Tài liệu ôn tập Giải tích Lớp 11 - Chương 4 Giới hạn (Có đáp án)

Nội dung text: Tài liệu ôn tập Giải tích Lớp 11 - Chương 4 Giới hạn (Có đáp án)

1. TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Chương 4. GIỚI HẠN • Mức độ. VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO a a Câu 141. (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Biết rằng limn2 n 2 n2 1 trong đó là b b phân số tối giản, a ,b * . Giá trị của biểu thức P 5a2 b2 là A.1. B. 1 C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có: lim n2 n 2 n2 1 n2 n 2 n2 1 lim n2 n 2 n2 1 n 1 lim 121 n1 n 1 nn2n2 1 1 1 lim n 121 2 1 1 nn2n2 a 1 Suy ra : b 2 22 Vậy P 5a b 1. 2a sinx , x 2 asinx b , x . Biết rằng hàm số Câu 142. (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho hàm số fx 22 cosx 2, x 2 liên tục trên . Giá trị của biểu thức P 2a b là 5 7 A. . B. 0 C. 1. D. . 2 2 Lời giải Chọn A Trên ; ta có f x 2a sin x nên f x liên tục trên ; 2 2 Trên ; ta có f x asin x b nên f x liên tục trên ; với mọi a,b 2 2 2 2 Trên ; ta có f x cosx 2 nên f x liên tục trên ; 2 2 Vậy f x liên tục trên khi và chỉ khi f x liên tục tại x và f x liên tục tại x 1 2 2 2 Ta có: Trang 1
2. limfx lim 2 a sinx 2a x x 2 2 limfx lim a sin x b a b x x 2 2 f asin b a b 2 2 Vậy f x liên tục tại x khi và chỉ khi 1 2 limfx lim fx f 2a a b 3a b 0 2 x x 2 2 Ta có: limfx lim a sin x b a b x x 2 2 limfx lim cosx 2 2 x x 2 2 f cos 2 2 2 2 Vậy f x liên tục tại x khi và chỉ khi 2 2 limfx limfx f a b 2 2 x x 2 2 1 a 2 3a b 0 Vậy f x liên tục trên khi và chỉ khi 3 a b 2 b 2 5 Vậy P 2a b . 2 3 2x 6 3 22 Câu 143. (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Biết rằng lim2 a3 b . Tính a b . x 3 3 x A. 9 . B. 25 . C. 5 . D. 13. Lời giải Chọn A 22 2x3 6 3 2 x 3 x 3x 3 2 x 3x 3 Ta có lim lim lim x 33 x2 x 3 3 x 3 x x 3 3 x 2 2 3 3. 3 3 18 a 3 22 33 a b 9 . 3 3 2 3 b 0 21 x 3 8 xa Câu 144. (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Biết rằng lim ( với a,b là số nguyên). x 0 xb Tính a b : 13 A. 25. B. 1. C. 1. D. . 12 Lời giải Chọn B Trang 2
3. TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Ta có 3 3 2 1 x 8 x 2 1 x 2 2 8 x lim lim x 0x x 0 x x 2 1 1 13 lim 1 . 2 x 0 x 1 1 3 3 12 12 4 2 8 x 8 x a 13 Suy ra: a b 1. b 12 x2 x 2 3 3 x 5 a a Câu 145. (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho lim ( là phân số tối giản, x 1 2 x 3 x 2 b b a, b là số nguyên). Tính tổng P a2 b 2 . A. P 5. B. P 3. C. P 2 . D. P 2. Lời giải Chọn A x2 x 2 3 3 x 5 x2 x 2 2 2 3 3 x 5 Ta có: lim lim x 1 2 x 1 2 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2  x2 x 2 3 3 x lim  x 1 2 x2 3 x 2 x 2 x 2 2 x2 3 x 2 4 23 3 x 5 3 3 x 5   x 1 x 2 3 x 1 lim  x 1 2 x 1 x 2 x2 x 2 2 x 1 x 2 4 23 3 x 5 3 3 x 5   x 2 3 lim  x 1 2 x 2 x2 x 2 2 x 2 4 23 3 x 5 3 3 x 5  3 3 1 . 4 12 2 1 a Theo giả thiết ta có . 2 b a a 1 a 1 Vì là phân số tối giản, a, b là số nguyên hoặc P a2 b 2 5 . b b 2 b 2 an3 bn 2 2 n 4 Câu 146. (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho a, b là các số thực thỏa mãn lim 1. n2 1 Tổng 2a b bằng A. 4. B.1.C3. D.5. Lời giải Chọn B an3 bn 2 2 n 4 Do lim 1 a 0 ( vì nếu a 0 thì bậc cao nhất của tử lớn hơn bậc cao n2 1 nhất của mẫu thì giới hạn là vô cực). 2 4 3 2 2 b an bn 2 n 4 bn 2 n 4 2 Lúc đó: lim lim limn n b 1. 2 2 1 n 1 n 1 1 n2 Vậy 2a b 1. 3
4. Câu 147. (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho a và b là các số thực khác 0 . Tìm hệ thức liên hệ giữa a ax 1 1 khi x 0 và b để hàm số f x x liên tục tại x 0 . 2 4x 5bkhi x 0 A. a 5b . B. a 10b . C. a b . D. a 2b . Lời giải Chọn B ax 1 1 aa Ta có limf x lim lim và f 0 5b . x 0x 0x x 0 ax 1 1 2 a Để hàm số đã cho liên tục tại x 0 khi limf x f 0 5b a 10b . x 0 2 Câu 148. (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho phương trình: m2 4 x 1 2020 2019. 4 x Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể phương trình trên vô nghiệm. A. 5 B.3 C. 4 D.1 Lời giải Chọn B m2 4 x 1 2020 2019. 4 x Đk: x 4 +) Nếu m2 4 0 m 2 Khi đó ta có pt: 4 x 0 x 4 tm Pt đã cho có nghiệm. +) Nếu m2 4 0 2 m 2 • Nếu x 1thì VT 0, VP 0 Pt đã cho vô nghiệm. •Nếu x 4 thì VT 0,VP 0 Pt đã cho vô nghiệm. •Nếu x ;1  1;4 thì VT 0,VP 0 Pt đã cho vô nghiệm. 2 m 2 +) Nếu m 4 0 . m 2 Xét f x m2 4 x 1 2020 2019. 4 x . f x là hàm liên tục trên tập xác định f x liên tục trên 1;4 Ta có: f 1 2019. 3 0 , f 4 32020. m 2 4 0 f 1.4 f 0 . Pt đã cho có ít nhất 1 nghiệm thuộc 1;4 . Vậy 2 m 2 thì pt đã cho vô nghiệm Mà m nên m 1;0;1. Do đó có 3 giá trị nguyên của m để pt đã cho vô nghiệm. 2120 a a Câu 149. (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Kết quả của giới hạn lim 21 20 , ( a,b , x 1 1 x1 x b b tối giản). Tính tổng S a b A. 41. B. 2 . C. 3. D. 5 . Lời giải Chọn C Trang 4
5. TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Chương 4. GIỚI HẠN • Mức độ. VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO a a Câu 141. (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Biết rằng limn2 n 2 n2 1 trong đó là b b phân số tối giản, a ,b * . Giá trị của biểu thức P 5a2 b2 là A.1. B. 1 C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có: lim n2 n 2 n2 1 n2 n 2 n2 1 lim n2 n 2 n2 1 n 1 lim 121 n1 n 1 nn2n2 1 1 1 lim n 121 2 1 1 nn2n2 a 1 Suy ra : b 2 22 Vậy P 5a b 1. 2a sinx , x 2 asinx b , x . Biết rằng hàm số Câu 142. (THPT Nguyễn Văn Cừ - 2021) Cho hàm số fx 22 cosx 2, x 2 liên tục trên . Giá trị của biểu thức P 2a b là 5 7 A. . B. 0 C. 1. D. . 2 2 Lời giải Chọn A Trên ; ta có f x 2a sin x nên f x liên tục trên ; 2 2 Trên ; ta có f x asin x b nên f x liên tục trên ; với mọi a,b 2 2 2 2 Trên ; ta có f x cosx 2 nên f x liên tục trên ; 2 2 Vậy f x liên tục trên khi và chỉ khi f x liên tục tại x và f x liên tục tại x 1 2 2 2 Ta có: Trang 1