Kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 10 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 10 (Có lời giải chi tiết)

1. KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Cho hình hộp . ′′′′. Biểu thức nào sau đây đúng? A. ⃗′ = ⃗ + ⃗ + ⃗′. B. ⃗′ = ⃗ + ⃗ + ⃗′. C. ⃗′ = ⃗ + ⃗ + ⃗′. D. ⃗′ = ⃗ + ⃗ + ⃗′ . Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y 21 2x . A. y 21 2x ln 2 . B. y 22 2x ln 2 . C. y 1 2x .2 2x . D. y 2.21 2x . Câu 3. Cho hàm số = () xác định trên (; ) và có đạo hàm tại điểm ∈ (; ). Khẳng định nào sau đây là đúng? ()() ()() A. ′() = lim . B. ′() = lim . → → ()() C. ′() = lim . D. ′() = lim [() − ()]. → → Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song hoặc trùng với c. B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c. Câu 5. Cho hàm số f x x3 2x , giá trị của f 1 bằng A. 6 . B. 3 . C. 2. D. 8 . Câu 6. Tìm giới hạn A lim x4 x2 x 1 . x A. . B. . C. 1. D. 1. Câu 7. Cho hàm số y x3 2x 1có đồ thị C . Hệ số góc của tiếp tuyến với C tại điểm M 1;2 bằng A. 5 . B. 25 . C. 1. D. 3 . Câu 8. Tìm mệnh đề đúng? 1 1 1 1 A. cot x . B. cot x . C. cot x . D. cot x . cos2 x cos2 x sin2 x sin2 x Câu 9. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IB . B. IO . C. IA. D. IC . Câu 10. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng không đồng phẳng thì không có điểm chung. B. Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng. C. Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng. D. Tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng. Câu 11. Hàm số y x 1 x 2 có đạo hàm là A. y 3. B. y 2x 1. C. y 2x 1 D. y 1. Trang 1
2. 4x3 1 Câu 12. Tính lim x 2 3x2 x 2 11 11 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 Câu 13. Cho hàm số y . Khi đó y 1 bằng x 1 A. 1. B. 2. C. 2 . D. 1. Câu 14. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng kia. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng còn lại. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. Câu 15. Với k là số nguyên âm, kết quả của giới hạn lim nk là A. . B. 0 . C. . D. 1. 2n4 2n 2 Câu 16. lim bằng 4n4 2n 5 2 1 A. 0 . B. . C. . D. . 11 2 Câu 17. Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a; b và có đạo hàm tại x a; b . Tìm mệnh đề đúng về vi phân của hàm số y f x tại x ứng với số gia x . A. df x f x . x B. df x f x x . C. df x f x . x . D. df x f x x . Câu 18. Khẳng định nào đúng: x 1 A. Hàm số f x liên tục trên . x 1 x 1 B. Hàm số f x liên tục trên . x 1 x 1 C. Hàm số f x liên tục trên . x2 1 x 1 D. Hàm số f x liên tục trên . x 1 Câu 19. Tứ diện đều. Gọi là trọng tâm tam giác . Tìm mệnh đề sai? A. ⃗ + ⃗ + ⃗ = 3⃗. B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ()là góc . C. ⊥ . D. ⊥ (). x2 3 , x 3 Câu 20. Cho hàm số f x x 3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau 2 3 , x 3 I . f x liên tục tại x 3 . II . f x gián đoạn tại x 3 . III . f x liên tục trên . Trang 2
3. A. Chỉ I và III . B. Cả I , II , III đều đúng. C. Chỉ I và II . D. Chỉ II và III . Câu 21. Cho tứ diện ABCD có AB 5 , các cạnh còn lại bằng 3 , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 3 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 x 2 Câu 22. Tìm lim . Kết quả là x 2 3x 10 x 4 7 A. . B. 4 . C. 7 . D. . 7 4 Câu 23. Cho hàm số y cos 2 x . Công thức nào sau đây là đúng? A. y 2 sin 2 x B. y sin 2 x . C. y 2 sin 2 x . D. y sin 2 x . x Câu 24. Cho hàm số y . Tập nghiệm của bất phương trình 2x . y 3y2 0là x2 x 1 1 1 A. 2; . B. ; 2 0; . 2 2 1 C. 2; . D. ; 2 . 2 Câu 25. Cho tứ diện có = = và = = 60°. Hãy xác định góc giữa cặp vecto ⃗ và ⃗? A. 45° . B. 60° . C. 90° . D. 60° . Câu 26. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng A. y 3x 2 . B. y x . C. y 3x 2 . D. y 0. Câu 27. Cho hàm số y x x . Khẳng định nào đúng? A. 2xy y 1. B. 2xy y 1. C. 2xy y 1. D. 2xy y 1.    Câu 28. Cho lăng trụ tam giác ABC. A B C có AA a, AB b, AC c . Hãy phân tích (biểu diễn) véc tơ  BC qua các véc tơ a,, b c .     A. BC a b c . B. BC a b c . C. BC a b c . D. BC a b c . Câu 29. Đạo hàm của hàm số y cot3 x là: 3.cot 2 x 3.cot 2 x A. y . B. y . sin2 x sin2 x C. y cot2 x . D. y 3.cot2 x .sin x . Câu 30. Hàm số nào sau đây có số gia y 3 tại x0 2 và x 1? 1 A. y x2 1. B. y 2x 5 . C. y 2x3 . D. y . x 1 Câu 31. Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t 3 t 2 2t 1 (t là thời gian tính bằng 2 giây, S là đường đi tính bằng mét). Tính vận tốc (m /)s của vật tại thời điểm t0 2(s )? A. 6 (m /)s . B. 14(m /s ) . C. 9(m /)s . D. 12(m /s ) . Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y mx3 mx2 m m 1 x 2 có y 0 , x . 4 4 A. m . B. m . 3 3 Trang 3
4. 4 4 C. m và m 0 . D. m 0 hoặc m . 3 3 Câu 33. Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên thỏa mãn 3 f 2 x 1 f 1 2x x2 8x 2,x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x 1 là A. y x 2 . B. y 4x 5 . C. y x . D. y x 2 . 1 81 21 4 Câu 34. 2 lim . x2 x 2 2 x c Biết lim 2 . x 8x 10 2 x 1 và 2 với x a x a x 2 x 1 16 x b x b a,, b c là các số thực. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. b c a . B. a b c . C. a2 5b2 4c . D. a c 10b . Câu 35. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AB 2a , AD a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB , SC tạo với đáy một góc bằng 45 . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SCD là a 3 a 6 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 6 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36. Tính đạo hàm của các hàm số y x3 3x2 2 . 1 Câu 37. Cho hàm số f x x2 x 7 . Giải bất phương trình f x . 2 Câu 38. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x của: C : y f x sinx cosx cos2x . 0 12 , Câu 39. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD 2a, SA  ABCD và D M SA a . Tính theo a khoảng cách từ đến mặt phẳng SBM , với là trung điểm của CD . HẾT Trang 4
5. HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A B C A A A C D B D B D D C B C D C 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 B A D A C B C C B A B A D D A B C PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Lời giải Chọn A A' B' D' C' A B D C Ta có : ⃗ + ⃗ + ⃗′ = ⃗ + ⃗ + ⃗′ = ⃗ + ⃗′ = ⃗′. Câu 2. Lời giải Chọn B Ta có y 2.21 2x ln 2 22 2x ln 2. Câu 3. Lời giải Chọn C ()() Theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm, ta có ′() = lim . → Câu 4. Lời giải Chọn A Phương án A: chỉ đúng trong cùng một mặt phẳng nhưng thiếu trường hợp b trùng với c không đúng trong không gian. Phương án B: góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó khi góc giữa hai véc tơ chỉ phương là góc nhọn, nếu góc giữa véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó là góc tù thì sai. Phương án C: góc giữa hai đường thẳng có thể là góc vuông Câu 5. Lời giải Chọn A f' x 3x2 2 f'' x 6x f '' 1 6. Câu 6. Lời giải Trang 5
6. Chọn A 4 2 4 1 1 1 Ta có: A lim x x x 1 lim x 1 2 3 4 . x x x x x Câu 7. Lời giải Chọn C y 3x2 2 . Hệ số góc cần tìm là k f 1 1. Câu 8. Lời giải Chọn D 1 cot x sin2 x Câu 9. Lời giải Chọn B Do I là trung điểm của SC và O là trung điểm AC nên IO// SA . Do SA  ABCD nên IO  ABCD , hay khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng độ dài đoạn thẳng IO . S I B A O D C Câu 10. Lời giải Chọn D Câu 11. Lời giải Chọn B Ta có y x 2 x 1 2x 1. Câu 12. Lời giải Chọn D 3 4x3 1 4 2 1 11 lim . x 2 3x2 x 2 3 2 2 2 2 4 Câu 13. Trang 6
7. Lời giải Chọn D 4 Ta có: y y 1 1. x 1 2 Câu 14. Lời giải Chọn C Phương án A sai vì: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến đều vuông góc với mặt phẳng kia. Phương án B sai vì: thiếu trong cùng một mặt phẳng. Phương án D sai vì: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Câu 15. Lời giải Chọn B 1 Ta có: limnk lim 0 . n k Câu 16. Lời giải Chọn C 2 2 4 2 2n 2n 2 3 4 1 Ta có lim lim n n . 4 2 5 4n 2n 5 4 2 n3 n4 Câu 17. Lời giải Chọn D Câu 18. Lời giải Chọn C x 1 Hàm số f x liên tục trên vì có tập xác định là . x2 1 x 1 x 1 x 1 Các hàm số f x , f x có tập xác định là \ 1 , hàm số f x có tập xác định x 1 x 1 x 1 1; nên không liên tục trên . Câu 19. Lời giải Chọn B Trang 7
8. là trọng tâm tam giác nên ta có ⃗ + ⃗ + ⃗ = 0⃗ ⇔ ⃗ − ⃗ + ⃗ − ⃗ + ⃗ − ⃗ = 0⃗ ⇔ ⃗ + ⃗ + ⃗ = 3⃗nên là mệnh đề đúng. Tứ diện đều nên ta có tính chất ⊥ ()suy ra là mệnh đề đúng. Gọi là trung điểm của . Khi ấy , , thẳng hàng và ⊥ () (tính chất tứ diện đều) nên ⊥ đồng thời ⊥ ( đều) suy ra ⊥ () ⇒ ⊥ nên là mệnh đề đúng. Vì ⊥ ()nên là hình chiếu vuông góc của trên ()do đó góc giữa và mặt phẳng ()là góc . Vậy là mệnh đề sai. Câu 20. Lời giải Chọn A x2 3 Với x 3 ta có hàm số f x liên tục trên khoảng ; 3 và 3; , 1 . x 3 x2 3 Với x 3 ta có f 3 2 3 và lim f x lim 2 3 f 3 nên hàm số liên tục tại x 3 , x 3 x 3 x 3 2 Từ 1 và 2 ta có hàm số liên tục trên . Câu 21. Lời giải Chọn D Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Ta có:  Tam giác ABC cân tại C CM  AB (1) Trang 8
9.  Tam giác ABD cân tại D DM  AB (2) Từ (1) và (2) suy ra AB  MCD Lại có ABC ABD MC MD MN  CD MN d AB, CD Mặt khác 5 3 3 2 Tam giác BMN vuông tại M có BM , BN và MN BN 2 BM 2 MN 2 2 2 2 Vậy d AB, CD . 2 Câu 22. Lời giải Chọn A x 2 x 2 3x 10 x 3x 10 x 4 lim lim lim . x 2 3x 10 x x 2 3x 10 x2 x 2 5 x 7 Câu 23. Lời giải Chọn C Theo công thức: y cosu y u .sinu Ta có: y cos 2 x y 2 sin 2 x Câu 24. Lời giải Chọn B Tập xác định D 2 1. x x 1 2x 1 .x x2 1 Ta có y 2 2 . x2 x 1 x2 x 1 2x . x2 1 2 2 3.x 3 2 1 2x . y 3y 0 0 2x 3x 2x 0 x ; 2  0; . 2 2  x2 x 1 x2 x 1 2 Câu 25. Lời giải Chọn C A C D B Trang 9
10. Ta có ⃗. ⃗ = ⃗. ⃗ − ⃗ = ⃗. ⃗ − ⃗. ⃗ = ⃗. ⃗. cos⃗. ⃗ − ⃗. ⃗. cos⃗. ⃗ = ⃗. ⃗. cos60° − ⃗. ⃗. cos60°. Mà = ⇒ ⃗. ⃗ = 0 ⇒ ⃗, ⃗ = 90°. Câu 26. Lời giải Chọn C Gọi M x0; y0 C . Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: y k x x0 y0 2 2 2 Với k y x0 3x0 6x0 3 x0 2x0 1 3 3 x0 1 3 3 Hệ số góc k nhỏ nhất khi x0 1 y0 1 Vậy PTTT có dạng: y 3 x 1 1 3x 2. Câu 27. Lời giải Chọn B Tập xác định D 0; 1 1 y 1 y 2 x 4x x 1 1 2xy y 2x . 1 1. 4x x 2 x Câu 28. Lời giải Chọn D B b A C c a B' A' C'       Vì mặt bên BCC B là hình bình hành nên BC BB BC AA AC AB a b c nên  BC a b c . Câu 29. Lời giải Chọn B 3cot 2 x 3 2 Ta có y cot x 3cot x cot x 2 . sin x Trang 10
11. Câu 30. Lời giải Chọn A Xét đáp án A: y f x0 x f x0 f 2 1 f 2 f 1 f 2 0 3 3. Xét đáp án B: y f x0 x f x0 f 2 1 f 2 f 1 f 2 7 9 2. Xét đáp án C: y f x0 x f x0 f 2 1 f 2 f 1 f 2 2 16 14. 1 1 Xét đáp án D: y f x x f x f 2 1 f 2 f 1 f 2 1 . 0 0 2 2 Câu 31. Lời giải Chọn D 2 Ta có: v() t S ( t ) 3t t 2 v(2) 12. Câu 32. Lời giải Chọn D Ta có: y x 3mx2 2mx m m 1 . +) TH1: Nếu m 0 thì y 0 thỏa mãn YCBT. m 0 m 0 +) TH2: Nếu m 0 thì y 0,x 2 2 0 m 3m m 1 0 m 0 m 0 4 4 m . 4 3m 0 m 3 3 m 0 KL: vậy các giá trị m cần tìm là: 4 m 3 Câu 33. Lời giải Chọn A Ta có: 3 f 2 x 1 f 1 2x x2 8x 2,x 1 . Với x 0 thay vào (1) ta được: 3f 1 f 1 2 f 1 1. Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta được: 6 f 2x 1 2 f 1 2x 2x 8 (2). Với x 0 thay vào (2) ta được: 6 f 1 2 f 1 8 f 1 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x 1 là: y f 1 x 1 f 1 y x 1 1 y x 2 . Câu 34. Lời giải Chọn B Ta có: 2 81 x 8x 10 x 2 x 1 81 2 x 1 x 2 x 1 x2 8x 10 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 Trang 11
12. x3 8x2 6x 85 2x2 18x 20 x 1 2 2 x 2 x 1 3 2 2 x 5 x 4x 30x 125 2x 18x 20 x 1 2 x 2 x 1 2 2 x 5 2 x x 25 x 5 6x 16 x 5 x x 25 x 5 6x 16 x 1 2 x 1 2 . x 2 x 1 x 1 2 x 2 x 1 x 1 2 1 2 81 Nên lim 2 . x 8x 10 2 x 1 x a x a x 2 x 1 2 2 x x 25 x 5 6x 16 1 x 1 2 21 lim 2 . a 5 . x a x a x 2 x 1 x 1 2 16 4 2 4 2 1 Mặt khác lim . x x 2 2 x lim x 1 1 c . x b 2 x b 2 2 x b x b x 1 b 1 Suy ra . c 5 Câu 35. Lời giải Chọn C S K D A H I B C Ta có SC , ABCD SC, HC SCH SCH 45 HC BH 2 BC 2 a2 a2 a 2 Tam giác SHC vuông cân tại H nên SH HC a 2 Từ H hạ HI vuông góc với CD tại I ta có I là trung điểm của CD , SHI  SCD và SHI  SCD SI Từ H hạ HK  SI tại K ta có HK  SCD tại K suy ra d H , SCD HK Ta có AB // SCD , H AB d A, SCD d H , SCD HK Trong tam giác SHI vuông tại H đường cao HK ta có 1 1 1 1 1 3 a 6 a 6 HK d A, SCD . HK 2 SH 2 HI 2 2a2 a2 2a2 3 3 Trang 12
13. PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36. Lời giải 3 2 x 3x 2 3x2 6x Ta có: y . 2 x3 3x2 2 2 x3 3x2 2 Câu 37. Lời giải 1 28 27 0 Xét tam thức: x2 x 7 có x2 x 7 0 , x . a 1 0 2 x x 7 2x 1 Ta có f x . 2 x2 x 7 2 x2 x 7 1 2x 1 1 2x 1 0 Do đó f x 2x 1 x2 x 7 2 2 2 2 x2 x 7 2 2x 1 x x 7 1 1 1 x x x 2 2 2 x 1. x 2 2 2 2 4x 4x 1 x x 7 3x 3x 6 0 x 1 Câu 38. Lời giải 1 1 1 Ta có y f x sinx cosx cos2x sin 2x cos 2x sin 4x f x cos4x f cos ; 2 4 12 3 2 1 3 f sin 12 4 3 8 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ x là: 0 12 1 3 1 3 3 y f x f y x y x . 12 12 12 2 12 8 2 24 Câu 39. Lời giải Trang 13
14. S a H A 2a D a M N E B C CE 1 Ta có d D, SBM d C, SBM d A, SBM d D, SBM d A, SBM . AE 2 Dựng AN  BM với N thuộc BM và AH  SN với H thuộc SN . Khi đó, BM  AN và BM  SA , suy ra BM  SAN nên BM  AH . Và AH  BM và AH  SN , suy ra AH  SBM nên d A, SBM AH . S S S S a2 . 1 a2 S a2 Ta có ABM ABCD 2 ADM ABM 2 2 ABM . 2 .S a2 a S 1 AN. BM AN 2 ABM AN 2 AN 4 Mà ABM BM . 2 a 2 17 a 2 2 2 Trong tam giác vuông SAN , vuông tại A, với AH đường cao, ta có 1 1 1 4a AH . AH 2 AN 2 AS2 33 D 2a Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng SBM là d D, SBM . 33 Trang 14