Kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Mã đề 253 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Có đáp án)

Nội dung text: Kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Mã đề 253 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Có đáp án)

1. KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn: TOÁN - Lớp 11 – Chuyên Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 60 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: 253 A. Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, điểm M 3;4 có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay 900 ? A. N 4; 3 . B. P 3; 4 . C. Q 4; 3 . D. M 3; 4 . Câu 2. Gọi I là tâm ngũ giác đều ABCDE ( thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau đây là sai? A. Q o CD EA. B. Q o AB BC . I ,144 I , 72 C. Q o AE BA . D. Q o BC EA . I , 72 I ,144 Câu 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB . Mệnh đề nào sau đây là sai?   A. T1  D G . B. T1  F E . C. T B F . D. T A G . GA BC DE 2DG 2 2 Câu 4. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau? A. 72. B. 69. C. 54. D. 120. Câu 5. Cho m và n là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Giả sử a và b là hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng a cho m điểm phân biệt. Trên đường thẳng b cho n điểm phân biệt. Số tứ giác có 4 đỉnh thuộc tập hợp các điểm đã cho là C 2 .C 2 A. 2C 2 .C 2 . B. C 2 C 2 . C. C 2 .C 2 . D. m n . m n m n m n 2 1 Câu 6. Tập xác định của hàm số y là sin 2x 1   A. D ¡ \ k ,k ¢  . B. D ¡ \ k2 ,k ¢ . 2  2    C. D ¡ \ k ,k ¢  . D. D ¡ \ k2 ,k ¢ . 4  4  Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? tan x A. y . B. y cos x.sin3 x . tan2 x 1 C. y sin x.cos 2x . D. y 2019cos x 2020. Câu 8. Cho các số nguyên dương tùy ý k , n thỏa mãn k n . Đẳng thức nào dưới đây đúng ? k k 1 k 1 k k 1 k k k 1 k k k 1 k A. Cn Cn 1 Cn . B. Cn Cn 1 Cn 1 . C. Cn Cn 1 Cn 1 . D. Cn Cn 1 Cn 1 . a Câu 9. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x 3 cos x 1có dạng x a,b ¥ *, a,b 1 . Khi b đó tổng a b bằng A. 8. B. 7. C. 5. D. 6. Trang 1/3 - Mã đề 253
2. 4 Câu 10. Xét hàm số y cos x trên khoảng ; đồng biến trên khoảng có độ dài bao nhiêu? 5 3 7 A. . B. . C. . D. . 3 12 4 6 æ pö Câu 11. Tìm tập nghiệm S của phương trình cos x.sinç2x- ÷= 0 . èç 3ø÷ ïì 5p kp ïü ïì p p kp ïü A. S = íï kp; + ,k Î ¢ýï . B. S = íï + kp; + ,k Î ¢ýï . îï 12 2 þï îï 2 6 2 þï C. S = {1000 + k1800;300 + k900,k Î ¢} . D. S = {k1800;750 + k900,k Î ¢}. Câu 12. Phương trình lượng giác sin2 x 3cos x 4 0 có nghiệm là: A. vô nghiệm. B. x k2 . C. x k . D. x k2 . 2 6 Câu 13. Tìm m để phương trình sin 3x 6 5m 0 có nghiệm. m 1 m 1 7 7 A. 7 . B. 7 . C. m 1. D. m 1. m m 5 5 5 5 Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : 2x 3y 8 0 . Biết V 1 , tìm : O; 2 A. : 2x 3y 4 0 B. : 2x 3y 4 0 . C. :3x 2y 4 0 . D. :3x 2y 4 0 . Câu 15. Có 4 bạn nam và 4 bạn nữ xếp vào 8 ghế được kê thành hàng ngang. Có bao nhiêu cách xếp mà nam và nữ được xếp xen kẽ nhau? A. 2.(4!). B. 2.(4!)2 . C. 2.(8!)2 . D. 8!. Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x y 1 0 và d : x y 5 0. Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng d thành d . Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ u là bao nhiêu? A. 10 . B. 2 . C. 2 . D. 2 2 . 2 2 2 2 Câu 17. Cho hai đường tròn có phương trình (C1):(x - 3) + (y + 2) = 4 , (C2 ):(x + 1) + (y- 4) = 36 . Biết tâm vị tự trong của hai đường tròn là I(a;b), tính a + b ? 1 3 A. a b . B. a b 10 . C. a b . D. a b 0. 2 2 Câu 18. Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên? A. 120. B. 180. C. 160. D. 240 . Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình sin x 3 cos x 2m vô nghiệm 3 3 A. 20 . B. 18. C. 9 . D. 21. sin x cos x 1 Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số y bằng? sin x cos x 3 1 1 A. . B. 1. C. . D. 3 . 7 7 0 1 2 n Cn Cn Cn Cn n 1 Câu 21. Tính tổng S 1 2 3 n 1 . Ta được S ;a,b ¥ . Khi đó a b bằng Cn 2 Cn 2 Cn 2 Cn 2 a b A. 7 . B. 9 . C. 6 . D. 8 . Trang 2/3 - Mã đề 253
3. Câu 22. Cho phương trình sin2018 x cos2018 x 2 sin2020 x cos2020 x . Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0;2018 . 2 2 1285 2 2 1285 A. . B. 643 . C. 642 . D. . 2 4 1 2 3 2 Câu 23. Một nghiệm của phương trình Cx Cx Cx x 10x 30 là A. x 5. B. x 11. C. x 9 . D. x 7 . Câu 24. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9 ? A. 30000 . B. 60000 . C. 40000 . D. 50000 . Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình m.cos x 1 0 có nghiệm? A. 2018 . B. 2019 . C. 4036 . D. 4037 . sin 3x Câu 26. Số nghiệm phương trình 0 thuộc đoạn 2 ;4  là: cos x 1 A. 6 . B. 7 . C. 4 . D. 5 . Câu 27. Cho parabol P : y x2 2x m . Tìm m sao cho P là ảnh của P : y x2 2x 1 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 0;1 . A. m  . B. m 1. C. m 1. D. m 2 . Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C : x 2 2 y 1 2 4 và đường thẳng d : x y 2 0 cắt nhau tại hai điểm A và B . Gọi M là trung điểm AB . Phép vị tự tâm O tỉ số k 3 biến điểm M thành điểm M có tọa độ là 9 3 9 3 A. 9 ; 3 . B. 9 ; 3 . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 B. Phần tự luận (3 điểm) Câu 29. Cho cấp số cộng xn có công sai d 3, x1 1. Xét dãy số un xác định bởi 2 u1 3 1 un 1 un xn xn 1 xn 1 xn Tính lim un n Câu 30. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn 2 2 2 2 C1 : x y 2x 3 0; C2 : x y 4x 8y 4 0 Xét vị trí tương đối của hai đường tròn. Tìm tọa độ các tâm vị tự của hai đường tròn đó. Câu 31. Cho đa giác đều 2022 đỉnh. a. Có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác? b. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100 ? HẾT Trang 3/3 - Mã đề 253