Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 8 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 8 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm (35 câu) B lim( x ) tan x x 2 Câu 1. Tìm giới hạn 2 . 5 A. . B. . C. . D. 1. 2 x2 4 Câu 2. Tính giới hạn lim ? x 2 x 2 A. 1. B. 0 . C. 4. D. 3 . 2x 1 khi x 1 Câu 3. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là SAI? f x 2 x khi x 1 A. lim f x . B. lim f x . C. limf x 3 . D. limf x 1. x x x 2 x 1 Câu 4. lim 2n3 2 n 2 3 có giá trị bằng A. . B. . C. 1. D. 2. Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 2 n3 1 3n 1 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim 2n 1 . n 3n2 2n 1 2 3 a2 2 x Câu 6. Tính giới hạn lim với a . x 2 x 2 3 a2 A. . B. 2 . C. . D. . 2 Câu 7. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây Chọn khẳng định đúng A. Hàm số liên tục trên . B. Hàm số liên tục trên ;4 . C. Hàm số liên tục trên 1; . D. Hàm số liên tục trên 1;4 .  Trang 1
2. 2x m 1 Câu 8. Cho hàm số y (Cm). Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ x 0 đi x 1 0 qua A(4;3) 16 6 1 16 A. m . B. m . C. m . D. m . 5 5 5 15 Câu 9. Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a; b và một điểm x0 a; b . Khi đó f x0 được xác định bằng biểu thức nào dưới đây? f x f x f x f x A. lim 0 . B. lim 0 . x x x x 0 x x0 0 x x0 f x0 x f x 0 f x0 x f x 0 C. lim với x x x0 . D. lim với x x x0 . x x0 x x 0 x Câu 10. Cho hàm số y xn 1, n , n 2, Đạo hàm của hàm số là: A. y nxn 1 B. y n 1 xn . C. y nxn 2 . D. y n 1 xn 2 . Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x là: 1 1 A. y . B. y , x 0 . 2 x 2 x 1 1 C. y , x 0 . D. y , x 0 . 2 x 2 x 2020 Câu 12. Đạo hàm của hàm số y x2021 là: 2021 2020 A. y x2020 . B. y 2020 x2020 . 2021 C. y 2021 x2020 . D. y 2020. x2021 . 3 Câu 13. Cho hàm số f( x ) x 2 x . Tính f'( x ) . A. f'( x ) 3 x2 2. B. f'( x ) 3 x2 . C. f'( x ) x2 2 . D. f'( x ) 3 x2 2 x . 2x 1 Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y . x 1 3 3 3 3 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . x 1 2 x 1 x 1 x 1 2 Câu 15. Đạo hàm của hàm số y x4 2 x là 2 2 2 1 A. y 4 x3 . B. y x3 . C. y 4 x3 . D. y 4 x3 . x x x x 4 Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y x7 x . A. y x7 x . 7 x 6 1 . B. y 4 x7 x . 3 C. y 4. 7 x6 1 . D. y 4 x7 x 7 x 6 1 . Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y 1 x2 . 2x x A. y . B. y . 1 x2 1 x2 x x C. y . D. y . 1 x2 2 1 x2 Trang 2 
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Câu 18. Đạo hàm của hàm số f x sin5 3 x là: A. f x 3 cos5 3 x . B. f x 5sin4 3x.cos3x . C. f x 15sin.4 3 xcosx . 3 . D. f x = -15.sin4 3x.cos3x . Câu 19. Đạo hàm của hàm số y 2 cos2 2 x bằng: sin 2x sin 4x cos2x sin 4x A. y . B. y . C. y . D. y . 2 cos2 2x 2 2 cos2 2x 2 cos2 2x 2 cos2 2x Câu 20. Đạo hàm của hàm số y sin x2018 1 là A. y 2018 x2017. cos x 2018 1 B. y sin x2018 1 . C. y sin x2018 . D. y 2017 x2017. sin x 2018 1 Câu 21. Đạo hàm của hàm số y sin 2 x là A. y cos 2 x . B. y 2 cos 2 x . C. y 2cos 2 x . D. y 2cos x . Câu 22. Đạo hàm của hàm số y tan x là 4 1 A. y 4 . B. y . 2 2 cos x cos x 4 4 1 1 C. y . D. y . 2 2 cos x sin x 4 4 Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y sin x cos 2 x tại điểm x . 3 1 2 3 1 3 A. y . B. y . 3 2 3 2 1 2 3 1 2 3 C. y . D. y . 3 2 3 2 Câu 24. Cho hàm số f( x ) x x 0 Tính f ''(1). 1 1 A. f ''(1) 4 . B. f ''(1) 2 . C. f ''(1) . D. f ''(1) . 2 4 Câu 25. Cho hàm số y x3 3 x 2 2021. Tìm tập nghiệm của bất phương trình y '' 0 . A. 1; . B. 0;2 . C. 0;2 . D. 1; . Câu 26. Cho hình hộp ABCD.'''' A B C D . Chọn đẳng thức vectơ đúng:         A. AC'' AB AB AD . B. DB'' DA DD DC .         C. AC' AC AB AD . D. DB DA DD' DC . Câu 27. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.'''' A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a 3 . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AC'' và BD. A. 450 . B. 900 . C. 600 . D. 300 . Câu 28. Cho hình lập phương ABCD. A B C D , góc giữa hai đường thẳng AB và BC là A. 90 . B. 60. C. 30 . D. 45. Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông và SA ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. BC SCD . B. CD SBC . C. BC SAB . D. BC SBC . Câu 30. Cho hình chóp đều S. ABC , với O là tâm của tam giác ABC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SM với M là trung điểm của BC .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?  3
4. A. OH BC . B. OH SC . C. OH SAB . D. OH ABC . Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BB a 3 . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B . A. 45. B. 90 . C. 60. D. 30 . Câu 32. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm AC. Mệnh đề nào sau đây sai? A. SAB  SBC . B. SAC  ABC . C. SBM  SMC . D. SAB  SAC . Câu 33. Cho tứ diện ABCD có AB BCD . Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O . Trong ADC vẽ DK AC tại K . Khẳng định nào sau đây sai ? A. ADC  ABE . B. ADC  DFK . C. ADC  ABC . D. BDC  ABE . Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có AB 2 a , AD a (hình bên). Gọi M là trung điểm cạnh AB. Góc giữa BM' và ABCD bằng 60o . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ABCD và ABCD''''. A. 2a . B. a 3. C. 3a . D. a. Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D cạnh a . Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB' a 6 a 3 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 3 2. Tự luận (4 câu) cosx 4 Câu 1. Cho hàm số f x cot x . Tính cot4 x f x 3sin3 x 3 Câu 2. Cho hàm số y x3 3 x 2 có đồ thị C và điểm M m;0 sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị C , trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Tìm m. 2 4 x 0 x 4 x Câu 3. Cho hàm số f x m x 0 . Biết f x liên tục trên nửa khoảng 0, , tìm n x 4 x m, n Câu 4. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình thoi, BAD 60 , cạnh đáy bằng a . Biết hình chiếu a 6 H của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của hình thoi, SH . 2 Tính khoảng cách từ đường thẳng CD đến mặt phẳng SAB Trang 4 
5. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2C 3B 4A 5D 6C 7D 8A 9B 10D 11B 12B 13A 14D 15D 16D 17B 18C 19D 20A 21C 22C 23C 24D 25D 26B 27C 28B 29C 30A 31D 32D 33C 34B 35D 1. Trắc nghiệm (35 câu) B lim( x ) tan x x 2 Câu 1. Tìm giới hạn 2 . 5 A. . B. . C. . D. 1. 2 Lời giải Chọn D x sin x Ta có: B lim( x ) lim2 .lim sin x 1. x 2 cos x x x 2 2sin( x ) 2 2 x2 4 Câu 2. Tính giới hạn lim ? x 2 x 2 A. 1. B. 0 . C. 4. D. 3 . Lời giải Chọn C x 2 4 x 2 x 2 Ta có: lim lim lim x 24 . x 2x 2 x 2 x 2 x 2 2x 1 khi x 1 Câu 3. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là SAI? f x 2 x khi x 1 A. lim f x . B. lim f x . C. limf x 3 . D. limf x 1. x x x 2 x 1 Lời giải Chọn B Ta có: limf x lim 2 x 1 . Suy ra khẳng định ở đáp án A đúng. x x Ta có: limf x lim x 2 . Suy ra khẳng định ở đáp án B sai. x x Ta có: limf x lim 2 x 1 3 . Suy ra khẳng định ở đáp án C đúng. x 2 x 2 Ta có: limf x lim x 2 1 . limf x lim 2 x 1 1. x 1 x 1 x 1 x 1 limf x lim f x 1lim f x 1. x 1 x 1 x 1 Suy ra khẳng định ở đáp án D đúng. Câu 4. lim 2n3 2 n 2 3 có giá trị bằng A. . B. . C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A 3 2 3 2 3  lim 2n 2 n 3 lim n 2 3 . n n  5
6. Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 2 n3 1 3n 1 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim 2n 1 . n 3n2 2n 1 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có: lim 2n 1 lim n 2 . n 3 a2 2 x Câu 6. Tính giới hạn lim với a . x 2 x 2 3 a2 A. . B. 2 . C. . D. . 2 Lời giải Chọn C 3 a2 2 x Xét lim thấy: lim 3 a2 2 x 1 a 2 0,  a , x 2 x 2 x 2 3 a2 2 x lim x 2 0 và x 2 0 với mọi x 2 nên lim . x 2 x 2 x 2 Câu 7. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây Chọn khẳng định đúng A. Hàm số liên tục trên . B. Hàm số liên tục trên ;4 . C. Hàm số liên tục trên 1; . D. Hàm số liên tục trên 1;4 . Lời giải Chọn D Tập xác định D \ 1;4. Do tập xác định của hàm số là D \ 1;4 nên hàm số không liên tục trên . Vậy A sai. Hàm số không liên tục trên ;4 vì từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số gián đoạn tại x 1. Vậy B sai. Hàm số không liên tục trên 1; vì từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số gián đoạn tại x 4 . Vậy C sai. Trang 6 
7. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Ta thấy đồ thị hàm số trên 1;4 là một nét liền không bị ngắt quãng vì vậy hàm số liên tục trên 1;4 . 2x m 1 Câu 8. Cho hàm số y (Cm). Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ x 0 đi qua x 1 0 A(4;3) 16 6 1 16 A. m . B. m . C. m . D. m . 5 5 5 15 Lời giải Chọn A TXĐ: D \ 1. m 3 Ta có: y ' . (x 1)2 Vì x0 0 y 0 m 1, y '( x 0 ) m 3. Phương trình tiếp tuyến d của (Cm) tại điểm có hoành độ x0 0 là: y ( m 3) x m 1. 16 Tiếp tuyến đi qua A khi và chỉ khi: 3 ( m 3)4 m 1 m . 5 Câu 9. Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a; b và một điểm x0 a; b . Khi đó f x0 được xác định bằng biểu thức nào dưới đây? f x f x f x f x A. lim 0 . B. lim 0 . x x x x 0 x x0 0 x x0 f x0 x f x 0 f x0 x f x 0 C. lim với x x x0 . D. lim với x x x0 . x x0 x x 0 x Lời giải Chọn B Theo định nghĩa, đạo hàm của hàm số tại điểm x0 là f x f x0 f x0 x f x 0 f x0 lim hoặc f x0 lim với x x x0 . x x x 0 0 x x0 x Câu 10. Cho hàm số y xn 1, n , n 2, Đạo hàm của hàm số là: A. y nxn 1 B. y n 1 xn . C. y nxn 2 . D. y n 1 xn 2 . Lời giải Chọn D Lí thuyết. Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x là: 1 1 A. y . B. y , x 0 . 2 x 2 x 1 1 C. y , x 0 . D. y , x 0 . 2 x 2 x Lời giải Chọn B Lí thuyết. 2020 Câu 12. Đạo hàm của hàm số y x2021 là: 2021 2020 A. y x2020 . B. y 2020 x2020 . 2021 C. y 2021 x2020 . D. y 2020. x2021 .  7
8. Lời giải Chọn B Ta có 20202021 2020 2021 2020 2020 2020 y x . x .2021. x 2020. x 2021 2021 2021 . 3 Câu 13. Cho hàm số f( x ) x 2 x . Tính f'( x ) . A. f'( x ) 3 x2 2. B. f'( x ) 3 x2 . C. f'( x ) x2 2 . D. f'( x ) 3 x2 2 x . Lời giải Chọn A Ta có f( x ) x3 2 x f '( x ) 3 x 2 2. 2x 1 Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y . x 1 3 3 3 3 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . x 1 2 x 1 x 1 x 1 2 Lời giải Chọn D 2. x 1 2 x 1 3 Có y . x 1 2 x 1 2 Câu 15. Đạo hàm của hàm số y x4 2 x là 2 2 2 1 A. y 4 x3 . B. y x3 . C. y 4 x3 . D. y 4 x3 . x x x x Lời giải Chọn D 1 1 Ta có y x4 2 x 4 x 3 2. 4 x 3 . 2 x x 4 Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y x7 x . A. y x7 x . 7 x 6 1 . B. y 4 x7 x . 3 C. y 4. 7 x6 1 . D. y 4 x7 x 7 x 6 1 . Lời giải Chọn D 3 3 7 6 Ta có y 4 x7 x x 7 x 4 x x . 7 x 1 . Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y 1 x2 . 2x x A. y . B. y . 1 x2 1 x2 x x C. y . D. y . 1 x2 2 1 x2 Lời giải Chọn B 2 1 x x y 1 x2 y . 2 2 2 1 x 1 x Câu 18. Đạo hàm của hàm số f x sin5 3 x là: Trang 8 
9. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 A. f x 3 cos5 3 x . B. f x 5sin4 3x.cos3x . C. f x 15sin.4 3 xcosx . 3 . D. f x = -15.sin4 3x.cos3x . Lời giải Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có: 5 4 4 4 f x = sin 3x = 5.sin 3x. sin3x = 5.sin 3x.cos3x. 3x = 15sin 3x.cos3x . Câu 19. Đạo hàm của hàm số y 2 cos2 2 x bằng: sin 2x sin 4x cos2x sin 4x A. y . B. y . C. y . D. y . 2 cos2 2x 2 2 cos2 2x 2 cos2 2x 2 cos2 2x Lời giải Ta có 1 1 y . 2 cos2 2 x .2cos2 x . cos2 x 2 2 cos2 2x 2 2 cos 2 2 x 1 sin 4x .2cos2x . 2sin 2 x . 2 2 cos2 2x 2 cos 2 2 x Câu 20. Đạo hàm của hàm số y sin x2018 1 là A. y 2018 x2017. cos x 2018 1 B. y sin x2018 1 . C. y sin x2018 . D. y 2017 x2017. sin x 2018 1 Lời giải Ta có: y x2018 1 .cos x 2018 1 2018 x 2017. cos x 2018 1 . Câu 21. Đạo hàm của hàm số y sin 2 x là A. y cos 2 x . B. y 2 cos 2 x . C. y 2cos 2 x . D. y 2cos x . Lời giải Ta có y sin 2 x y 2 x cos2 x 2cos 2 x . Câu 22. Đạo hàm của hàm số y tan x là 4 1 A. y 4 . B. y . 2 2 cos x cos x 4 4 1 1 C. y . D. y . 2 2 cos x sin x 4 4 Lời giải x 4 1 Ta có y tan x y . 4 2 2 cos x cos x 4 4 Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y sin x cos 2 x tại điểm x . 3 1 2 3 1 3 A. y . B. y . 3 2 3 2 1 2 3 1 2 3 C. y . D. y . 3 2 3 2  9
10. Lời giải 1 3 1 2 3 Ta có y sin x cos 2 x y cos x 2sin 2 x y 2. . 3 2 2 2 Câu 24. Cho hàm số f( x ) x x 0 Tính f ''(1). 1 1 A. f ''(1) 4 . B. f ''(1) 2 . C. f ''(1) . D. f ''(1) . 2 4 Lời giải 1 1 1 Ta có f'( x ) f ''( x ) nên f ''(1) . 2x 4 x x 4 Câu 25. Cho hàm số y x3 3 x 2 2021. Tìm tập nghiệm của bất phương trình y '' 0 . A. 1; . B. 0;2 . C. 0;2 . D. 1; . Lời giải +)Ta có: y' 3 x2 6 x , y '' 6 x 6 suy ra y'' 0 6 x 6 0 x 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình y '' 0 là S 1; . Câu 26. Cho hình hộp ABCD.'''' A B C D . Chọn đẳng thức vectơ đúng:         A. AC'' AB AB AD . B. DB'' DA DD DC .         C. AC' AC AB AD . D. DB DA DD' DC . Lời giải Chọn B     Theo quy tắc hình hộp ta có DB'' DA DD DC B' C' A' D' B C A . D Câu 27. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.'''' A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a 3 . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AC'' và BD. A. 450 . B. 900 . C. 600 . D. 300 . Lời giải B C O A D B' C' A' D' Vì A' C '/ / AC A ' C ', BD AC , BD Gọi O AC  BD Ta có BD AC AB2 AD 2 2 a BO AO a Suy ra tam giác ABO là tam giác đều nên AOB 600 . Vậy A' C ', BD AC , BD AOB 600 Trang 10 
11. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Câu 28. Cho hình lập phương ABCD. A B C D , góc giữa hai đường thẳng AB và BC là A. 90 . B. 60. C. 30 . D. 45. Lời giải Chọn B C B D A C' B' D' A' Ta có BCAD // ABBCABAD ;; DA B . Xét DA B có ADAB BD nên DA B là tam giác đều. Vậy DA B 60  . Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông và SA ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. BC SCD . B. CD SBC . C. BC SAB . D. BC SBC . Lời giải Chọn C Ta có: BC SA vì SA ABCD . BC AB vì ABCD là hình vuông. Do đó: BC SAB . Câu 30. Cho hình chóp đều S. ABC , với O là tâm của tam giác ABC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SM với M là trung điểm của BC .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. OH BC . B. OH SC . C. OH SAB . D. OH ABC . Lời giải Chọn A BC OM BC  AM Ta có: BC  SOM . BC SO SO  ABC Mà OH SOM OH  BC . Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BB a 3 . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B . A. 45. B. 90 . C. 60. D. 30 . Lời giải Chọn B  11
12. A B  BB Ta có: A B  BCC B . ABBC  Do đó: A B,, BCC B A B BB A BB . A B a 1 Tam giác A BB vuông tại B nên: tan A BB . BB a 3 3 A BB 30 Câu 32. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm AC. Mệnh đề nào sau đây sai? A. SAB  SBC . B. SAC  ABC . C. SBM  SMC . D. SAB  SAC . Lời giải + Mệnh đề A đúng vì dễ dàng chứng minh được BC SAB . + Mệnh đề B đúng vì SA ABC . + Mệnh đề C đúng vì dễ dàng chứng minh được BM SAC . + Ta có: SAB  SAC SA AB SA ( do SA ABC ACSA ( do SA ABC SAB ; SAC ABAC ; BAC 90  Vậy mệnh đề D sai. Câu 33. Cho tứ diện ABCD có AB BCD . Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O . Trong ADC vẽ DK AC tại K . Khẳng định nào sau đây sai ? A. ADC  ABE . B. ADC  DFK . C. ADC  ABC . D. BDC  ABE . Lời giải Trang 12 
13. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 CD BE CD  ABE    ADC  ABE CD AB 1.Ta có  CD ADC  . Vậy A đúng. DF BC DF  ABC  DF  AC  AC  DFK      ADC  DFK DF AB DK  AC 2. AC ABC  AC  ADC  Vậy B đúng. CD BE CD  ABE    BDC  ABE CD AB 3.Ta có  CD BDC  . Vậy D đúng. 4.Vậy C sai. Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có AB 2 a , AD a (hình bên). Gọi M là trung điểm cạnh AB. Góc giữa BM' và ABCD bằng 60o . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ABCD và ABCD''''. A. 2a . B. a 3. C. 3a . D. a. Lời giải Chọn B Hình chiếu của BM' lên ABCD là BM . Do đó: B',','. M ABCD B M BM B MB Suy ra: B ' MB 60o . BB' B' BM vuông tại B nên ta có: tan 60o B' B BM .tan 60o a 3. BM Vì ABCD //'''' A B C D nên d ABCD , A ' B ' C ' D ' d B ', ABCD B ' B a 3. Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D cạnh a . Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB' a 6 a 3 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 3 Lời giải Chọn D A D C B H A' D' B' C' Kẻ BH B' D , suy ra khoảng cách từ B tới đường thẳng DB' bằng BH . 2 2 Trong tam giác B' BD vuông tại B ta có BB' a ; BD AB AD a 2 và BH B' D 1 1 1 Do đó BH2 BB' 2 BD 2 BB'. BD a . a 2 a 6 BH . 2 2 2 2 BB' BD a 2 a 3 a 6 Vậy d(;') B B D BH . 3  13
14. 2. Tự luận (4 câu) cosx 4 Câu 1. Cho hàm số f x cot x . Tính cot4 x f x 3sin3 x 3 Lời giải 1 4 1  Ta có : f x cot x (1 cot2 x ) cot x cot 3 x cot x . 3 3 3  f x cot2 x (1 cot 2 x ) 1 cot 2 x cot 4 x 1.  Suy ra : cot4x f x cot 4 x cot 4 x 1 1. Câu 2. Cho hàm số y x3 3 x 2 có đồ thị C và điểm M m;0 sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị C , trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Tìm m. Lời giải Gọi phương trình tiếp tuyến của đồ thị C có dạng y k x m . x3 3 x 2 k ( x m ) Để vẽ được 3 tiếp tuyến từ điểm M thì hệ phương trình phải có 3 nghiệm k 2 3x 6 x k phân biệt. Ta có: x3 3 x 2 k ( x m ) 2 3x 6 x k 3 2 2 x 3 x 3 x 6 x ( x m ) 2 3x 6 x k x 0 2 2x 3 3 m x 6 m 0 . 2 3x 6 x k x 0 k 0 2 3x 6 x k 2 2x 3 3 m x 6 m 0 Hệ phương trình trên có 3 nghiệm k phân biệt thì phương trình 2x2 3 3 m x 6 m 0 phải có 1 m 3 2 nghiệm phân biệt khác 0 . m 3 m 0 Khi đó ta có 2 nghiệm phân biệt x1, x 2 cho ta 2 giá trị k1, k 2 tương ứng. Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau sẽ có hệ số góc k1, k 2 suy ra: 2 2 k1. k 2 1 3 x 1 6 x 1 3 x 2 6 x 2 1 9x1 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 4 1 . 1 9 3m 3 m 3 m 3 4 1 m TM 27 Trang 14 
15. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 2 4 x 0 x 4 x Câu 3. Cho hàm số f x m x 0 . Biết f x liên tục trên nửa khoảng 0, , tìm n x 4 x m, n Lời giải Xét tại x0 4: n f 4 4 2 4 x 1 limf x lim x 4 x 4 x 2 n n limf x lim x 4 x 4 x 4 Mà f x liên tục trên nửa khoảng 0, nên f x liên tục tại x0 4. n 1 Do đó limf x lim f x f 4 n 2 . x 4 x 4 4 2 Xét tại x0 0 : 1 Mà f x liên tục trên nửa khoảng 0, nên limf x f 0 m . x 0 4 Câu 4. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình thoi, BAD 60 , cạnh đáy bằng a . Biết hình chiếu a 6 H của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của hình thoi, SH . 2 Tính khoảng cách từ đường thẳng CD đến mặt phẳng SAB Lời giải S N D A H M K C B Gọi M là trung điểm AB , K là trung điểm của BM Tam giác ABD có BAD 60  và AB AD (do đáy là hình thoi) nên tam giác ABDđều. a 3 DM a 3 Ta có DM AB DM , HK // DM và HK . 2 2 4 Ta có AB SHK SAB  SHK , SAB  SHK SK Vẽ HN SK tại N HN  SAB d H, SAB HN .  15
16. HK. HS a 6 HN , HK2 HS 2 6 Khoảng cách từ đường thẳng CD đến mặt phẳng SAB : a 6 d CD, SAB d C , SAB 2 d H , SAB 2HN . 3      Trang 16 