Kỳ thi học sinh giỏi cấp trường Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Bình Chiểu (Có đáp án chi tiết)

Nội dung text: Kỳ thi học sinh giỏi cấp trường Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Bình Chiểu (Có đáp án chi tiết)

1. TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TỔ TOÁN –TIN NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. (6 điểm) Giải phương trình: a. sin 2cxx o s 3 x b. cotsin.1tan.tan4xxx 2 Câu 2. (2 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: yxx 3sincos2022 Câu 3. (2 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5? Câu 4. (4 điểm) Một viên gạch hình vuông có cạnh là 30 cm được thiết kế như hình vẽ. Người ta dựng một cung tròn có tâm là một đỉnh của viên gạch với bán kính 30 cm, sau đó dựng thêm một cung tròn nữa như vậy nhưng có tâm là đỉnh đối diện với đỉnh trên. Em hãy tính diện tích phần giao nhau của hai cung tròn đó. Câu 5. (4 điểm) Bảng giá cước xe taxi Mai Linh loại xe Kia Morning như sau: 10 ngàn đồng cho 0,6 km đầu tiên, 13 ngàn đồng/km cho đoạn tiếp theo nếu quãng đường đi hơn 0,6 km nhưng không quá 25 km và 11 ngàn đồng/km cho đoạn tiếp theo nếu quãng đường đi trên 25 km. a. Hãy thiết lập hàm số fx biểu thị giá tiền (ngàn đồng) phải trả cho x km di chuyển. b. Vẽ đồ thị hàm số với 0 x 50 . c. Tìm quãng đường đi được nếu số tiền xe là 371 200 đồng. Câu 6. (2 điểm) Một nhóm bạn gồm có 3 thành viên: An, Bình, Chi. Mỗi bạn học giỏi hai trong sáu môn: Toán, Văn, Anh, Lí, Hóa, Sinh. Người ta biết về các bạn trên như sau: Bạn giỏi Văn và bạn giỏi Sinh là hàng xóm của nhau. An trẻ nhất trong 3 bạn. Bạn Bình, bạn giỏi Toán và bạn giỏi Sinh thường đi cùng với nhau trên đường về nhà. Bạn giỏi Toán nhiều tuổi hơn bạn giỏi Anh. Bạn giỏi Hóa, bạn giỏi Anh và bạn An khi rảnh rỗi thường hay đi chơi bóng chuyền với một bạn thứ 4. Em hãy cho biết mỗi bạn giỏi những môn nào và giải thích. HẾT
2. BẢNG ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. (6 điểm) Giải phương trình: a. sin 2cxx o s 3 x b. cotsin.1tan.tan4xxx 2 a. sin2cosxx 1 3 sin1x cos0x Không thỏa mãn phương trình c o s 0x 1 điểm sin1x Chia 2 vế của phương trình cho cos x 2 điểm 2 1tantantan20tan1 xxxxxk 3 1tan4 2 x Vậy nghiệm của phương trình là xk k 4 x b. cotsin.xxx 1tan.tan4 2 2 xk sinx 0 k 1 điểm Điều kiện cosx 0 x k x 22 x cos 0 xk 2 2 xxx sincos .cos sin .sin xx cossincosxxx 1 điểm 2sin 1.4sin4 xx 222 xx sincossinxxx coscos .cos x 22 xk cosxx sin1 12 1 điểm (2) 4 sin 2 xk sinxx cos2 5 xk 12
3. Câu 2. (2 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: yxx 3sincos2022 31 1 điểm yxx 2sincos2022 22 y 2sin2022 x 6 0.5 điểm 20202sin20222024 x 6 2 0.5 điểm max2024sin12yxxk 63 min2020sin12yxxk 63 Câu 3. (2 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5? Gọi số tự nhiên đề bài yêu cầu là a b c d TH1: d 0 TH2: d 5 Mỗi TH a: có 9 cách chọn a: có 8 cách chọn 1điểm b: có 8 cách chọn b: có 8 cách chọn c: có 7 cách chọn c: có 7 cách chọn d: có 1 cách chọn d: có 1 cách chọn Vậy có 952 số thỏa yêu cầu. Câu 4. (4 điểm) Một viên gạch hình vuông có cạnh là 30 cm được thiết kế như hình vẽ. Người ta dựng một cung tròn có tâm là một đỉnh của viên gạch với bán kính 30 cm, sau đó dựng thêm một cung tròn nữa như vậy nhưng có tâm là đỉnh đối diện với đỉnh trên. Em hãy tính diện tích phần giao nhau của hai cung tròn đó. S hình quạt = Shq 1 điểm 1 điểm S tam giác = S 1 điểm SSS 2 hq S 2 225 450 531,8 cm2 1 điểm
4. Câu 5. (4 điểm) Bảng giá cước xe taxi Mai Linh loại xe Kia Morning như sau: 10 ngàn đồng cho 0,6 km đầu tiên, 13 ngàn đồng/km cho đoạn tiếp theo nếu quãng đường đi hơn 0,6 km nhưng không quá 25 km và 11 ngàn đồng/km cho đoạn tiếp theo nếu quãng đường đi trên 25 km. a. Hãy thiết lập hàm số fx biểu thị giá tiền (ngàn đồng) phải trả cho x km di chuyển. b. Vẽ đồ thị hàm số với 0 x 50 . c. Tìm quãng đường đi được nếu số tiền xe là 371 200 đồng. a. 10 0 x 0.6 2 điểm f x 10 13 x 0.6 0.6 x 25 10 13 25 0.6 11 xx 25 25 10 0 x 0.6 f x 13 x 2.2 0.6 x 25 11xx 52,2 25 b. Vẽ đồ thị 1 điểm c. f x 371.2 11 x 52.2 371.2 x 29 1 điểm Câu 6. (2 điểm) Một nhóm bạn gồm có 3 thành viên: An, Bình, Chi. Mỗi bạn học giỏi hai trong sáu môn: Toán, Văn, Anh, Lí, Hóa, Sinh. Người ta biết về các bạn trên như sau: Bạn giỏi Văn và bạn giỏi Sinh là hàng xóm của nhau. An trẻ nhất trong 3 bạn. Bạn Bình, bạn giỏi Toán và bạn giỏi Sinh thường đi cùng với nhau trên đường về nhà. Bạn giỏi Toán nhiều tuổi hơn bạn giỏi Anh. Bạn giỏi Hóa, bạn giỏi Anh và bạn An khi rảnh rỗi thường hay đi chơi bóng chuyền với một bạn thứ 4. Em hãy cho biết mỗi bạn giỏi những môn nào và giải thích. An trẻ nhẩt trong 3 bạn và bạn giỏi Toán nhiều tuổi hơn bạn giỏi Anh nên An không thể giỏi Toán. Bạn Bình, bạn giỏi Toán và bạn giỏi Sinh thường đi cùng với nhau trên đường về nhà nên An giỏi Sinh.
5. Bạn giỏi Hóa, bạn giỏi Anh và bạn An khi rảnh rỗi thường hay đi chơi bóng chuyền với một bạn thứ 4. Nên An không giỏi Hóa và Anh. Bạn giỏi Văn và bạn giỏi Sinh là hàng xóm của nhau. Nên An không giỏi Văn Vậy An giỏi Lí và Sinh. 1 điểm Bạn Bình, bạn giỏi Toán và bạn giỏi Sinh thường đi cùng với nhau trên đường về nhà. Vậy Chi giỏi Toán Vì An đã giỏi Lí và Sinh nên Chi không giỏi Lí và Sinh Bạn giỏi Toán nhiều tuổi hơn bạn giỏi Anh mà Chi đã giỏi Toán nên không giỏi Anh. Vậy Bình giỏi Anh Bạn giỏi Hóa, bạn giỏi Anh và bạn An khi rảnh rỗi thường hay đi chơi bóng chuyền với một bạn thứ 4. Vậy Chi là người giỏi Hóa Vậy Chi giỏi Toán Hóa 1 điểm Còn Bình giỏi Văn Anh