(2x) . D. C12 3 .(2x) . Câu 6. Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD tâm O (như hình vẽ). Phép vị tự tâm A tỉ số k 2 biến điểm O thành điểm nào sau đây ? A B O D C A. A. B. B. C. C. D. D. Câu 7. Cho tập A 1;2;3;4. Từ tập A, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau ? A. 24. B. 12. C. 18. D. 4. n 0 n 1 n 1 n n * Câu 8. Trong khai triển nhị thức Niutơn a b Cn a Cna b Cn b n ¥ , vế phải có tất cả bao nhiêu số hạng ? A. 2n. B. n 1. C. n 1. D. n. Câu 9. Hàm số nào sau đây xác định trên ¡ ? 1 A. y cot x. B. y tan x. C. y sin x. D. y cos . x Câu 10. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G (như hình vẽ). Phép quay tâm G góc quay 1200 biến điểm B thành điểm nào sau đây ? A G C B A. B. B. G. C. C. D. A. Câu 11. Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A thành điểm A' . Khẳng định nào sau đây đúng ?    A. AA' v. B. AA' v. C. A' A v. D. AA' 2v. Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M (2;3) và vectơ v (1;2) . Tìm toạ độ điểm M ' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. A. M '(3;5). B. M '(2;6). C. M '( 1; 1). D. M '(1;1).
5. 3 Câu 13. Tập nghiệm của phương trình tan x là 3     A. +k2 , k ¢ . B. +k2 , k ¢ . C. +k , k ¢ . D. +k , k ¢ . 6  3  3  6  Câu 14. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 £ k £ n, k,n Î ¥ ) được xác định bởi công thức nào sau đây ? n ! n ! n ! k ! A. Ak = . B. Ak = . C. Ak = . D. Ak = . n (n + k)! n (n - k)! n (n - k)!k ! n (n - k)!n ! Câu 15. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : x y 2 0 . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2. A. d ' : x y 1 0. B. d ' : x y 4 0. C. d ' : x y 2 0. D. d ' : x y 2 0. Câu 16. Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nữ và 4 nam. Cô giáo chủ nhiệm chọn 5 em đi lao động, trong đó có 3 nữ và 2 nam. Hỏi cô giáo chủ nhiệm có tất cả bao nhiêu cách chọn ? A. 26. B. 1440. C. 252. D. 120. Câu 17. An có 3 cây bút chì khác nhau và 4 cây bút mực khác nhau. An cần chọn một cây bút để tặng bạn, hỏi An có bao nhiêu cách chọn ? A. 7. B. 4. C. 3. D. 12. Câu 18. Phương trình nào sau đây vô nghiệm ? 2 4 5 3 A. sin x= . B. sin x= . C. sin x= . D. sin x= . 3 5 4 4 Câu 19. Gọi A và A là hai biến cố đối nhau trong cùng phép thử T . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. P A 1 P A . B. P A 1 P A . C. P A 1 P A . D. P A .P A 1. Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD . Hai đường thẳng nào sau đây không chéo nhau ? A. BD và SA . B. AD và SB . C. AD và SC . D. AD và BC . Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2sin x 3 trên tập xác định của nó bằng A. 1. B. 1. C. 3. D. 5. B. TỰ LUẬN: (3 điểm) Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình 3 sin x cos x 1. Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, biết AB / /CD, AB CD . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của SA, SC . a. Chứng minh rằng PQ song song với mặt phẳng ABCD . b. Tìm giao điểm của đường thẳng DC và mặt phẳng (BPQ).
6. Câu 3 (1 điểm): Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0; 1; 3; 4; 6; 7; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S, tính xác suất để số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC QUẢNG NAM KỲ I MÔN: TOÁN 11 – NĂM HỌC 2021-2022 A. Phần trắc nghiệm: (7,0 điểm) Đề\Câu 101 102 103 104 105 106 107 108 1 B D C B A B D A 2 B C D B A C D D 3 D D A A A A C B 4 A D A A A B C B 5 D B A A B B B D 6 A C C C B B B D 7 A B C D A C B C 8 A C D C A C C C 9 B C D A A D B B 10 C D D A D B D D 11 C B A B A D A A 12 C A A C B B D D 13 C D D A B D C D 14 A B C A B C C C 15 C B B D B D B B 16 A D B A A B C A 17 C A A D C D D D 18 C C C B B D B A 19 A B C C A C A D 20 A D C D D D A B 21 B D A C C D C B B. Phần tự luận: (3,0 điểm) MÃ ĐỀ 101; 103; 105; 107. Câu Nội dung Điểm Câu 1 Giải phương trình sin x 3 cos x 1.
7. (1 điểm) 1 3 1 PT sin x cos x 2 2 2 0,25 1 sin x 3 2 0,25 x k2 2 k ¢ 0,5 7 x k2 6 7 Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là x k2 ; x k2 ; k ¢ 2 6 Thiếu k ¢ vẫn cho điểm tối đa. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, biết AB / /CD, AB CD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SD, SB . a. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng ABCD . Hình vẽ. S H N M I 0,25 A B d K O D C Câu 2 (Học sinh vẽ đúng hình chóp và đúng vị trí M, N thì được điểm hình vẽ) (1 điểm) Học sinh trình bày được MN//BD Vì BD  mp ABCD nên MN / /mp ABCD 0,25 b. Tìm giao điểm của đường thẳng DC và mặt phẳng (AMN). Cách 1: Xét 2 mặt phẳng (AMN) và (ABCD) có điểm A chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song là MN, BD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua A và song song với MN, BD. 0,25 Gọi K d  DC suy ra K DC  mp AMN 0,25 Cách 2: Gọi O AC  BD Trong tam giác SBD gọi I MN  SO Nối dài cạnh AI cắt SC tại H và H không là trung điểm SC. 0,25 Gọi K HM  DC suy ra K DC  mp AMN 0,25 Câu 3 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các (1,0 điểm) chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S, tính xác suất để số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn.
8. + Gọi số tự nhiên có ba chữ số là abc . + Số phần tử không gian mẫu: n  6.6.5 180 số. 0,25 + Gọi biến cố A: “Số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn”. Có 2 trường hợp TH1: 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn: 1.1: a chẵn, b và c lẻ: 3.3.2 = 18 số. 1.2: a lẻ, b chẵn, c lẻ: 3.4.2 = 24 số. 1.3: a lẻ, b lẻ, c chẵn: 3.2.4 = 24 số. 0,25 Có 18 + 24+24 = 66 số. TH2: 3 chữ số lẻ, không có chữ số chẵn, có: 3!=6 số Suy ra n A 66 6 72 số. 0,25 n A 72 2 Vậy xác suất biến cố A: P A . n  180 5 0,25 Học sinh không rút gọn vẫn được điểm. MÃ ĐỀ 102; 104; 106; 108. Câu Nội dung Điểm Câu 1 Giải phương trình 3 sin x cos x 1. (1 điểm) 3 1 1 PT sin x cos x 2 2 2 0,25 1 sin x 6 2 0,25 x k2 2 k ¢ x k2 3 0,5
9. 2 Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là x k2 ; x k2 ; k ¢ 3 Thiếu k ¢ vẫn cho điểm tối đa. Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, biết AB / /CD, AB CD . Gọi P,Q lần (1 điểm) lượt là trung điểm của SA, SC . a. Chứng minh rằng PQ song song với mp ABCD . Hình vẽ. S P H I 0,25 Q B A d O D C K (Học sinh vẽ đúng hình chóp và đúng vị trí P, Q thì được điểm hình vẽ) Học sinh trình bày được PQ//AC Vì AC  mp ABCD nên PQ / /mp ABCD 0,25 b. Tìm giao điểm của đường thẳng DC và mp(BPQ). Cách 1: Xét 2 mặt phẳng (BPQ) và (ABCD) có điểm B chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song là PQ, AC nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua B và song song với PQ, AC. 0,25 Gọi K d  DC suy ra K DC  mp BPQ 0,25 Cách 2: Gọi O AC  BD Trong tam giác SAC gọi I PQ  SO Nối dài cạnh BI cắt SD tại H và H không là trung điểm SD. 0,25 Gọi K HQ  DC suy ra K DC  mp BPQ 0,25 Câu 3 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các (1,0 điểm) chữ số 0; 1; 3; 4; 6; 7; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S, tính xác suất để số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn. + Gọi số tự nhiên có ba chữ số là abc . + Số phần tử không gian mẫu: n  6.6.5 180 số 0,25 + Gọi biến cố A: “Số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn”. Có 2 trường hợp TH1: 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn:
10. TH1: 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn: 1.1: a chẵn, b và c lẻ: 3.3.2 = 18 số. 0,25 1.2: a lẻ, b chẵn, c lẻ: 3.4.2 = 24 số. 1.3: a lẻ, b lẻ, c chẵn: 3.2.4 = 24 số. Có 18 + 24+24 = 66 số. TH2: 3 chữ số lẻ, không có chữ số chẵn, có: 3!=6 số Suy ra n A 66 6 72 số. 0,25 n A 72 2 Vậy xác suất biến cố A: P A . n  180 5 0,25 Học sinh không rút gọn vẫn được điểm. Ghi chú: - Học sinh giải cách khác, giáo viên chia điểm tương tự HDC. - Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm.