Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 6 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 6 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 6 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm (35 câu) x3 8 khi x 2 Câu 1. Tích các giá trị m để hàm số f x x 2 liên tục tại x 2 bằng 2 m khi x 2 A. 4. B. 2 . C. 14. D. 12. 1 cosax A lim 2 Câu 2. Tìm giới hạn x 0 x . a A. . B. . C. . D. 0 . 2 Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng? n n 2 3n 2 3 3 A. lim 2 . B. lim . C. lim . D. lim 2n 1 0 . 3n 2n 1 2 4 Câu 4. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào liên tục tại điểm x 2 ? 1 x 2 A. y 8 x3 x 1. B. y . C. y . D. y x 3 . x2 4 x 2 x 3 2 Câu 5. Tính giới hạn lim ? x 1 1 x 1 1 A. 1. B. 0 . C. . D. . 4 4 1 2n Câu 6. lim có giá trị bằng 4n 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 7. Giả sử hai hàm số y f x và y g x có giới hạn hữu hạn khi x thỏa mãn: lim f x a và lim g x b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x x A. lim f x g x a b . B. lim f x g x a b . x x f x a C. lim . D. lim f x . g x ab . x g x b x 4 Câu 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 1. x 1 A. y x 3 . B. y x 3 . C. y x 3 D. y x 3 . Câu 9. Cho hàm số y f() x có đạo hàm thỏa mãn f ' 8 5. Giá trị của biểu thức f x f 8 lim bằng x 8 x 8 1 1 A. . B. 12. C. 5. D. . 3 2 1 Câu 10. Cho hàm số f x x3 2 mx 2 3 x m 2 , m là tham số. Tính f ' 1 . 3  Trang 1
2. 10 A. 6m 4 . B. m2 4 m 3. C. m2 2 m . D. 4m 4 . 3 x 2 Câu 11. Cho hàm số f x . Tính f x ? x 1 1 2 A. f x . B. f x . x 1 2 x 1 2 2 1 C. f x . D. f x . x 1 2 x 1 2 Câu 12. Cho hàm số f x x2 3 . Tính giá trị của biểu thức S f 1 4 f 1 . A. S 2 . B. S 4 . C. S 6 . D. S 8. x 1 Câu 13. Cho hàm số f x . Tính f 1 . x 1 1 1 A. f 1 1. B. f 1 . C. f 1 1. D. f 1 . 2 2 x2 x 1 khi x 1 Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số sau f() x x 1 3 khi x 1 2x +1 khi x 1 2x 1 khi x 1 A. f () x 1 . B. f () x 1 . khi x 1 khi x 1 2x 1 x 1 2x 1 khi x 1 2x 1 khi x 1 C. f () x 1 . D. f () x 1 . khi x 1 khi x 1 x 1 2x 1 Câu 15. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 1 A. (),x,  x . B. (x ), ,  x 0. 2 x x 2 1 C. (x ), ,  x 0. D. (x ), ,  x 0 . x 2 x 3x+5 Câu 16. Đạo hàm của hàm số y là: x 1 2 3 A. y 2 . B. y . x 1 2 3x 5 x 1 x 1 1 1 C. y . D. y . 2 3x 5 2 3x 5 x 1 x 1 x 1 x 1 1 Câu 17. Cho hàm số f() x mx x3 . Với giá trị nào của m thì x 1 là nghiệm của bất phương trình 3 f ( x ) 2? A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 1. Câu 18. Cho f x sin x cos x . Khi đó f ' bằng 6 3 1 3 1 A. . B. . 2 2 Trang 2 
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 3 1 C. . D. . 2 2 Câu 19. Đạo hàm của hàm số y 3sin x 5 là A. y 3cos x . B. y 3cos x . C. y cos x . D. y 3cos x 5 . Câu 20. Đạo hàm của hàm số y cos 2 x sin x là A. y cos 2 x sin x . B. y 2sin 2 x .cos x cos 2 x .cos x . C. y 2sin 2 x .cos x cos x .sin 2 x . D. y 2sin 2 x .sin x cos 2 x .cos x . sinx x cos x Câu 21. Hàm số y có đạo hàm bằng cosx x sin x 2 x2 .sin 2 x x2.sin 2 x x2.cos 2 x x A. . B. . C. . D. . (cosx x .sin x )2 (cosx x .sin x )2 (cosx x .sin x )2 cosx x .sin x Câu 22. Đạo hàm của hàm số y sin3 x 5cos 4 x 2021 là A. 3cos3x 20sin 4 x . B. 3cos 3x 20sin 4 x 2021. C. 3cos3x 20sin 4 x . D. cos3x 5sin 4 x . Câu 23. Đạo hàm của hàm số y sin2 2 x là: A. cos2 2x B. 2cos2 2x C. 2sin 4x D. sin 4x x4 Câu 24. Cho hàm số y x3 1. Tập nghiệm của bất phương trình y''' 6 là 4 A. S ;1. B. S ;2. C. S 2; . D. S ;2 . x2 x 1 Câu 25. Hàm số y có đạo hàm cấp 5 bằng x 1 120 120 1 1 A. y(5) . B. y(5) . C. y(5) . D. y(5) . (x 1)6 (x 1)6 (x 1)6 (x 1)6   Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Góc giữa hai vectơ AB và AC bằng A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 135 . Câu 27. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB và AC . A. 135 . B. 60 . C. 90 . D. 45. a 3 Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AB CD a , IJ ( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). 2 Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 45. B. 60 . C. 90 . D. 30 . Câu 29. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào sau đây sai? A. BC SA . B. BC SAB . C. BC SB . D. BC SAC . Câu 30. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA ABC và AH là đường cao của tam giác SAB . Mệnh đề nào sau đây sai? A. SB BC . B. AH BC . C. SB AC . D. AH SC . Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD và ABC vuông ở B , AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai?  3
4. A. SA BC B. AH BC C. AH AC . D. AH SC Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng đáy 2a , đường cao bằng a 2 . Gọi là góc giữa mặt phẳng SCD và ABCD . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 2 A. tan 3 . B. tan 2 . C. tan . D. tan 2 . 12 Câu 33. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm của BM . Góc giữa hai mặt phẳng ()SBC và ()ABC là A. góc SMA . B. góc SJA . C. góc SBA . D. góc SCA . Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có các cạnh đều bằng a . Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ABCD bằng: a 2 A. a . B. . C. a 2 . D. 2a . 2 Câu 35. Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh a . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng AB C và A DC bằng a 2 a 3 a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 2. Tự luận (4 câu) 2 1 x / Câu 1. Cho hàm số f() x . Tính f (4) . 1 x x2 2 x 1 Câu 2. Cho hàm số f x có đồ thị là C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C vuông góc x 2 1 với đường thẳng d: y x 2020 có dạng ax by c 0 với a, b nguyên tố cùng nhau. Hãy tính 6 giá trị của biểu thức P a b c biết rằng hoành độ tiếp điểm lớn hơn 2. 2 3x 1 1 x2 x 2 Câu 3. Cho I lim và J lim . Tính IJ . x 0 x x 1 x 1 Câu 4. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4a . Chân đường cao hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB 4 AH , góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 60o . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2C 3B 4A 5D 6D 7C 8D 9C 10D 11A 12B 13B 14D 15D 16D 17B 18B 19A 20D 21D 22C 23C 24B 25A 26A 27D 28B 29D 30C 31C 32D 33A 34B 35B 1. Trắc nghiệm (35 câu) x3 8 khi x 2 Câu 1. Tích các giá trị m để hàm số f x x 2 liên tục tại x 2 bằng 2 m khi x 2 Trang 4 
5. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 A. 4. B. 2 . C.14. D. 12. Lời giải Chọn D +) Hàm số đã cho có tập xác định D . 2 x3 8 x 2 x 2 x 4 +) limf x lim lim lim x2 2 x 4 12 . x 2 x 2x 2 x 2 x 2 x 2 2 +) f 2 m . +) Hàm số đã cho liên tục tại x 2khi và chỉ khi 12 m2 m 2 3 . 1 cos ax A lim 2 Câu 2. Tìm giới hạn x 0 x . a A. . B. . C. . D. 0 . 2 Lời giải Chọn C 2 ax ax 2sin2 sin 2a 2 a Ta có: A lim lim . x 02 x 0 ax x 2 2 2 Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng? n n 2 3n 2 3 3 A. lim 2 . B. lim . C. lim . D. lim 2n 1 0 . 3n 2n 1 2 4 Lời giải Chọn B Ta có: n 2  lim2 0 3n 2 3 3n 2 3  lim lim n 1 2n 12 2 n n 3  lim 0 . 4  lim 2n 1 Câu 4. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào liên tục tại điểm x 2 ? 1 x 2 A. y 8 x3 x 1. B. y . C. y . D. y x 3 . x2 4 x 2 Lời giải Chọn A x 3 2 Câu 5. Tính giới hạn lim ? x 1 1 x 1 1 A. 1. B. 0. C. . D. . 4 4 Lời giải Chọn D Ta có:  5
6. x 3 2 x 3 2 x 3 2 x 1 1 1 lim lim lim lim . x 11 x x 1 1 x x 3 2 x 1 1 x x 3 2 x 1 x 3 2 4 1 2n Câu 6. lim có giá trị bằng 4n 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn D 1 2 1 2n n 1  lim lim . 4n 4 2 Câu 7. Giả sử hai hàm số y f x và y g x có giới hạn hữu hạn khi x thỏa mãn: lim f x a x và lim g x b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x A. lim f x g x a b . B. lim f x g x a b . x x f x a C. lim . D. lim f x . g x ab . x g x b x Lời giải Chọn C Vì có thể b 0. 4 Câu 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 1. x 1 A. y x 3 . B. y x 3 . C. y x 3 D. y x 3 . Lời giải Chọn D 4 Ta có: y 1 2 và y y 1 1. x 1 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A 1; 2 là y x 1 2 x 3 . f x f 8 Câu 9. Cho hàm số y f() x có đạo hàm thỏa mãn f ' 8 5. Giá trị của biểu thức lim bằng x 8 x 8 1 1 A. . B. 12. C. 5. D. . 3 2 Lời giải Chọn C f x f 8 Ta có lim f ' 8 5. x 8 x 8 1 Câu 10. Cho hàm số f x x3 2 mx 2 3 x m 2 , m là tham số. Tính f ' 1 . 3 10 A. 6m 4 . B. m2 4 m 3. C. m2 2 m . D. 4m 4 . 3 Lời giải Chọn D Ta có f x x2 4 mx 3 f '114.134 2 m m 4 . Trang 6 
7. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 x 2 Câu 11. Cho hàm số f x . Tính f x ? x 1 1 2 A. f x . B. f x . x 1 2 x 1 2 2 1 C. f x . D. f x . x 1 2 x 1 2 Lời giải: x 2 . x 1 x 2 . x 1 x 1 x 2 1 Ta có f x . x 1 2 x 1 2 x 1 2 Câu 12. Cho hàm số f x x2 3 . Tính giá trị của biểu thức S f 1 4 f 1 . A. S 2 . B. S 4 . C. S 6 . D. S 8. Lời giải 2 x 3 x Ta có f x x2 3 f x . 2x2 3 x 2 3 1 Vậy S f 1 4 f 1 12 3 4. 4. 12 3 x 1 Câu 13. Cho hàm số f x . Tính f 1 . x 1 1 1 A. f 1 1. B. f 1 . C. f 1 1. D. f 1 . 2 2 Lời giải 2 2 1 Ta có: f x f 1 . x 1 2 1 1 2 2 x2 x 1 khi x 1 Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số sau f() x x 1 3 khi x 1 2x +1 khi x 1 2x 1 khi x 1 A. f () x 1 . B. f () x 1 . khi x 1 khi x 1 2x 1 x 1 2x 1 khi x 1 2x 1 khi x 1 C. f () x 1 . D. f () x 1 . khi x 1 khi x 1 x 1 2x 1 Lời giải Với x 1 ta có: f'( x ) 2 x 1 1 Với x 1 ta có: f'( x ) 2x 1 Tại x 1 ta có: f( x ) f (1) x2 x 2 lim lim 3 x 1 x 1 x 1 x 1 f( x ) f (1) x 1 lim lim suy ra hàm số không có đạo hàm tại x 1 x 1 x 1 x 1 x 1  7
8. 2x 1 khi x 1 Vậy f () x 1 . khi x 1 2x 1 Câu 15. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 1 A. (),x,  x . B. (x ), ,  x 0. 2 x x 2 1 C. (x ), ,  x 0. D. (x ), ,  x 0 . x 2 x Lời giải 1 (x ), ,  x 0 2 x 3x+5 Câu 16. Đạo hàm của hàm số y là: x 1 2 3 A. y 2 . B. y . x 1 2 3x 5 x 1 x 1 1 1 C. y . D. y . 2 3x 5 2 3x 5 x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Ta có: 3x+5 2 2 x 1 x 1 1 y . 3x 5 3 x 52 3 x 5 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 1 Câu 17. Cho hàm số f() x mx x3 . Với giá trị nào của m thì x 1 là nghiệm của bất phương trình 3 f ( x ) 2 ? A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 1. Lời giải Ta có f x m x2. x 1 là nghiệm của bất phương trình f ( x ) 2 f 1 2 m 1 2 m 3. Câu 18. Cho f x sin x cos x . Khi đó f ' bằng 6 3 1 3 1 A. . B. . 2 2 3 1 C. . D. . 2 2 Lời giải Ta có f' x cos x sin x 3 1 Do đó f ' cos sin . 6 6 6 2 Câu 19. Đạo hàm của hàm số y 3sin x 5 là A. y 3cos x . B. y 3cos x . C. y cos x . D. y 3cos x 5 . Lời giải Trang 8 
9. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Ta có: y 3sin x 5 y (3sin x ) 5 3cos x . Câu 20. Đạo hàm của hàm số y cos 2 x sin x là A. y cos 2 x sin x . B. y 2sin 2 x .cos x cos 2 x .cos x . C. y 2sin 2 x .cos x cos x .sin 2 x . D. y 2sin 2 x .sin x cos 2 x .cos x . Lời giải Ta có: y cos 2 x .sin x y cos2 x sin x cos2 x sin x 2sin 2x .sin x cos 2 x .cos x . sinx x cos x Câu 21. Hàm số y có đạo hàm bằng cosx x sin x 2 x2 .sin 2 x x2.sin 2 x x2.cos 2 x x A. . B. . C. . D. . (cosx x .sin x )2 (cosx x .sin x )2 (cosx x .sin x )2 cosx x .sin x Lời giải Ta có sinxxx cos cos xxx sin cos xxx sin sin xxx cos y cosx x sin x 2 xsin x cos x x sin x x cos x sin x x cos x x 2 2 . cosx x sin x cosx x sin x Câu 22. Đạo hàm của hàm số y sin3 x 5cos 4 x 2021 là A. 3cos3x 20sin 4 x . B. 3cos 3x 20sin 4 x 2021. C. 3cos3x 20sin 4 x . D. cos3x 5sin 4 x . Lời giải Ta có: y sin3 x 5 cos4 x 2021 3x .cos3 x 5. 4 x . sin 4 x 3cos3x 20sin 4 x . Câu 23. Đạo hàm của hàm số y sin2 2 x là: A. cos2 2x B. 2cos2 2x C. 2sin 4x D. sin 4x Lời giải Ta có: y' (sin2 2 x )' 2sin 2x (sin 2 x )' 2sin 2x  cos 2 x  2 x sin 4x  2 2sin 4x x4 Câu 24. Cho hàm số y x3 1. Tập nghiệm của bất phương trình y''' 6 là 4 A. S ;1. B. S ;2. C. S 2; . D. S ;2 . Lời giải y' x3 3 x 2 y'' 3 x2 6 x y''' 6 x 6 . y''' 6 6 x 6 6 x 2. Tập nghiệm bất phương trình là S ;2. x2 x 1 Câu 25. Hàm số y có đạo hàm cấp 5 bằng x 1 120 120 1 1 A. y(5) . B. y(5) . C. y(5) . D. y(5) . (x 1)6 (x 1)6 (x 1)6 (x 1)6 Lời giải  9
10. 1 1 Ta có y x y 1 . x 1 x 1 2 2 6 24 120 y y 3 y 4 y(5) . x 1 3 x 1 4 x 1 5 (x 1)6   Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Góc giữa hai vectơ AB và AC bằng A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 135 . Lời giải Chọn A    Vì ABCD. A B C D là hình lập phương nên A C AC .      Do đó: AB, A C AB , AC BAC 45 . Câu 27. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB và AC . A. 135 . B. 60 . C. 90 . D. 45. Lời giải Chọn D Ta có góc giữa hai đường thẳng AB và AC là góc giữa hai đường thẳng AB và AC (vì AB// A B ). Lại có góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng góc BAC 45  . Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng 45. a 3 Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AB CD a , IJ ( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). 2 Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 45. B. 60 . C. 90 . D. 30 . Lời giải Chọn B Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC , BC . A Ta có: J M Trang 10  O B D N I
11. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 1 1 a MI NI AB CD 2 2 2 MINJ là hình thoi. MI // AB // CD // NI Gọi O là giao điểm của MN và IJ . Ta có: MIN 2 MIO . a 3 IO 3 Xét MIO vuông tại O , ta có: cosMIO 4 MIO 30  MIN 60  . MI a 2 2 Mà: AB, CD IM , IN MIN 60 . Câu 29. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào sau đây sai? A. BC SA . B. BC SAB . C. BC SB . D. BC SAC . Lời giải Chọn D Xét mệnh đề#A. Do SA ABC chứa BC nên BC  SA . Vậy mệnh đề A đúng. BC  AB Xét mệnh đề B. Do BC  SAB . Vậy mệnh đề B đúng. BC  SA Xét mệnh đề C. Do BC SAB chứa SB nên BC SB . Vậy mệnh đề C đúng. Xét mệnh đề D. Nếu BC SAC thì BC  AC mâu thuẫn với giả thiết tam giác ABC vuông tại B . Do đó mệnh đề D sai. Câu 30. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA ABC và AH là đường cao của tam giác SAB . Mệnh đề nào sau đây sai? A. SB BC . B. AH BC . C. SB AC . D. AH SC . Lời giải Chọn C  11
12. S H A C B BC AB Ta có : BC  SAB . BC SA SA  ABC , BC  ABC BC  AH và BC SB do đó đáp án A và B đúng. AH SB Mặt khác: AH  SC nên đáp án D đúng. AH BC Vậy chọn đáp án C. Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD và ABC vuông ở B , AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai? A. SA BC B. AH BC C. AH AC . D. AH SC Lời giải Chọn C Do SA ABC nên câu A đúng. Do BC SAB nên câu B và D đúng. Vậy câu C sai. Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng đáy 2a , đường cao bằng a 2 . Gọi là góc giữa mặt phẳng SCD và ABCD . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 2 A. tan 3 . B. tan 2 . C. tan . D. tan 2 . 12 Lời giải Chọn D Trang 12 
13. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 S A D O M B C Gọi O AC  BD , M là trung điểm CD . Ta SCD  SCD CD có: OM CD OM, SM SMO . SM CD SO a 2 Trong tam giác vuông SMO ta có: tanSMO 2 tan 2 . OM a Câu 33. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm của BM . Góc giữa hai mặt phẳng ()SBC và ()ABC là A. góc SMA . B. góc SJA . C. góc SBA . D. góc SCA . Lời giải Chọn A S A B J M C Dễ thấy ()();SBC ABC BC Ta có ABC cân tại A, M trung điểm BC suy ra AM BC; BC AM Theo giả thiết SA ( ABC ). Khi đó BC (); SAM BC  SM BC SA ()()SBC ABC BC Ta được AM BC Góc giữa hai mặt phẳng ()SBC và ()ABC là SMA. SM BC Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có các cạnh đều bằng a . Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ABCD bằng: a 2 A. a . B. . C. a 2 . D. 2a . 2 Lời giải Chọn B  13
14. S A D H C B  Vì S. ABCD là hình chóp đều nên SH ABCD . Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng SH . Vì ABCD là hình vuông nên BD a 2 . Mặt khác SB SD a . a 2 Suy ra, tam giác SBD vuông cân tại S . Suy ra, SH . 2 a 2 Vậy, khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng SH . 2 Câu 35. Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh a . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng AB C và A DC bằng a 2 a 3 a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn B Ta có: d ABC ,,, ADC dB ADC dD ADC . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Gọi I là hình chiếu vuông góc của D lên DO . d ABC ,,, ADC dB ADC dD ADC DI . Trang 14 
15. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 a 2 a D O  D D a 3 Ta có DI 2 . 2 2 2 3 DODD a 2 a2 2 2. Tự luận (4 câu) 2 1 x / Câu 1. Cho hàm số f() x . Tính f (4) . 1 x Lời giải / / 1 x 1 x f( x ) 2 1 x 1 x 1 1 1 x 1 x 1 x 2x 2 x 2 2 1 x 1 x 1 x 1 2 2 1 x x1 x 1 Vậy f / (4) . 27 x2 2 x 1 Câu 2. Cho hàm số f x có đồ thị là C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C vuông góc x 2 1 với đường thẳng d: y x 2020 có dạng ax by c 0 với a, b nguyên tố cùng nhau. Hãy tính 6 giá trị của biểu thức P a b c biết rằng hoành độ tiếp điểm lớn hơn 2. Lời giải x2 2 x 1 x 2 4 x 3 Ta có f x f' x 2 . x 2 x 2 Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị C . 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên f' x . 1 f ' x 6 . 06 0 x2 4 x 3 x 1( loai ) 0 0 6 7x2 28 x 21 0 0 2 0 0 x 3( n ) x0 2 0 Với x0 3 y 0 14 phương trình tiếp tuyến là y 6 x 3 14 6 x y 32 0 . a 6, b 1, c 32 P 25 . 2 3x 1 1 x2 x 2 Câu 3. Cho I lim và J lim . Tính IJ . x 0 x x 1 x 1 Lời giải Ta có 2 3x 1 1 6x 6 I lim lim lim 3 . x 0x x 0x 3 x 1 1 x 0 3x 1 1 x2 x 2 x 1 x 2 J lim lim lim x 2 3. x 1x 1 x 1 x 1 x 1  15
16. Khi đó IJ 6 . Câu 4. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4a . Chân đường cao hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB 4 AH , góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 60o . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . Lời giải Ta có SH ABC SC, ABC SCH 60o . 1 HC2 AC 2 AH 2 2 AC . AH .cos 60o 16a2 a 2 2.4 a . a 13 a 2 2 HC a13 SH HC .tan60o a 39 .   Dựng AD CB A D// CB BC // SA D d SA; BC d BC ; SAD d B ; SAD 4 d H ; SAD . Dựng HE AD tại E AD  SHE SAD  SHE . Dựng HF SE tại F HF  SAD HF d H; SAD . a 3 Mặt khác, HE AH sin 60o 2 1 1 1 4 1 53a 2067 4 a 2067 HF d B; SAD . HF2 HE 2 SH 23 a 2 39 a 2 39 a 2 53 53 4a 2067 Vậy d SA; BC . 53      Trang 16 