Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 4 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 4 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 4 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm (35 câu) 2x2 3 x 1 khi x 1 Câu 1. Cho hàm số f x x 1 . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 khi x 1 A. Hàm số gián đoạn tại x 1. B. Hàm số liên tục tại x 1. C. Hàm số liên tục tại x 3. D. Hàm số liên tục tại x 5. x 2 Câu 2. Giá trị của lim bằng x 2 x A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. 3 2x Câu 3. Tính giới hạn lim . x 2 x 2 3 A. . B. 2 . C. . D. . 2 1 Câu 4. Cho hàm số f() x xác định với mọi x 0 thỏa mãn f( x ) 2 f 3 x , x 0 . Tính x f() x lim x 2 x 2 A. 2. B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 5. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây liên tục trên . x3 1 sin 3x A. y x3 1 . B. 3 x 1 . C. y . D. y . x 1 cos3x 1 1 cos x lim 2 Câu 6. Giới hạn x 1 x 2 x 1 bằng 2 A. Không tồn tại giới hạn. B. . 2 493 C. . D. . 100 lim 2x 1 Câu 7. Giá trị n 2 bằng A. 2. B. 1. C. 3. D. 0 . 3 2 Câu 8. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f( x ) 2 x x 1 tại điểm xo 2 là? A. 13. B. 19 . C. 20. D. 28. Câu 9. Cho hàm số y x 1 . tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 2 1 1 1 A. . B. 2 . C. . D. . 4 2 3 x 2 2 Câu 10. Cho hàm số y đạo hàm là: 1 x x2 2 x x2 2 x x2 2 x A. y . B. y . C. y 2 x 2 . D. y . 1 x 2 1 x 2 1 x 2 f x D 0; f x x x Câu 11. Cho hàm số xác định trên  bởi có đạo hàm là:  Trang 1
2. 1 3 1 x x A. f x x . B. f x x . C. f x . D. f x x . 2 2 2 x 2 2 1 Câu 12. Hàm số f x xác định trên D 0; bởi f x x có đạo hàm là: x 1 1 1 1 A. f x x 2. B. f x x . C. f x x . D. f x 1 . x x2 x x2 x Câu 13. Cho hàm số y . Giá trị của y 0 là: 4 x2 1 1 A. . B. . C. 1. D. 2 . 2 3 Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y xn A. y nxn 1 . B. y nxn . C. y xn 1 . D. y n 1 xn 1 . Câu 15. Hàm số y x2 2 x 3 có đạo hàm trên là A. y 3 x . B. y 2 x 2 . C. y 2 x 3 . D. y x2 2 x. Câu 16. Đạo hàm của hàm số f x x2 5 x 1 tại x 4 là A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 . Câu 17. Chọn khẳng định đúng n * ta có A. xn ' x n 1 . B. 2021n ' n 2021 n 1 . C. xn ' ( n 1) x n 1 . D. xn ' nx n 1 . cos x Câu 18. Cho hàm số f x . Giá trị của f f là 1 sin x 6 6 4 4 8 8 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Câu 19. Hàm số y cot x có đạo hàm là 1 1 A. sin x . B. . C. tan x . D. . sin2 x cos2 x Câu 20. Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là: 4cot 2x 4cot 2x 4 4 A. y . B. y . C. y . D. y . sin 2x sin 2x cos2 2x sin2 2x Câu 21. Cho hàm số f( x ) sin 2 x . Tính f' x . 1 A. f' x cos 2 x . B. f' x cos 2 x . 2 C. f' x 2sin 2 x . D. f' x 2 cos 2 x . f x sin2 x cos 2 x 2 x f' x Câu 22. Cho . Khi đó bằng A. 2 sin 2x . B. 2 2sin 2x . C. 2 sinx .cos x . D. 2 2sin 2x . Câu 23. Cho hàm số số y f x sin 2 x x . Tính f . 4 A. 2 1. B. 1. C. 1. D. 2 1. Trang 2 
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 f x 2 x 1 f 1 Câu 24. Cho hàm số . Tính . 1 1 A. 1. B. . C. . D. 0 . 4 4 f x x 106 . f 2 . Câu 25. Cho hàm số Tính A. f 2 6220 8 0 . B. f 2 1492992 . C. f 2 1244 1 6 . D. f 2 1036 8 0 . Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? A. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng nằm trên một mặt phẳng. B. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng hướng. C. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng song song với một mặt phẳng. D. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó song song với nhau. Câu 27. Mệnh đề nào sau đây SAI? A. Trong không gian, nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song với nhau thì chúng cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. B. Trong không gian, nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích vô hướng hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0. C. Trong không gian, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. D. Trong không gian, nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây. A. Góc giữa đường thẳng SA và BD bằng 90 . B. Góc giữa đường thẳng SB và AD bằng 90 . C. Góc giữa đường thẳng SC và AB bằng 90 . D. Góc giữa đường thẳng SD và BC bằng 90 . Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi và có SA SB SC SD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Khẳng định nào sau đây sai? A. SO vuông góc với mặt phẳng ABCD . B. AC vuông góc với mặt phẳng SBD . C. BD vuông góc với mặt phẳng SAC . D. AB vuông góc với mặt phẳng SBC . Câu 30. Cho hình chóp S. ABCcó đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC SAB . B. AC SBC . C. AB SBC . D. BC SAC . Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O . Cạnh bên SA 2 a và vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi là góc giữa SO và mặt phẳng ABCD thì A. tan 2 2. B. tan 3. C. tan 2. D. tan 1. Câu 32. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , biết AD 2 a , a 6 AB BC a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA . Gọi E là trung điểm của AD , tính góc 2 giữa hai mặt phẳng SBE và ABCD . A. 60. B. 90 . C. 30 . D. 45. Câu 33. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy ABC . H là hình chiếu vuông góc của A lên BC . Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy ABC là A. SAH . B. SBA . C. SHA . D. ASH .  3
4. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 f x 2 x 1 f 1 Câu 24. Cho hàm số . Tính . 1 1 A. 1. B. . C. . D. 0 . 4 4 f x x 106 . f 2 . Câu 25. Cho hàm số Tính A. f 2 6220 8 0 . B. f 2 1492992 . C. f 2 1244 1 6 . D. f 2 1036 8 0 . Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? A. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng nằm trên một mặt phẳng. B. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng hướng. C. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng song song với một mặt phẳng. D. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó song song với nhau. Câu 27. Mệnh đề nào sau đây SAI? A. Trong không gian, nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song với nhau thì chúng cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. B. Trong không gian, nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích vô hướng hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0. C. Trong không gian, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. D. Trong không gian, nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây. A. Góc giữa đường thẳng SA và BD bằng 90 . B. Góc giữa đường thẳng SB và AD bằng 90 . C. Góc giữa đường thẳng SC và AB bằng 90 . D. Góc giữa đường thẳng SD và BC bằng 90 . Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi và có SA SB SC SD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Khẳng định nào sau đây sai? A. SO vuông góc với mặt phẳng ABCD . B. AC vuông góc với mặt phẳng SBD . C. BD vuông góc với mặt phẳng SAC . D. AB vuông góc với mặt phẳng SBC . Câu 30. Cho hình chóp S. ABCcó đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC SAB . B. AC SBC . C. AB SBC . D. BC SAC . Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O . Cạnh bên SA 2 a và vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi là góc giữa SO và mặt phẳng ABCD thì A. tan 2 2. B. tan 3. C. tan 2. D. tan 1. Câu 32. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , biết AD 2 a , a 6 AB BC a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA . Gọi E là trung điểm của AD , tính góc 2 giữa hai mặt phẳng SBE và ABCD . A. 60. B. 90 . C. 30 . D. 45. Câu 33. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy ABC . H là hình chiếu vuông góc của A lên BC . Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy ABC là A. SAH . B. SBA . C. SHA . D. ASH .  3
5. Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA ABCD và SA a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD . a 2 a a 3 A. a 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 35. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây? A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia. C. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc đến đường thẳng a . D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng song song với a là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc a đến mặt phẳng ( ). 2. Tự luận (4 câu) Câu 1. Cho hàm số y x3 mx 2 2 m, có đồ thị C với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị C có hoành độ bằng 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại A biết tiếp tuyến cắt 2 đường tròn  :x2 y 1 9 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Câu 2. Cho a và b là các số thực khác 0 . Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số ax 1 1 khi x 0 f x x liên tục tại x 0 . 2 4x 5 b khi x 0 Câu 3. Cho phương trình: m2 4 x 1 2020 2019. 4 x Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể phương trình trên vô nghiệm. Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có AB AD a,' AA b . Gọi M là trung điểm của CC '. a Tính tỉ số để hai mặt phẳng A' BD và MBD vuông góc với nhau b BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2B 3C 4A 5B 6B 7C 8C 9C 10A 11B 12D 13A 14A 15B 16C 17D 18A 19B 20B 21D 22B 23B 24A 25A 26C 27C 28A 29D 30A 31A 32A 33C 34B 35C 1. Trắc nghiệm (35 câu) 2x2 3 x 1 khi x 1 Câu 1. Cho hàm số f x x 1 . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 khi x 1 A. Hàm số gián đoạn tại x 1. B. Hàm số liên tục tại x 1. C. Hàm số liên tục tại x 3. D. Hàm số liên tục tại x 5. Lời giải Chọn A Trang 4 
6. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 +) Hàm số đã cho có tập xác định D . 2x2 3 x 1 +) Với x 1 thì f x liên tục trên từng khoảng ;1 và 1; . Do đó hàm số x 1 liên tục tại các điểm x 5 và x 3.Suy ra mệnh đề C và D đúng. +) Mặt khác 2x2 3 x 1 2x 1 x 1 limf x lim lim lim 2 x 1 1 f 1 x 1 x 1x 1 x 1 x 1 x 1 Do đó hàm số liên tục tại x 1. Suy ra mệnh đề B đúng. Vậy mệnh đề A sai. x 2 Câu 2. Giá trị của lim bằng x 2 x A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B x 2 2 2 lim lim 1 1 2 . x 2x x 2 x 2 3 2x Câu 3. Tính giới hạn lim . x 2 x 2 3 A. . B. 2 . C. . D. . 2 Lời giải Chọn C Ta có: lim 3 2x 1 0 , lim x 2 0 và x 2 0 với mọi x 2 x 2 x 2 3 2x nên lim . x 2 x 2 1 Câu 4. Cho hàm số f() x xác định với mọi x 0 thỏa mãn f( x ) 2 f 3 x , x 0 . Tính x f() x lim x 2 x 2 A. 2. B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A 1 Ta có f( x ) 2 f 3 x , x 0 1 x 1 3 f 2 f ( x ) , x 0 2 x x 1 1 f( x ) 2 f 3 x f ( x ) 2 f 3 x x x 2 1 , 2 f ( x ) x 1 3 1 6 x f 2 f ( x ) 2 f 4 f ( x ) x x x x 2 x f() x (2)(2) x x (2) x Do đó lim limx lim lim 2 . x 2x 2 x 2 x 2 x 2 x ( x 2) x 2 x Câu 5. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây liên tục trên .  5
7. x3 1 sin 3x A. y x3 1 . B. 3 x 1 . C. y . D. y . x 1 cos3x 1 Lời giải Chọn B 3 3 3 3 Hàm y x 1 có tập xác định D và limx 1 x0 1,  x 0 , do đó hàm y x 1 x x0 liên tục trên . Hàm y x3 1 có tập xác định là D  1; . x3 1 Hàm y có tập xác định là D \ 1. x 1 sin 3x k2  Hàm số y có tập xác định là D \ k  . cos3x 1 3 3  Do đó các hàm ở câu A,C,D không liên tục trên . 1 cos x Câu 6. Giới hạn lim bằng x 1 x2 2 x 1 2 A. Không tồn tại giới hạn. B. . 2 493 C. . D. . 100 Lời giải Chọn B 0 Khi x 1 thì giới hạn đã cho có dạng , nên áp dụng phương pháp L’Hospital ta có 0 1 cos x 1 cos x sin x lim lim lim . x 12 x 1 x 1 x 2 x 1 x2 2 x 1 2 x 2 0 Ở biểu thức cuối, khi x 1 giới hạn vẫn còn dạng nên tiếp tục áp dụng phương pháp 0 L’Hospital ta có sin x sin x 2 cos x 2 lim lim lim . x 12x 2 x 1 2x 2 x 1 2 2 lim 2x 1 Câu 7. Giá trị n 2 bằng A. 2. B. 1. C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn C Ta có lim 2x 1 3. n 2 3 2 Câu 8. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f( x ) 2 x x 1 tại điểm xo 2 là? A. 13. B. 19 . C. 20. D. 28. Lời giải Chọn C Ta có: f'( x ) 6 x2 2 x f '( 2) 6( 2)2 2( 2) 20 Vậy khi đó hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f( x ) 2 x3 x 2 1 tại điểm xo 2 là 20 Trang 6 
8. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Câu 9. Cho hàm số y x 1 . tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 2 1 1 1 A. . B. 2 . C. . D. . 4 2 3 Lời giải Chọn C f x f 2 x 1 1 x 2 1 1 Xét lim lim lim lim . x 2x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 1 x 2 x 1 1 2 x 2 2 Câu 10. Cho hàm số y đạo hàm là: 1 x x2 2 x x2 2 x x2 2 x A. y . B. y . C. y 2 x 2 . D. y . 1 x 2 1 x 2 1 x 2 Lời giải Chọn A 2 2 1 x x 2 x 2 1 x2 2 x  Ta có: y 1 x 2 1 x 2 f x D 0; f x x x Câu 11. Cho hàm số xác định trên  bởi có đạo hàm là: 1 3 1 x x A. f x x . B. f x x . C. f x . D. f x x . 2 2 2 x 2 Lời giải Chọn B 1  Ta có: u. v u . v u . v ; x ; x 1 2 x x 1 3 fxxxxxxx x x x x 2 x 2 2 2 1 Câu 12. Hàm số f x xác định trên D 0; bởi f x x có đạo hàm là: x 1 1 1 1 A. f x x 2. B. f x x . C. f x x . D. f x 1 . x x2 x x2 Lời giải Chọn D 1 u n n 1  Sử dụng công thức đạo hàm: u n u u và 2 u u 2 1 1 1 1 1 1  Ta có f x x 2. x . x 2 x . x x x x 2 x 2 x x 1 1 1 1 1 1 2 x 1 1 1 1 2 . 2 x x x x x x  7
9. x Câu 13. Cho hàm số y . Giá trị của y 0 là: 4 x2 1 1 A. . B. . C. 1. D. 2 . 2 3 Lời giải Chọn A x 4 x2 x 4 x2 4 1  Ta có: y 2 3 y 0 . 4 x2 4 x 2 2 Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y xn A. y nxn 1 . B. y nxn . C. y xn 1 . D. y n 1 xn 1 . Lời giải Chọn A Ta có y nxn 1 . Câu 15. Hàm số y x2 2 x 3 có đạo hàm trên là A. y 3 x . B. y 2 x 2 . C. y 2 x 3 . D. y x2 2 x. Lời giải Chọn B Ta có y x2 2 x 3 2 x 2 . Câu 16. Đạo hàm của hàm số f x x2 5 x 1 tại x 4 là A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có f x x2 5 x 1 f x 2 x 5 f 4 3. Câu 17. Chọn khẳng định đúng n * ta có A. xn ' x n 1. B. 2021n ' n 2021 n 1 . C. xn ' ( n 1) x n 1 . D. xn ' nx n 1 . Lời giải Chọn D cos x Câu 18. Cho hàm số f x . Giá trị của f f là 1 sin x 6 6 4 4 8 8 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Lời giải Chọn A cosx sinx 1 sin x cos x cos x sin2 x cos 2 x sin x Ta có: f x 2 2 1 sin x 1 sinx 1 sin x 1 sinx 1 1 . Vậy f x 1 sin x 2 1 sinx 1 sin x Trang 8 
10. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 1 1 4 4 f f . Vậy f f . 6 6 3 6 6 3 1 sin 1 sin 6 6 Câu 19. Hàm số y cot x có đạo hàm là 1 1 A. sin x . B. . C. tan x . D. . sin2 x cos2 x Lời giải Chọn B 1  Ta có công thức cot x . sin2 x Câu 20. Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là: 4cot 2x 4cot 2x 4 4 A. y . B. y . C. y . D. y . sin 2x sin 2x cos2 2x sin2 2x Lời giải Chọn B 1 1 sin2x cos 2 x cos 2 x 4cot 2 x  Ta có: y . 2 2 2 2 1 cosx sin x sin x .cos xsin2 2x sin 2 x 4 Câu 21. Cho hàm số f( x ) sin 2 x . Tính f' x . 1 A. f' x cos 2 x . B. f' x cos 2 x . 2 C. f' x 2sin 2 x . D. f' x 2 cos 2 x . Lời giải Chọn.D. Ta có: f' x 2 cos 2 x . f x sin2 x cos 2 x 2 x f' x Câu 22. Cho . Khi đó bằng A. 2 sin 2x . B. 2 2sin 2x . C. 2 sinx .cos x . D. 2 2sin 2x . Lời giải Chọn B Ta có f x sin2 x cos 2 x 2 x cos 2x 2 x f' x 2sin 2 x 2 . Câu 23. Cho hàm số số y f x sin 2 x x . Tính f . 4 A. 2 1. B. 1. C. 1. D. 2 1. Lời giải Chọn B Ta có f x 2cos 2 x 1 f 2cos 1 1. 4 2 f x 2 x 1 f 1 Câu 24. Cho hàm số . Tính . 1 1 A. 1. B. . C. . D. 0 . 4 4 Lời giải Chọn A  9
11. 2x 1 1 Ta có: f x 2 x 1 f x 2 2x 1 2 x 1 2x 1 1 1 f x . 2x 1 2x 1 2 x 1 2x 1 3 Vậy f 1 1. 6 f x x 10 . f 2 . Câu 25. Cho hàm số Tính A. f 2 6220 8 0 . B. f 2 1492992 . C. f 2 1244 1 6 . D. f 2 1036 8 0 . Lời giải Chọn A 5 4  Ta có f x 6 x 10 ; f x 30 x 10 . 4 Vậy, f 2 30. 2 10 622080. Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? A. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng nằm trên một mặt phẳng. B. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng hướng. C. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng song song với một mặt phẳng. D. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó song song với nhau. Lời giải Chọn C Ta có định nghĩa: “Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng song song với một mặt phẳng”. Câu 27. Mệnh đề nào sau đây SAI? A.Trong không gian, nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song với nhau thì chúng cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. B.Trong không gian, nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích vô hướng hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0. C.Trong không gian, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. D.Trong không gian, nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. Lời giải Chọn C Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây. A. Góc giữa đường thẳng SA và BD bằng 90 . B.Góc giữa đường thẳng SB và AD bằng 90 . C.Góc giữa đường thẳng SC và AB bằng 90 . D.Góc giữa đường thẳng SD và BC bằng 90 . Lời giải Chọn A Trang 10 
12. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Gọi O AC  BD . Do S. ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ABCD BD  SO . Mặt khác BD AC . Suy ra DB SAC DB  SA. Vậy góc giữa đường thẳng SA và BD bằng 90 . Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi và có SA SB SC SD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Khẳng định nào sau đây sai? A. SO vuông góc với mặt phẳng ABCD . B. AC vuông góc với mặt phẳng SBD . C. BD vuông góc với mặt phẳng SAC . D. AB vuông góc với mặt phẳng SBC . Lờigiải Chọn D Ta có SO AC SAC caân taïi S SO  BD SO  ABCD . Loại A SBD caân taïi S AC BD O Ta có AC SO AC BD AC  SBD . Loại B SO BD O Ta có BD SO BD AC BD  SAC . Loại C SO AC O  11
13. Câu 30. Cho hình chóp S. ABCcó đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC SAB . B. AC SBC . C. AB SBC . D. BC SAC . Lời giải Chọn A BC AB Ta có: BC  SAB . BC SA SA  ABC Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O . Cạnh bên SA 2 a và vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi là góc giữa SO và mặt phẳng ABCD thì A. tan 2 2. B. tan 3. C. tan 2. D. tan 1. Lời giải Chọn A Vì SA ABCD nên hình chiếu vuông góc của SO trên ABCD là AO . Gọi là góc giữa SO và mặt phẳng ABCD thì SO, OA SOA . Vì tam giác SAO vuông tại A nên SA 2a tan 2 2. OA a 2 2 Câu 32. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , biết AD 2 a , a 6 AB BC a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA . Gọi E là trung điểm của AD , tính góc 2 giữa hai mặt phẳng SBE và ABCD . A. 60. B. 90 . C. 30 . D. 45. Lời giải Chọn A Trang 12 
14. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 SBE  ABCD BE Ta có ABCE là hình vuông cạnh bằng a . Gọi I AC  BE . Khi đó AI BE . SI BE Do đó góc giữa hai mặt phẳng SBE và ABCD là SIA . AC a 2 a 6 Lại có AI , SA . 2 2 2 SA a6 a 2 Trong tam giác vuông SAI : tanSIA : 3 SIA 60  . IA 2 2 Câu 33. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy ABC . H là hình chiếu vuông góc của A lên BC . Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy ABC là A. SAH . B. SBA . C. SHA . D. ASH . Lời giải Chọn C S C A H B Ta có BC SBC  ABC BC SA Vì BC  SAH BC  SH . BC AH Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc SHA . Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA ABCD và SA a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD . a 2 a a 3 A. a 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn B  13
15. S H D A B C Ta có: Kẻ AH SB . DA SA DA  SAB DA  AH DA AB Vậy AH là đoạn vuông góc chung của AD và SB . 1 1a 2 Tam giác SAB vuông cân nên: AH SB a 2 . 2 2 2 a 2 Vậy khoảng cách giữa SB và AD bằng . 2 Câu 35. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây? A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia. C. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc đến đường thẳng a . D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng song song với a là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc a đến mặt phẳng ( ). Lời giải Chọn C 2. Tự luận (4 câu) Câu 1. Cho hàm số y x3 mx 2 2 m , có đồ thị C với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị C có hoành độ bằng 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại A biết tiếp tuyến cắt đường 2 tròn  :x2 y 1 9 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Lời giải 2 Đường tròn  :x2 y 1 4 có tâm I 0;1 , R 3 . Ta có A 1;1 m ; y 3 x2 2 mx y 1 3 2 m . Suy ra phương trình : y 3 2 m x 1 1 m . Dễ thấy luôn đi qua điểm cố định 3 5 3 2 F ; và điểm F nằm trong đường tròn  (do IF R ). 2 2 2 Trang 14 
16. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 M N F d R I Giả sử cắt  tại M , N . Thế thì ta có: MN 2 R2 d 2 I ; 2 9 d 2 I ; . Do đó MN nhỏ nhất d I; lớn nhất d I; IF  IF .  3 3 Khi đó đường có 1 vectơ chỉ phương u IF ; ; u 1; 3 2 m nên ta có: 2 2 3 3 u. n 0 1. 3 2 m . 0 m 2 . 2 2 Với m 2 ta có A 1;3 , y 1 1. Phương trình tiếp tuyến là: y 1. x 1 3 y x 4 . Câu 2. Cho a và b là các số thực khác 0 . Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số ax 1 1 khi x 0 f x x liên tục tại x 0 . 2 4x 5 b khi x 0 Lời giải ax 1 1 a a Ta có limf x lim lim và f 0 5 b . x 0 x 0x x 0 ax 1 1 2 a Để hàm số đã cho liên tục tại x 0 khi limf x f 0 5 b a 10 b . x 0 2 Câu 3. Cho phương trình: m2 4 x 1 2020 2019. 4 x Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể phương trình trên vô nghiệm. Lời giải m2 4 x 1 2020 2019. 4 x Đk: x 4 +) Nếu m2 4 0 m 2 Khi đó ta có pt: 4 x 0 x 4 tm Pt đã cho có nghiệm. +) Nếu m2 4 0 2 m 2 • Nếu x 1thì VT 0, VP 0 Pt đã cho vô nghiệm. •Nếu x 4 thì VT 0, VP 0 Pt đã cho vô nghiệm. •Nếu x ;1  1;4 thì VT 0, VP 0 Pt đã cho vô nghiệm. 2 m 2 +) Nếu m 4 0 . m 2 Xét f x m2 4 x 1 2020 2019. 4 x . f x là hàm liên tục trên tập xác định f x liên tục trên 1;4  15
17. Ta có: f 1 2019. 3 0 , f 4 32020 . m 2 4 0 f 1 . f 4 0 . Pt đã cho có ít nhất 1 nghiệm thuộc 1;4 . Vậy 2 m 2 thì pt đã cho vô nghiệm Mà m nên m 1;0;1. Do đó có 3giá trị nguyên của m để pt đã cho vô nghiệm. Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có AB AD a,' AA b . Gọi M là trung điểm của CC '. a Tính tỉ số để hai mặt phẳng A' BD và MBD vuông góc với nhau b Lời giải +) Gọi I là giao điểm của AC và BD. +) Ta có góc A' BD , MBD IA ', IM . Để hai mặt phẳng A' BD và MBD vuông góc với nhau thì IA' IM A' IM 90  . a2 b2 a2 b 2 +) Xét A' IM có: A' I2 b 2 ; A' M2 2 a 2 ; IM 2 . 2 4 2 4 Ta có: A'' M2 A I 2 IM 2 b2 a 2 a 2 b 2 2a2 b 2 a2 b 2 a b . 4 2 2 4 a Vậy 1. b      Trang 16 