Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 5 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 5 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 5 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm (35 câu) Câu 1. Hàm số nào sau đây liên tục trên ? 1 x 1 sin x A. f x x2 . B. f x . C. f x . D. f x x3 2 x 1. x 2 x 2 x 2x 3 lim Câu 2. Tính x x 1 . A. 2 . B. 2. C. 3 . D. 3. x2 4 lim Câu 3. Tính x 2 x 2 . A. . B. . C. 0 . D. 4 . x2 3 ,x 1 Câu 4. Cho hàm số f x 2x . Tìm tham số m để hàm số liện tục tại x0 1 3m 1, x 1 1 1 A. 1. B. . C. . D. 1. 3 3 2021 Câu 5. Giá trị lim 2020n bằng A. . B. 2020. C. 2021. D. 1. Câu 6. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 1 A. lim . B. lim 0. n n n n 1 n C. limk 1 với k nguyên dương. D. lim q nếu q 1 . n n n 1 Câu 7. Kết quả của giới hạn lim ( với k là số nguyên dương) bằng nk A. 1. B. 0 . C. . D. . Câu 8. Cho hàm số y f x x2020 x 2019 có đồ thị C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình A. y 2019 x . B. y 2020 x . C. y 2019 x 1. D. y 2020 x 1. 2 Câu 9. Cho hàm số f x x và x0 . Chọn câu đúng 2 A. f' x0 x 0 . B. f' x0 x 0 . C. f' x0 2 x 0 . D. f' x0 không tồn tại. f x 2 x2 3 x f x Câu 10. Cho . Đạo hàm của là A. f' x 4 x 3 . B. f' x 4 x 3. C. f' x 4 x 3 . D. f' x 4 x 3. Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x x trên khoảng 0; là 1 3 A. y' x . B. y' x . 2 2  Trang 1
2. 1 x x C. y '. . D. y' x . 2 x 2 2x 1 Câu 12. Cho hàm số f x . Đạo hàm của f x là x 1 2 3 A. f' x . B. f' x . x 1 2 x 1 2 3 2 C. f' x . D. f' x . x 1 x 1 Câu 13. Nếu hàm số u g x có đạo hàm tại x là u 'x và hàm số y f u có đạo hàm tại u là yu ' thì hàm hợp y f g() x có đạo hàm tại x là A. y''.'x y u u x . B. y''x y u . C. y''.'x y x u x . D. y''.'u y x u x . 1 Câu 14. Cho hàm số f x x 1 xác định trên khoảng 1; . Để tính f' x hai học sinh lập x 1 luận theo hai cách x(x )' x 1 x x 1 ' x 2 (I). f x f' x 2 . x 1 x 1 2( x 1) x 1 1 x 1 ' x 2 (II). f'( x ) 2 . 2x 1 x 1 2( x 1) x 1 Cách nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Câu 15. Đạo hàm của hàm số f x x 1 tại x 1 là 1 A. . B. 0 . C. 1. D. Không tồn tại. 2 Câu 16. Cho hàm số y f x x4 2 x 2 3. Mệnh đề nào sau đây sai? A. f 0 0 . B. f 1 0 . C. f 0 4. D. f 1 4. 2x 1 Câu 17. Cho hàm số f() x xác định trên \ 1 . Đạo hàm của hàm số f() x là: x 1 2 3 1 1 A. f x . B. f x . C. f x . D. f x . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 1 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y . sin 2x cos 2x 2cos 2x 2cos x 2cos 2x A. y . B. y . C. y . D. y . sin2 2x sin2 2x sin2 2x sin2 2x Câu 19. Đạo hàm của hàm số y sin6 x cos 6 x 3sin 2 x cos 2 x là A. 0 . B. 1. C. sin3x cos 3 x . D. sin3x cos 3 x . 1 y sin 2 x cos x x0 Câu 20. Đạo hàm của hàm số 2 tại 2 bằng A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 2. 3 7 Câu 21. Đạo hàm của hàm số y sin5 x cos6 x 2021 x là 2 3 3 15 A. cos5x 42sin6 x 2021. B. cos5x 14sin6 x 2021. 2 2 Trang 2 
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 C. 15cos5x 7sin6 x 2021 x . D. 3cos5x 7sin6 x 2021. Câu 22. Đạo hàm của hàm số y sin2 x là sinx cos x cos x A. . B. cos x. C. 2cos x . D. . x x 100 Câu 23. Đạo hàm của hàm số y sin 2 x 1 là: 99 99 A. y 2cos 2 x 1 . B. y 200cos 2 x 1 . 100 99 100 99 C. y 200 cos 2 x 1 2 x 1 . D. y 100 cos 2 x 1 2 x 1 . Câu 24. Cho hàm số y sin 2 x . Hãy chọn hệ thức đúng. 2 A. 4y y 0 . B. y2 y 4 . C. 4y y 0 . D. y y tan 2 x . f x x3 2 x f 1 Câu 25. Cho hàm số , giá trị của bằng A. 8. B. 6 . C. 3. D. 2 . Câu 26. Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu A. Góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 90 . B. Góc giữa hai đường thẳng đó bằng 90 . C. Tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0 . D. Góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0. Câu 27. Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là hai tam giác đều. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là: A. 45. B. 60 . C. 90 . D. 120 . Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc giữa hai đường thẳng AD' và BC là A. 900 . B. 600 . C. 450 . D. 300 . Câu 29. Cho đường thẳng d và mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng thì d  . B. Nếu d  thì đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng song song trong mặt phẳng . C. Nếu d  và có một đường thẳng a thỏa mãn a // thì d a . D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng thì d sẽ vuông góc với mọi đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng . Câu 30. Cho hình chóp S. ABCD , SA vuông góc với đáy ABCD , ABCD là hình vuông. Đường thẳng BD vuông góc với mặt thẳng nào sau đây? A. SAC . B. ()SAB . C. SAD . D. ABC . Câu 31. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA a 3 , AC a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng bao nhiêu? A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Câu 32. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc nhau và AC AD BC BD a , CD 2 x . Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng ABC và ABD vuông góc.  3
4. a 3 a a 2 a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 33. Cho hình lập phương ABCD. A B C D như hình vẽ. Số đo góc giữa hai mặt phẳng ABCD và AB C D bằng A. 60 . B. 30 . C. 135 . D. 45. Câu 34. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ABCD , SA a . Khoảng cách từ C đến SAD bằng bao nhiêu? a 2a A. a 2. B. . C. a . D. . 6 6 Câu 35. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DD bằng đoạn nào dưới đây? A. AC . B. AD . C. AD . D. AD . 2. Tự luận (4 câu) Câu 1. Cho hàm số y x3 3 mx 2 ( m 1) x 1. Gọi là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại hoành độ x 1. Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến là lớn nhất. 21 20 Câu 2. Tính lim 21 20 x 1 1 x 1 x 5 3n2 n Câu 3. Tính lim 2 3n 2 Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC.''' A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên AA' a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' BẢNG ĐÁP ÁN Trang 4 
5. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 1D 2A 3D 4C 5A 6B 7B 8A 9C 10B 11D 12B 13A 14C 15D 16D 17B 18D 19A 20D 21B 22A 23C 24C 25B 26D 27C 28C 29A 30A 31C 32A 33D 34C 35B 1. Trắc nghiệm (35 câu) Câu 1. Hàm số nào sau đây liên tục trên ? 1 x 1 sin x A. f x x2 . B. f x . C. f x . D. f x x3 2 x 1. x 2 x 2 x Lời giải Chọn D Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực . Hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định. Vậy hàm số f x x3 2 x 1 liên tục trên . 2x 3 lim Câu 2. Tính x x 1 . A. 2 . B. 2. C. 3 . D. 3. Lời giải Chọn A 3 2 2x 3 Ta có: lim limx 2 x x 1 x 1 1 x x2 4 lim Câu 3. Tính x 2 x 2 . A. . B. . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn D x2 4 x 2 x 2 Ta có: lim lim lim x 2 4 x 2x 2 x 2 x 2 x 2 x2 3 ,x 1 Câu 4. Cho hàm số f x 2x . Tìm tham số m để hàm số liện tục tại x0 1 3m 1, x 1 1 1 A. 1. B. . C. . D. 1. 3 3 Lời giải Chọn C x2 3  limf x lim 2 x 1 x 1 2x  f 1 3 m 1 1  Để hàm số liện tục tại x0 1 thì f 1 lim f x 3 m 1 2 m . x 1 3  5
6. 2021 Câu 5. Giá trị lim 2020n bằng A. . B. 2020. C. 2021. D. 1. Lời giải Chọn A Ta có lim 2020n2021 . Câu 6. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 1 A. lim . B. lim 0. n n n n 1 n C. limk 1 với k nguyên dương. D. lim q nếu q 1 . n n n Lời giải Chọn B 1 Khẳng định đúng là lim 0. n n 1 Câu 7. Kết quả của giới hạn lim ( với k là số nguyên dương) bằng nk A. 1. B. 0 . C. . D. . Lời giải Chọn B Câu 8. Cho hàm số y f x x2020 x 2019 có đồ thị C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình A. y 2019 x . B. y 2020 x . C. y 2019 x 1. D. y 2020 x 1. Lời giải Chọn A Ta có: f x 2020 x2019 1 f 1 2020.12019 1 2019 . f 1 2019 . Tiếp tuyến cuả đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1 có dạng: y f 1 x 1 f 1 y 2019 x 1 2019 y 2019 x 2 Câu 9. Cho hàm số f x x và x0 . Chọn câu đúng 2 A. f' x0 x 0 . B. f' x0 x 0 . C. f' x0 2 x 0 . D. f' x0 không tồn tại. Lời giải Chọn C 2 Ta có f' x x ' 2 x f ' x0 2 x 0 f x 2 x2 3 x f x Câu 10. Cho . Đạo hàm của là A. f' x 4 x 3. B. f' x 4 x 3. C. f' x 4 x 3 . D. f' x 4 x 3. Chọn B Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x x trên khoảng 0; là 1 3 A. y' x . B. y' x . 2 2 Trang 6 
7. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 1 x x C. y '. . D. y' x . 2 x 2 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức u. v ' u '. v u . v ' x Ta có x x' ( x )' x x .( x )' x 2 2x 1 Câu 12. Cho hàm số f x . Đạo hàm của f x là x 1 2 3 A. f' x . B. f' x . x 1 2 x 1 2 3 2 C. f' x . D. f' x . x 1 x 1 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức u. v ' u '. v u . v ' 2x 1 ' x 1 2 x 1 x 1 ' 3 Ta có f' x x 1 2 x 1 2 Câu 13. Nếu hàm số u g x có đạo hàm tại x là u 'x và hàm số y f u có đạo hàm tại u là yu ' thì hàm hợp y f g() x có đạo hàm tại x là A. y''.'x y u u x . B. y''x y u . C. y''.'x y x u x . D. y''.'u y x u x . Lời giải Chọn A 1 Câu 14. Cho hàm số f x x 1 xác định trên khoảng 1; . Để tính f' x hai học sinh lập x 1 luận theo hai cách x(x )' x 1 x x 1 ' x 2 (I). f x f' x 2 . x 1 x 1 2( x 1) x 1 1 x 1 ' x 2 (II). f'( x ) 2 . 2x 1 x 1 2( x 1) x 1 Cách nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Lời giải Chọn C ' u u'' v uv Cách (I). Áp dụng công thức 2 v v ' u ' 1 u ' u ' Cách (II). Áp dụng công thức u ' và 2 2 u u u 2 u u Câu 15. Đạo hàm của hàm số f x x 1 tại x 1 là 1 A. . B. 0 . C. 1. D. Không tồn tại. 2 Lời giải  7
8. Chọn C 1 f'( x ) x 1 ' f ' 1 không tồn tại 2x 1 Câu 16. Cho hàm số y f x x4 2 x 2 3. Mệnh đề nào sau đây sai? A. f 0 0 . B. f 1 0 . C. f 0 4. D. f 1 4. Lời giải Ta có: fxxx 4 2 2 3 fxxxfx 4 3 4 12 x 2 4 f 0 0; f 1 0 f 0 4; f 1 8 Do đó mệnh đề sai là D. 2x 1 Câu 17. Cho hàm số f() x xác định trên \ 1 . Đạo hàm của hàm số f() x là: x 1 2 3 1 1 A. f x . B. f x . C. f x . D. f x . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 Lời giải Chọn B Ta có: Cách 1: 2x 1 x 1 2 x 1 x 1 2x 2 2 x 1 3 f x x 1 2 x 1 2 x 1 2 Cách 2: ax b ad bc Áp dụng công thức nhanh với hàm số: f x f x cx d cx d 2 2.1 1.( 1) 3 Ta có: f x x 1 2 x 1 2 1 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y . sin 2x cos 2x 2cos 2x 2cos x 2cos 2x A. y . B. y . C. y . D. y . sin2 2x sin2 2x sin2 2x sin2 2x Lời giải 1 sin 2x 2cos 2x Ta có y 2 2 . sin 2x sin 2 x sin 2 x Câu 19. Đạo hàm của hàm số y sin6 x cos 6 x 3sin 2 x cos 2 x là A. 0 . B. 1. C. sin3x cos 3 x . D. sin3x cos 3 x . Lời giải Ta có: y sin6 x cos 6 x 3sin 2 x cos 2 x 3 3 3 sin2x cos 2 x 3sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x 1 Vậy y 0 . 1 Câu 20. Đạo hàm của hàm số y sin 2 x cos x tại x bằng 2 0 2 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 2. Lời giải Trang 8 
9. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Ta có y cos 2 x sin x y cos sin 2 . 2 2 3 7 Câu 21. Đạo hàm của hàm số y sin5 x cos6 x 2021 x là 2 3 3 15 A. cos5x 42sin6 x 2021. B. cos5x 14sin6 x 2021. 2 2 C. 15cos5x 7sin6 x 2021 x . D. 3cos5x 7sin6 x 2021. Lời giải 3 7 15 Ta có: y .(5)cos5 x x .(6 x )sin6 x cos5 x 14sin6 x 2021 2 6 2 Câu 22. Đạo hàm của hàm số y sin2 x là sinx cos x cos x A. . B. cos x . C. 2cos x . D. . x x Lời giải 1 sinx cos x Ta có: y 2sin x sin x 2sin x cos x x 2sin x cos x . . 2 x x 100 Câu 23. Đạo hàm của hàm số y sin 2 x 1 là: 99 99 A. y 2cos 2 x 1 . B. y 200cos 2 x 1 . 100 99 100 99 C. y 200 cos 2 x 1 2 x 1 . D. y 100 cos 2 x 1 2 x 1 . Lời giải Chọn C Ta có: 100 99 y 200 cos 2 x 1 2 x 1 . Câu 24. Cho hàm số y sin 2 x . Hãy chọn hệ thức đúng. 2 A. 4y y 0 . B. y2 y 4 . C. 4y y 0 . D. y y tan 2 x . Lời giải Ta có y sin 2 x y 2cos 2 x y 4sin 2 x . Do đó 4y y 4sin 2 x 4sin 2 x 0. Câu 25. Cho hàm số f x x3 2 x , giá trị của f 1 bằng A. 8. B. 6 . C. 3. D. 2 . Lời giải f x 3 x2 2; f x 6 x ; f 1 6 . Câu 26. Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu A. Góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 90 . B. Góc giữa hai đường thẳng đó bằng 90 . C. Tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0 . D. Góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0. Lời giải Chọn D Câu 27. Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là hai tam giác đều. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là: A. 45. B. 60 . C.90 . D. 120 .  9
10. Lời giải Chọn C Ta có:          AB CD AB AD AC AB AD AB AC Vì ABC và ABD là đều nên: AB AC AD a; BAC BAD 60  .   Do đó: AB. CD a . a .cos60 a . a .cos60 0 . Vậy AB, CD 90 . Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc giữa hai đường thẳng AD' và BC là A. 900 . B. 600 . C. 450 . D. 300 . Lời giải Chọn C Ta có BC// AD nên  AD', BC  AD ', AD  DAD ', mà ADD'' A là hình vuông nên ta có DAD' 450 . Câu 29. Cho đường thẳng d và mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng thì d  . B. Nếu d  thì đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng song song trong mặt phẳng . C. Nếu d  và có một đường thẳng a thỏa mãn a // thì d a . D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng thì d sẽ vuông góc với mọi đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng . Lời giải Chọn A Trang 10 
11. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng thì d  . Câu 30. Cho hình chóp S. ABCD , SA vuông góc với đáy ABCD , ABCD là hình vuông. Đường thẳng BD vuông góc với mặt thẳng nào sau đây? A. SAC . B. ()SAB . C. SAD . D. ABC . Lời giải Chọn A S A B O D C BD AC * Ta có: BD  SAC . . BD SA Câu 31. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA a 3 , AC a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng bao nhiêu? A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C S a 3 a 2 A C B AC Ta có ABC vuông cân tại B AB a . 2 SA ABC AB là hình chiếu vuông góc của SB lên ABC . Nên SB;; ABC SB AB SBA . SA Lại có tanSBA 3 SBA 60 . AB Vậy SB; ABC 60  . Câu 32. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc nhau và AC AD BC BD a , CD 2 x . Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng ABC và ABD vuông góc. a 3 a a 2 a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Lời giải Chọn A  11
12. A M C D B Gọi M là trung điểm của AB suy ra CM  AB , DM  AB AB  CDM CMD  ABC CM Mà ABC ; ABD CM ; DM CMD 90  . CMD  ABD DM a 3 Suy ra CMD vuông cân tại M . Suy ra CD CM . 2 2x x2 a 2 x 3 Câu 33. Cho hình lập phương ABCD. A B C D như hình vẽ. Số đo góc giữa hai mặt phẳng ABCD và AB C D bằng A. 60 . B. 30 . C. 135 . D. 45. Lời giải Chọn D ABCD  AB C D AD Ta có AD CD  ABC D . AD  C D AB C D Suy ra góc giữa ABCD và AB C D là góc CD, C D CDC 45 . Câu 34. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ABCD , SA a . Khoảng cách từ C đến SAD bằng bao nhiêu? a 2a A. a 2. B. . C. a . D. . 6 6 Lời giải Chọn C Trang 12 
13. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 S a A B a D a C Ta có: CD AD   CD  SAD . CD SA SA  ABCD  Vậy d C, SAD CD a . Câu 35. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DD bằng đoạn nào dưới đây? A. AC . B. AD . C. AD . D. AD . Lời giải Chọn B  Ta có: AD AB và AD DD nên AD là đoạn vuông góc chung của AB và DD . Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DD bằng AD . 2. Tự luận (4 câu) Câu 1. Cho hàm số y x3 3 mx 2 ( m 1) x 1. Gọi là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại hoành độ x 1. Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến là lớn nhất. Lời giải x 1 y 2 m 1 y' 3 x2 6 mx m 1 y '( 1) 5 m 4 Phương trình tiếp tuyến là: :y (5 m 4)( x 1)2 m 1 y (5 m 4) x 3 m 3 Ta có y ( 5 m 4) x 3 m 3 m ( 5 x 3) 4 x y 3 0 3 x 5x 3 0 Tọa độ M(;) x y cố định của thỏa mãn 5 4x y 3 0 3 y 5  13
14. Gọi H là hình chiếu   của O trên OHOM dO( , )max OH  HM OM  OMu . 0  3 3  Với OM ; , u (4 5 m ; 1) 5 5   3 OM. u 0 m . 5 21 20 Câu 2. Tính lim 21 20 x 1 1 x 1 x Lời giải 21 20 21 1 20 1 lim 21 20 lim 21 20 . x 1 1 x 1 x x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 21 1 21 1 x x2 x 20 1 x 1 x 2 1 x 20 Ta có lim 21 lim 21 21 lim 21 x 1 1 x 1 x x 1 1 x 1 x x 1 1 x 20 19 1 20 1 (1x ) (1 x x ) 1 2 3 202 20 lim 2 20 . x 1 1 x x x 21 21 2 20 1 19 Tương tự ta có lim 20 . x 1 1 x 1 x 2 21 20 21 1 20 1 Vậy ta có lim 21 20 lim 21 20 x 1 1 x 1 x x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 21 1 20 1 20 19 1 lim 2021 lim 20 x 1 1 x 1 x x 1 1 x 1 x 2 2 2 5 3n2 n Câu 3. Tính lim 2 3n 2 Lời giải 1 n 5 3 5 3n2 n n 5 3 lim lim 2 3n 2 4 6 n 6 n Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC.''' A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên AA' a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' Lời giải. Trang 14 
15. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 A' C' B' H E M A C B Gọi M là trung điểm AC , E AB''  A B E là trung điểm của AB' Khi đó B'//'//' C ME B C A BM dBCAB ','',',',' dBCABM dCABM dAABM (*) Trong mặt phẳng A': AM kẻ AH A' M (1) Do ABC đều BM  AC ABC.''' A B C là hình lăng trụ đứng AA''  ABC AA  BM Nên BM A' AM BM  AH (2) Từ (1) và (2) AH  A',' BM d A A BM AH ( ) Trong tam giác A' AM vuông tại A , AH là đường cao: 1 1 1 1 4 9a 2 AH ( ) AH2 A' A 2 AM 2 2 a 2 a 2 2 a 2 3 a 2 Từ (*), ( ), ( ) d A',' B B C . 3       15