Kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 18 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 18 (Có lời giải chi tiết)

1. KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 18 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: I. PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 câu) Câu 1: Cho dãy số un thoả mãn limun 2 . Giá trị của lim un 2 bằng A. 2 . B. 2 . C. 0 . D. 4 . Câu 2: lim n 7 bằng A. . B. . C. 7 . D. 1. 5 Câu 3: lim bằng x 3x 2 5 A. 0 . B. 1. C. . D. . 3 2x2 1 Câu 4: lim bằng x 3 x2 1 1 A. 2. B. . C. . D. 2. 3 3 2x 1 Câu 5: Cho bốn hàm số y 2x3 3x 1, y , y sin x 2 và y 3 x 1 . Hỏi có bao nhiêu hàm số x 1 liên tục trên tập ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 6: Cho hàm số y f x có đạo hàm tại điểm x0 . Khi đó đạo hàm của hàm số y f x tại điểm x0 là f x f x0 f x f x0 A. f x0 lim . B. f x0 lim . x x x x 0 x x0 0 x x0 f x f x0 f x f x0 C. f x0 lim . D. f x0 lim . x x x x 0 x x0 0 x x0 Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y x3 2x 5 A. y 3x2 2x . B. y 3x2 2 . C. y 3x2 2x 5. D. y x2 2 . 1 1 Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y x4 x2 4 2 Trang 1
2. 1 A. y x3 x . B. y x3 x . C. y x3 x2 . D. y x4 x . 2 Câu 9: Đạo hàm của hàm số y 2x3 3x2 3x 1 là A. y 2x2 3x 3 . B. y 6x2 3x 3 . C. y 6x2 6x . D. y 6x2 6x 3. x2 3x 2 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y là x 1 x2 3x 5 x2 2x 5 x2 2x 5 x2 3x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y 2x2 1 . 2x 2x 2x 2x A. y . B. y . C. y . D. y . 2 2x2 1 2 2x2 1 2x2 1 2x2 1 2x 1 Câu 12: Cho hàm số y có đồ thị là C và điểm M thuộc C có hoành độ bằng 2. Phương trình x 3 tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M có dạng y ax b với a, b . Tính P a 2b . A. P 31. B. P 31. C. P 11. D. P 5. Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y sin 3x . A. y 3cosx . B. y 3cos 3x . C. y cos 3x . D. y 3sin 3x . 2 Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số f x tan x tại điểm x 0 . 3 A. f 0 3. B. f 0 4. C. f 0 3. D. f 0 3. Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số y sin x cos x . A. y cos x sin x . B. y sin x cos x . C. y cos x sin x . D. y cos x sin x . Câu 16: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm, hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây là sai? Trang 2
3.         A. GM GN 0 . B. GM GN . C. GA GB GC GD 0 . D. GM GN . Câu 17: Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. AC  AB . B. AC  BD . C. AC  AD . D. AC  BC . Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có O là tâm của ABCD . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. SA  ABCD . B. SB  ABCD . C. SO  ABCD . D. AB  SCD Câu 19: Cho hình chóp S. ABC có SA  ABC và AB  BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc A. SCA . B. SIA ( I là trung điểm BC ). C. SBA . D. SCB . Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD, cạnh đáy và cạnh bên bằng a . Khoảng cách từ S đến ABCD là a a a A. . B. a . C. . D. . 2 2 3 3 2 3x x 1 Câu 21: lim bằng x 1 2 x 5 5 A. 5. B. 1. C. 3 . D. 3 . Câu 22: Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên tập số thực ? 1 1 A. y cot 2x . B. y . C. y . D. y tan x . x x2 2 Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 tại điểm M 1; 2 có hệ số góc bằng: A. 2 . B. 3 . C. 24 . D. 9 . Câu 24: Cho hàm số y x3 mx2 3x 5 với m là tham số. Tìm tập hợp M tất cả các giá trị của m để phương trình y 0 vô nghiệm. A. M 3;3 . B. M ; 33; . C. M . D. M ; 3  3; . Câu 25: Đạo hàm của hàm số y x 2 x2 2 là 2x2 2x 2 x2 2x 2 2x2 x 2 2x2 2 A. . B. . C. . D. . x2 2 x2 2 x2 2 x2 2 Câu 26: Hàm số y cosx.sin2 x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây? Trang 3
4. A. sin x 3cos2 x 1 . B. sin x cos2 x 1 . C. sin x cos2 x 1 . D. sin x 3cos2 x 1 . Câu 27: Cho hàm số f x sin2 3x . Tính f x ? A. f x 2sin 6x . B. f x 3sin 6x . C. f x 6sin6x . D. f x 3sin 6x . 4 f x Câu 28: Cho hàm số f x sin 2x . Đặt g x . Tính g . f x 6 3 3 A. g . B. g 1. C. g . D. g 1. 6 2 6 6 2 6 2x 1 Câu 29: Cho hàm số y f x . Phương trình f' x f'' x 0 có nghiệm là: 1 x 1 1 A. x 3. B. x 3. C. x . D. x . 2 2 1 Câu 30: Cho hàm số f x . Tính f 1 . 2x 1 8 2 8 4 A. f 1 . B. f 1 . C. f 1 . D. f 1 . 27 9 27 27 Câu 31: Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 60 . B. 30 . C. 120 . D. 90 . Câu 32: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA  ABCD , M SB sao cho MS 3MB . Kết luận nào sau đây sai? A. AM  BC . B. AM  AD . C. CD  AM . D. CD  SD . Câu 33: Cho chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B . Biết SA AB BC . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC . 1 A. 30. B. 45. C. 60. D. arc cos . 3 Câu 34: Cho hình chóp S. MNP có đáy là tam giác đều, MN 4a . SM vuông góc với mặt phẳng đáy, SM 2a , với 0 a . Tính góc giữa hai mặt phẳng SNP và MNP . A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30. Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc = 60. Các cạnh bên a 7 SA SB SC . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SCD theo a . 3 Trang 4
5. a 21 2a 21 a 3 A. d . B. d . C. d . D. d a . 7 21 3 II. PHẦN 2: TỰ LUẬN (3 câu) x2 7 4 Câu 36. a) Tính giới hạn sau: lim x 3 x2 7x 12 x2 khi x 1 b) Tìm giá trị của m để hàm số f() x liên tục trên tập xác định. 2mx 3 khi x 1 Câu 37. a) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SA a 3 . SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Kẻ OH vuông góc với SC tại H . Xác định và tính góc giữa SC và SAB . b) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Kẻ OH vuông góc với SC tại H . Chứng minh rằng SCD  BHD . c) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 2a và SA vuông góc với mặt đáy. M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa SB và CM . 1 x 1 x Câu 38. Cho hàm số f x . Tính đạo hàm của hàm số y f x ? 1 x 1 x Trang 5
6. BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11.D 12.C 13.B 14.B 15.A 16.D 19.C 20.A 21.C 22.C 23.B 24.A 25.A 26.D 28.B 29.A 30.A 31.D 32.C 33.A 34.D 35.A PHẦN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (35 câu) Câu 1. Cho dãy số un thoả mãn limun 2 . Giá trị của lim un 2 bằng A. 2 . B. 2 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Ta có: lim un 2 2 2 0 . Câu 2. lim n 7 bằng A. . B. . C. 7 . D. 1. Lời giải 7 lim n 7 lim n 1 n limn Ta có: 7 lim n 7 . lim 1 1 0 n 5 Câu 3. lim bằng x 3x 2 5 A. 0 . B. 1. C. . D. . 3 Lời giải 5 5 Cách 1: lim lim x 0 x x 2 3x 2 3 x 5 Cách 2:Bấm máy tính như sau: + CACL + x 106 và so đáp án (với máy casio 570 VN 3x 2 Plus) 2x2 1 Câu 4. lim bằng x 3 x2 1 1 A. 2. B. . C. . D. 2. 3 3 Lời giải Trang 6
7. 1 2 2 2x 1 2 Cách 1: lim lim x 2 x 2 x 3 3 x 1 x2 2x2 1 Cách 2:Bấm máy tính như sau: + CACL + x 106 và so đáp án. 3 x2 2x 1 Câu 5. Cho bốn hàm số y 2x3 3x 1, y , y sin x 2 và y 3 x 1 . Hỏi có bao nhiêu x 1 hàm số liên tục trên tập ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Hàm số y 2x3 3x 1, y sin x 2 , y 3 x 1 có tập xác định là D nên liên trên . 2x 1 Hàm số y có tập xác định không phải là tập do đó không thỏa mãn yêu cầu . x 1 Câu 6. Cho hàm số y f x có đạo hàm tại điểm x0 . Khi đó đạo hàm của hàm số y f x tại điểm x0 là f x f x0 f x f x0 A. f x0 lim . B. f x0 lim . x x x x 0 x x0 0 x x0 f x f x0 f x f x0 C. f x0 lim . D. f x0 lim . x x x x 0 x x0 0 x x0 Lời giải f x f x0 Theo định nghĩa về đạo hàm ta có f x0 lim x x 0 x x0 Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y x3 2x 5 A. y 3x2 2x . B. y 3x2 2 . C. y 3x2 2x 5. D. y x2 2 . Lời giải Ta có: y x3 2x 5 y 3x2 2 . 1 1 Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số y x4 x2 4 2 1 A. y x3 x . B. y x3 x . C. y x3 x2 . D. y x4 x . 2 Trang 7
8. Lời giải 1 1 Ta có: y x4 x2 y x3 x . 4 2 Câu 9. Đạo hàm của hàm số y 2x3 3x2 3x 1 là A. y 2x2 3x 3 . B. y 6x2 3x 3 . C. y 6x2 6x . D. y 6x2 6x 3. Lời giải Ta có: y 6x2 6x 3. x2 3x 2 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y là x 1 x2 3x 5 x2 2x 5 x2 2x 5 x2 3x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 Lời giải 2 2x 3 x 1 x 3x 2 x2 2x 5 Ta có: y . x 1 2 x 1 2 Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y 2x2 1 . 2x 2x 2x 2x A. y . B. y . C. y . D. y . 2 2x2 1 2 2x2 1 2x2 1 2x2 1 Lời giải 2 2 2x 1 4x 2x Ta có y 2x 1 . 2 2x2 1 2 2x2 1 2x2 1 2x 1 Câu 12. Cho hàm số y có đồ thị là C và điểm M thuộc C có hoành độ bằng 2. Phương x 3 trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M có dạng y ax b với a, b . Tính P a 2b . A. P 31. B. P 31. C. P 11. D. P 5. Lời giải Tập xác định: D \ 3 . 7 Ta có: y . x 3 2 Hệ số góc của tiếp tuyến của C tại điểm M 2; 5 là k y 2 7 . Tiếp tuyến của C tại M 2; 5 có phương trình là: y 7 x 2 5 y 7x 9 . Suy ra a 7;b 9 . Vậy P a 2b 11. Trang 8
9. Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y sin 3x . A. y 3cosx . B. y 3cos 3x . C. y cos 3x . D. y 3sin 3x . Lời giải Ta có y 3x .cos 3x 3.cos3x . 2 Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số f x tan x tại điểm x 0 . 3 A. f 0 3. B. f 0 4. C. f 0 3. D. f 0 3. Lời giải 2 x 2 3 1 Ta có : f x tan x . 3 2 2 2 2 cos x cos x 3 3 1 Suy ra f x 4. 2 2 cos 0 3 Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y sin x cos x . A. y cos x sin x . B. y sin x cos x . C. y cos x sin x . D. y cos x sin x . Lời giải Có y sin x cos x y cos x sin x . Câu 16. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm, hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây là sai?         A. GM GN 0 . B. GM GN . C. GA GB GC GD 0 . D. GM GN . Lời giải   Ta có : GM GN . Câu 17. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. AC  AB . B. AC  BD . C. AC  AD . D. AC  BC . Lời giải Trang 9
10. A' B' C' D' A B D C Ta có BD // BD và AC  BD nên AC  BD . Câu 18. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có O là tâm của ABCD. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. SA  ABCD . B. SB  ABCD . C. SO  ABCD . D. AB  SCD Lời giải S A B O D C Theo giả thiết suy ra O là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD SO  ABCD . Câu 19. Cho hình chóp S. ABC có SA  ABC và AB  BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc A. SCA . B. SIA ( I là trung điểm BC ) . C. SBA . D. SCB . Lời giải (SBC)( ABC) BC SAB  BC Ta có (SBC);(ABC) SB, BA SBA SAB  (SBC) SB SAB  (ABC) AB Trang 10
11. Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD, cạnh đáy và cạnh bên bằng a . Khoảng cách từ S đến ABCD là a a a A. . B. a . C. . D. . 2 2 3 Lời giải Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. S.ABCD là hình chóp tứ giác đều SO  ABCD a d S, ABCD SO SA2 AO2 2 3 2 3x x 1 Câu 21. lim bằng x 1 2 x 5 5 A. 5. B. 1. C. 3 . D. 3 . Lời giải 3 2 3 2 3. 1 1 1 3x x 1 5 lim . x 1 2 1 2 3 x Câu 22. Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên tập số thực ? 1 1 A. y cot 2x . B. y . C. y . D. y tan x . x x2 2 Lời giải Trang 11
12. 1 Ta có hàm số y là hàm phân thức có tập xác định D nên nó liên tục trên . x2 2  Hàm số y cot 2x có tập xác định D \ k , k  nên nó không liên tục trên . 2  1 Hàm số y có tập xác định D \ 0 nên nó không liên tục trên . x  Hàm số y tan x có tập xác định D \ k , k  nên nó không liên tục trên . 2  Câu 23. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 tại điểm M 1; 2 có hệ số góc bằng: A. 2 . B. 3. C. 24 . D. 9 . Lời giải Ta có y 3x2 6x ,x . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 tại điểm M 1; 2 là: k y 1 3.12 6.1 3. Câu 24: Cho hàm số y x3 mx2 3x 5 với m là tham số. Tìm tập hợp M tất cả các giá trị của m để phương trình y 0 vô nghiệm. A. M 3;3 . B. M ; 33; . C. M . D. M ; 3  3; . Lời giải Ta có: y 3x2 2mx 3,x . Phương trình y 0 vô nghiệm 3x 2 2mx 3 0 vô nghiệm. 0 m2 9 0 . 3 m 3. Câu 25. Đạo hàm của hàm số y x 2 x2 2 là 2x2 2x 2 x2 2x 2 2x2 x 2 2x2 2 A. . B. . C. . D. . x2 2 x2 2 x2 2 x2 2 Lời giải y x 2 x2 2 . Ta có Trang 12
13. y x 2 x2 2 x 2 x2 2 2 x 2 x 2 x x 2 x2 2 x2 2 2 x2 2 x2 2 x2 2 x2 2x 2x2 2x 2 x2 2 x2 2 Câu 26. Hàm số y cosx.sin2 x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây? A. sin x 3cos2 x 1 . B. sin x cos2 x 1 . C. sin x cos2 x 1 . D. sin x 3cos2 x 1 . Lời giải y sin x.sin2 x 2sin xcosx.cosx sin x. cos2 x 1 2 sin x.cos2 x sinx cos2 x 1 2cos2 x sin x 3cos2 x 1 Câu 27. Cho hàm số f x sin2 3x . Tính f x ? A. f x 2sin 6x . B. f x 3sin 6x . C. f x 6sin 6x . D. f x 3sin 6x . Lời giải Ta có f x 2sin 3x sin 3x 6sin 3x cos3x 3sin 6x . 4 f x Câu 28. Cho hàm số f x sin 2x . Đặt g x . Tính g . f x 6 3 3 A. g . B. g 1. C. g . D. g 1. 6 2 6 6 2 6 Lời giải Ta có f x 2cos2x và f x 4sin 2x . 4 f x 4sin 2x k Khi đó g x 1, x ,k . f x 4sin 2x 2 Vậy g 1. 6 Trang 13
14. 2x 1 Câu 29. Cho hàm số y f x . Phương trình f' x f'' x 0 có nghiệm là: 1 x 1 1 A. x 3. B. x 3. C. x . D. x . 2 2 Lời giải Tập xác định D \ 1 . 3 6 Có f x 2 f x 3 . x 1 x 1 3 6 2 Vậy f x f x 0 2 3 0 1 x 3. x 1 x 1 x 1 1 Câu 30. Cho hàm số f x . Tính f 1 . 2x 1 8 2 8 4 A. f 1 . B. f 1 . C. f 1 . D. f 1 . 27 9 27 27 Lời giải 1  Tập xác định D \  . 2  2 8 8 Ta có f x , f x . Khi đó f 1 . 2x 1 2 2x 1 3 27 Câu 31. Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 60 . B. 30 . C. 120 . D. 90 . Lời giải Vì ABCD là tứ diện đều nên các tam giác ABC, ACD, BCD, ABD đều.          Ta có AB. CD AB. AD AC AB. AD AB. AC AB. AD.cos 600 AB. AC.cos 600 0 , vậy góc giữa AB và CD là 90 . Câu 32. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA  ABCD , M SB sao cho MS 3MB . Kết luận nào sau đây sai? A. AM  BC . B. AM  AD . C. CD  AM . D.CD  SD . Lời giải Trang 14
15. S M A D B C Ta có BC  SA BC  SAB BC  AM. Vậy A đúng. BC  AB Chứng minh tương tự ta có AD  SAB AD  AM . Vậy B đúng. CD  SAD CD  SD. Vậy D đúng. Do CD, AM AB, AM 900 . Vậy C sai. Câu 33. Cho chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B . Biết SA AB BC . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC . 1 A. 30. B. 45. C. 60. D. arc cos . 3 Lời giải S I C A B Gọi I là trung điểm của AC BI  AC (vì ABC vuông cân tại B ). 1 Mặt khác: SA  BI (vì SA  ABC ) 2 Trang 15
16. Từ 1 và 2 , suy ra: BI  SAC . SI là hình chiếu của SB lên SAC SB, SAC SB, SI BSI . AB 2 BI 1 Xét BSI vuông tại I , ta có: sin BSI 2 BSI 30. SB AB 2 2 Câu 34. Cho hình chóp S. MNP có đáy là tam giác đều, MN 4a . SM vuông góc với mặt phẳng đáy, SM 2a , với 0 a . Tính góc giữa hai mặt phẳng SNP và MNP . A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30. Lời giải S M P I N NP  SI Gọi I là trung điểm NP . Ta có: NP  SMI NP  MI Góc giữa hai mặt phẳng SNP và MNP là góc SIM . SM 2a SM 2a 1 Với 4a . 3 tanSIM . MI 2a 3 MI 2a 3 3 2 Câu 35. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc = 60. Các cạnh bên a 7 SA SB SC . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SCD theo a . 3 a 21 2a 21 a 3 A. d . B. d . C. d . D. d a . 7 21 3 Lời giải Trang 16
17. S K A D O H B C Ta có SA SB SC nên hình chiếu vuông góc của S lên mp ABCD là điểm H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , mà ABC đều suy ra H là trọng tâm ABC . Ta có AB // SCD suy ra d A, SCD d B, SCD . d B, SCD BD 6 3 . d H , SCD HD 4 2 Vì ABC đều và H là trọng tâm ABC suy ra CH  AB mà AB //CD nên HC  CD . Kẻ HK  SC , (1) Ta có CD  HC, CD  SH CD  SHC mà HK  SHC suy ra HK  CD, 2 . Từ (1) và (2) suy ra HK  SCD Khi đó d H, SCD HK . a 3 a 7 7a2 3a2 2a Xét SHC vuông tại H , có HC , SC SH 3 3 9 9 3 2a a 3 . SH. HC 2a 21 Ta có HK 3 3 . SH 2 HC 2 a 7 21 3 3 2a 21 a 21 Suy ra d A, SCD d B, SCD . 2 21 7 x2 7 4 Câu 36. a) Tính giới hạn sau: lim x 3 x2 7x 12 Lời giải x2 7 4 x2 7 4 lim lim x 3 x2 7x 12 x 3 x2 7x 12 Trang 17
18. x2 7 42 lim x 3 x 3 x 4 x2 7 4 x 3 x 3 lim x 3 x 3 x 4 x2 7 4 x 3 lim x 3 x 4 x2 7 4 3 . 4 II. PHẦN 2: TỰ LUẬN (3 câu) x2 khi x 1 Câu 36. b) Tìm giá trị của m để hàm số f() x liên tục trên tập xác định. 2mx 3 khi x 1 Lời Giải + Hàm số có tập xác định D . Hàm số f() x liên tục x 1. Xét tại x 1. +Ta có : lim f( x ) lim x2 1 và lim f( x ) lim(2mx 3) 2m 3. x 1 x 1 x 1 x 1 + f (1) 2m 3 . Hàm số liên tục trên khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x 1. lim f( x ) lim f() x f (1) 2m 3 1 m 2 . x 1 x 1 Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SA a 3 . SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Kẻ OH vuông góc với SC tại H . a) Xác định và tính góc giữa SC và SAB . Lời giải Trang 18
19. +)  SAB , SAD  ABCD  SA  ABCD . SA SAB  SAD  +) Ta có: CB  AB ( ABCD là hình vuông) CB  SA SA  ABCD Suy ra CB  SAB SB là hình chiếu của SC trên SAB SC, SAB SC, SB BSC . +) Xét SBC có CB  SB , SB AB2 SA2 2a , BC a BC a 1 1 tan CSB CSB arctan BS 2a 2 2 1 Vậy SC, SAB arctan . 2 Câu 37 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Kẻ OH vuông góc với SC t ại H . b) Ch ứng minh rằng SCD  BHD . Lời giải Trang 19
20. +)  SAB , SAD  ABCD  SA  ABCD SA SAB  SAD  +) Ta có: BD  AC ( ABCD là hình vuông) BD  SA SA  ABCD Suy ra BD  SAC BD  SC . +) Ta có: SC  OH   SC  BHD . SC  BD  Mà SC  SCD nên SCD  BHD . Câu 37 .c. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c ạnh a , SA 2a và SA vuông góc với mặt đáy. M là trung đi ểm SD . Tính khoảng cách gi ữa SB và CM . Lời giải Gọi E là điểm đối xứng với D qua A , N là trung điểm của SE và K là trung điểm của BE Ta có các tứ giác NMCB và ACBE là các hình bình hành. Trang 20
21. Có CM // SBE nên d CM, SB d CM, SBE d C, SBE d A, SBE . a 2 ABE vuông cân tại A có AB a nên AK  BE và AK . 2 Kẻ AH  SK , H SK . BE  AK Có BE  SAK BE  AH . BE  SA AH  BE Có AH  SBE d A, SBE AH . AH  SK a 2 2a . a 2 3a SA. AK 2a Ta có AK , SK SA2 AK 2 ; AH 2 . 2 2 SK 3a 3 2 2a Vậy d CM, SB . 3 1 x 1 x Câu 38. Cho hàm số f x . Tính đạo hàm của hàm số y f x ? 1 x 1 x Lời giải 1 khi x 1, x 1 Lập bảng dấu ta được: f x x . x khi 1 x 1 1 + Với x 1 hoặc x 1 f x . x2 + Với 1 x 1 f x 1. + Xét tại điểm x 1 Ta có lim f x lim f x 1 nên hàm số liên tục tại x 1. x 1 x 1 f x f 1 f x f 1 Xét lim 1, lim 1 nên hàm số không có đạo hàm tại x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 + Xét tại điểm x 1 Ta có lim f x lim f x 1 nên hàm số liên tục tại x 1. x 1 x 1 f x f 1 f x f 1 Xét lim 1, lim 1 nên hàm số không có đạo hàm tại x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 khi x 1, x 1 Vậy f x x . x khi 1 x 1 Trang 21
22. 1 khi x 1, x 1 Suy ra f x x2 1 khi 1 x 1 Trang 22