Bài tập học kì 1 Toán Lớp 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập học kì 1 Toán Lớp 11 (Có đáp án)

1. Đề 1 I. Trắc nghiệm (5 điểm) Câu 1: Trong 1 tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn nam? 2 A) 3 4 B) 5 1 C) 5 1 D) 6 1 Câu 2: Tìm công bội q của một cấp số nhân u có u và u 16 n 1 2 6 1 A) q = 2 B) q = 2 C) q = - D) q = -2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là: A) Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AD
2. B) Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng BD C) Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AC D) Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD Câu 4: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt B) Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung nữa C) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng D) Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 qua phép tịnh tiến theo v 1; 1 . A) d': x 2y 2 0 B) d': x 2y 4 0 C) d': x 2y 4 0 D) d': x 2y 2 0 Câu 6: Nghiệm của phương trình sinx cos2x 2 là: A) x k2 ,k Z 4 B) x k2 ,k Z C) x k2 ,k Z 2
3. D) x k ,k Z 2 Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A) “Phép vị tự tỉ số k 1 là phép dời hình”. B) “Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính” C) “Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó” D) “Phép quay tâm I góc quay 90° biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.” Câu 8: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 24 thẻ được đánh số từ 1 đến 24. Xác suất để thẻ lấy được ghi số chia hết cho 4 là : 7 A) 24 6 B) 24 4 C) 24 7 Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2sin x 5 là: 12 A) -7 B) -3 C) 3 D) -5
4. Câu 10: Phương trình 2sin22 x 4sinxcosx 4cos x 1 tương đương với phương trình A) cos2x 2sin2x 2 B) sin2x 2cos2x 2 C) cos2x 2sin2x 2 D) sin2x 2cos2x 2 II. Tự luận (5 điểm) Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình sau: sin2 x 3sin x 2 0 Câu 2 (1 điểm): Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 10 học sinh, gồm 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C 5 2 1 Câu 3 (1 điểm): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x 3 x Câu 4 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi N là trung điểm của cạnh SC. Lấy điểm M đối xứng với B qua A. a) Chứng minh rằng: MD song song với mặt phẳng (SAC). b) Xác định giao điểm G của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD). Tính tỉ số GM . GN Đáp án I. Trắc nghiệm
5. Câu 1: Trong 1 tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn nam? 2 A) 3 4 B) 5 1 C) 5 1 D) 6 Giải thích: 3 Số phần tử của không gian mẫu: nC 10 Gọi A: “3 bạn được chọn toàn nam”. 3 3 nA6 C 20 1 Khi đó, nA6 C P A 3 . n C10 120 6 1 Câu 2: Tìm công bội q của một cấp số nhân u có u và u 16 n 1 2 6 1 A) q = 2 B) q = 2 C) q = -
6. D) q = -2 Giải thích 1 Ta có: u ,u u .q5 16 12 6 1 1 q55 16 q 32 q 2 . 2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là: A) Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AD B) Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng BD C) Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AC D) Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD Giải thích Vì AB //CD suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB); (SDC) là đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD. Câu 4: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. B) Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung nữa. C) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. D) Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
7. Giải thích: A, B, C đúng. D chỉ đúng khi đường thẳng nằm trong mặt phẳng thôi nhé, còn khi đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm thì sai rõ ràng rồi. Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 qua phép tịnh tiến theo v 1; 1 . A) d': x 2y 2 0 B) d': x 2y 4 0 C) d': x 2y 4 0 D) d': x 2y 2 0 Giải thích: Phép tịnh tiến theo v:d d' song song hoặc trùng với d d': x 2y m 0 xA' 1 1 2 A' 2;0 Lấy Ad 1;1 . Phép tịnh tiến Tv : A A' d' với yA' 1 1 0 Vì A' d' nên 22.0m 0 m 2 d':x 2y2 0. Câu 6: Nghiệm của phương trình sinx cos2x 2 là: A) x k2 ,k Z 4 B) x k2 ,k Z C) x k2 ,k Z 2 D) x k ,k Z 2
8. sử các câu hỏi trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau. Xác suất để có ít nhất 3 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 25 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn tập là : 2 A. 5 1 B. 4 1 C. 2 4 D. 5 Giải thích 25 Không gian mẫu là  C50 3 22 Giả sử trong 25 câu có 3 câu hỏi đề thi: CC5 45 . 4 21 Giả sử trong 25 câu có 4 câu hỏi đề thi: CC5 45 5 20 Giả sử trong 25 câu có 5 câu hỏi đề thi: CC5 45 3 22 4 21 5 20 C5 C 45 C 5 C 45 C 5 C 45 1 Xác suất cần tìm là: 25 C250 Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng d: x 2y 3 0 thành đường thẳng d : x 2y 7 0 . Khi đó ta có A. v 1;1
9. B. v 1; 1 C. v 2;1 D. v 1;2 Giải thích: Lấy A 1;1 ,B 3;0 d và vectơ v a;b Ta có TAv A AA v Aa1;b1 Vì A’ thuộc d’ suy ra a12b1 70 a2b4 . 7x 2 Câu 20: Tìm m để phương trình 1 cosx cos mcosx msin x có đúng 3 nghiệm 2 2 x 0; . 3 A. m1 hoặc m1 1 B. m1 2 11 C. m 22 D. -1 < m < 1 Giải thích: 7x PT 1 cosx cos mcosx 2 msin2 x m 1 cosx 1 cosx
10. cosx 1 7x cos mcosx m 1 cosx 2 cosx 1 1 7x cos m 2 2 2 7x 2 PT 1 x k2 0; . Xét hàm số f x cos với x 0; 3 2 3 7 7x f ' x sin  f ' x 0 22 7x 7x 2k  2 4 sin 0 k x x  0; ; 2 2 7  7 7 Số nghiệm của PT (2) là số điểm chung của đồ thị hàm số f(x) với đường y = m. Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số y = f(x), để chúng có 3 điểm chung thì 1 m1. 2 II. Tự luận Bài 1: cos22 x sin x sin3x cos4x cos2x cos4x sin3x 0 2sin3x.sin x sin3x 0 2sin3x.sinx sin3x 0
11. sin3x 0 sin3x 2sin x 1 0 1 sin x 2 k x ,k 3x k ,k 3 x k2 ,k x k2 ,k 6 6 5 5 x k2 ,k x k2 ,k 6 6 Vậy các nghiệm của phương trình là: 5 x k ,k ;x k2 và x k2 ,k . 36 6 Bài 2: a) Kết quả của sự phân công một nhóm gồm 3 bạn, tức là một tổ hợp chập 3 của 10 bạn. Vậy số cách phân công là: 10! C3 120 (cách) 10 3! 10 3 ! 2 b) Chọn hai học sinh để cùng vào một quán có C3 (cách chọn). Để hai học sinh đó cùn vào một trong ba quán ta có 3 cách chọn Học sinh còn lại vào một trong hai quán có 2 cách chọn Vậy số cách chọn để có hai học sinh cùng vào một quán, học sinh còn lại vào một trong hai quán còn lại là: .2.3=18 (cách) Mỗi học sinh có ba cách chọn vào ba quán sach nên không gian mẫu là 3.3.3 = 27.
12. Xác suất để có hai học sinh cùng vào một quán, học sinh còn lại vào một trong ba 18 2 quán là: 27 3 Bài 3: a) Vì O là trung điểm của BD, O’ là trung điểm của BF Do đó, OO′ // DF (đường trung bình của tam giác BDF). Vì DF ⊂ (ADF) ⇒ OO′ // (ADF). Tương tự OO’ // EC (đường trung bình của tam giác AEC). Vì EC ⊂ (BCE) nên OO′ // (BCE). b) Gọi I là trung điểm AB; Vì M là trọng tâm của tam giác ABD nên M ∈ DI Vì N là trọng tâm của tam giác ABE nên N ∈ EI
13. Ta có : IM 1 ID 3 IM IN MN / /DE (định lý Ta – lét) IN 1 ID IE IE 3 Mà CD / /AB CD AB EF / /AB EF AB Nên CD // EF và CD = EF, suy ra tứ giác CDFE là hình bình hành. MN / /DE MN / / CEF DE CEF Đề 5: I. Trắc nghiệm (5 điểm) Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Phép quay tâm O góc 90 biến điểm M thành M’ có tọa độ là A. (0; 2). B. (0; 1). C. (1; 1). D. (2; 0).
14. Câu 2: Phương trình sin22 x cos2x cos x có nghiệm là A. x k2 ,k B. x k ,k 2 C. x k2 ,k D. x k ,k Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo vectơ v 2;2 biến đường thẳng : x y 1 0 thành đường thẳng có phương trình là A. x y 1 0 . B. x y 1 0. C. x y 2 0. D. x y 2 0. Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y x cosx là hàm số chẵn. B. Hàm số y sin x là hàm số lẻ. C. Hàm số y cosx là hàm số chẵn. D. Hàm số y x sin x là hàm số lẻ. Câu 5: Phương trình sin x 3cosx 2 tương đương với phương trình nào sau đây ?
15. A. sin x 1. 3 B. cos x 1. 3 C. cos x 1. 3 D. sin x 1. 3 Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Có đúng hai mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước. B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó. C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng chứa điểm đó. D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước. k Câu 7: Kí hiệu Cn là số các tổ hợp chập k của n phần tử 1 k n; k,n . Khi đó bằng n! A. k! n k ! n! B. n k ! n! C. k!
16. n! D. k! n k ! u11 Câu 8: Cho dãy số .Khi đó số hạng thứ n3 là u 2u 3u n n n 1 n 2 A. un 3 2u n 2 3u n 1 . B. un 3 2u n 2 3u n . C. un 3 2u n 2 3u n 1 . D. un 3 2u n 2 3u n 1 . Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là: A. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AD B. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng BD C. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AC D. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD Câu 10: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 24 thẻ được đánh số từ 1 đến 24. Xác suất để thẻ lấy được ghi số chia hết cho 4 là : 7 A. 24 6 B. 24 4 C. 24
17. 10 D. 24 Câu 11: Tập giá trị của hàm số y sin x là: A. D 1;1 B. D C. D \ 1;1 D. D  1;1 Câu 12: Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân? A) 2; 4; 6; 8 B) 2; 4; 8; 16 C) 1; 2; 3; 4 D) 1; 3; 5; 7; Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến đường thẳng x + y = 0 thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau ? A. x – y = 0 B. x + y = 0 C. x – y – 2= 0 D. x + y + 2 = 0 Câu 14: Phương trình sin2 x sin x 2 0 có nghiệm là A. x k2 ,k 2
18. B. x k ,k C. x k ,k 2 D. x k2 ,k 2 20 2 1 Câu 15: Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức x 2 ,x 0 x là: 3 A. C20 9 B. C20 6 C. C20 10 D. C20 Câu 16: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung nữa C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng D. Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó Câu 17: Biết hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển của biểu thức n 1 2x ,n là 220. Tìm n ? A. n = 11
19. B. n = 22 C. n = 10 D. n = 20 Câu 18: Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán lớp 11 có 50 câu hỏi. Đề thi cuối năm gồm 5 câu trong số 50 câu đó. Một học sinh chỉ ôn 25 câu trong đề cương. Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau. Xác suất để có ít nhất 3 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 25 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn tập là : 2 A. 5 1 B. 4 1 C. 2 4 D. 5 Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng d: x 2y 3 0 thành đường thẳng d : x 2y 7 0 . Khi đó ta có A. v 1;1 B. v 1; 1 C. v 2;1 D. v 1;2
20. 7x 2 Câu 20: Tìm m để phương trình 1 cosx cos mcosx msin x có đúng 3 nghiệm 2 2 x 0; . 3 A. m1 hoặc m1 1 B. m1 2 11 C. m 22 D. -1 < m < 1 II. Tự luận (5 điểm) Bài 1 (1 điểm): Giải phương trình sau: cos22 x sin x sin3x cos4x Bài 2 (2 điểm): a) Cần phân công 3 bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau. b) Có ba học sinh vào ba quầy để mua sách. Xác suất để có hai học sinh cùng vào một quầy, học sinh còn lại vào một trong hai quầy còn lại. Câu 3 (2 điểm): Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt .Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của AE và BF. a) Chứng minh rằng OO’ song song với hai mặt phẳng (ADF) và (BCE)
21. b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABDvà ABE. Chứng minh rằng MN // (CEF). Lời giải: Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Phép quay tâm O góc 90 biến điểm M thành M’ có tọa độ là A. (0; 2). B. (0; 1). C. (1; 1). D. (2; 0). Giải thích: Quay 1 góc 90o ta được M’(0; 1). Câu 2: Phương trình sin22 x cos2x cos x có nghiệm là A. x k2 ,k B. x k ,k 2 C. x k2 ,k D. x k ,k Giải thích: PT cos2x sin22 x cos x 1 2x k2 x k
22. Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo vectơ v 2;2 biến đường thẳng : x y 1 0 thành đường thẳng có phương trình là A. x y 1 0 . B. x y 1 0. C. x y 2 0. D. x y 2 0. Giải thích: x x 2 Ta có x 2 y 2 1 0 x y 1 0 y y 2 Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y x cosx là hàm số chẵn. B. Hàm số y sin x là hàm số lẻ. C. Hàm số y cosx là hàm số chẵn. D. Hàm số y x sin x là hàm số lẻ. Giải thích: Ta có fx xcosx f x xcosx fx,x  Câu 5: Phương trình sin x 3cosx 2 tương đương với phương trình nào sau đây ? A. sin x 1. 3
23. B. cos x 1. 3 C. cos x 1. 3 D. sin x 1. 3 Giải thích: PT sin xcos cosx.sin 1 sin x 1. 3 3 3 Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Có đúng hai mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước. B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó. C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng chứa điểm đó. D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước. Giải thích: Ta có A sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng thì sẽ có vô số mặt phẳng. +) B đúng +) C sai (suy ra từ A). +) D sai (suy ra từ A).
24. k Câu 7: Kí hiệu Cn là số các tổ hợp chập k của n phần tử 1 k n; k,n . Khi đó bằng n! A. k! n k ! n! B. n k ! n! C. k! n! D. k! n k ! Giải thích: n! Ta có: Ck (công thức) n k! n k ! u11 Câu 8: Cho dãy số .Khi đó số hạng thứ n3 là u 2u 3u n n n 1 n 2 A. un 3 2u n 2 3u n 1 . B. un 3 2u n 2 3u n . C. un 3 2u n 2 3u n 1 . D. un 3 2u n 2 3u n 1 . Giải thích: Theo công thức unn1n2n3 2u 3u u 2u n 3 1 3u n 3 2 u n3n2n1 2u 3u .
25. Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là: A. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AD B. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng BD C. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AC D. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD Giải thích: Vì AB // CD suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB); (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD Câu 10: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 24 thẻ được đánh số từ 1 đến 24. Xác suất để thẻ lấy được ghi số chia hết cho 4 là : 7 A. 24 6 B. 24 4 C. 24 10 D. 24 Giải thích: Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong 24 thẻ có 24 cách suy ra n  24 . Trong các số từ 1 đến 24 có số 4;8;12;16;20;24 chia hết cho 4.
26. nX 61 Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là n X 6. Vậy P . n  24 4 Câu 11: Tập giá trị của hàm số y sin x là: A. D 1;1 B. D C. D \ 1;1 D. D  1;1 Giải thích: Vì 1 sinx 1 nên tập giá trị của hàm số là D  1;1. Câu 12: Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân? A) 2; 4; 6; 8 B) 2; 4; 8; 16 C) 1; 2; 3; 4 D) 1; 3; 5; 7; Giải thích: u234 u u Ta có 2.Vậy dãy số 2, 4, 8, 16, là một cấp số nhân với u21 u1 u 2 u 3 và công bội q = 2 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến đường thẳng x + y = 0 thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau ? A. x – y = 0
27. B. x + y = 0 C. x – y – 2= 0 D. x + y + 2 = 0 Giải thích: Gọi d : x y m 0 là ảnh của d’ qua phép vị tự tâm O. Vì Od suy ra O chính là ảnh của O qua V O;k . Vậy (d’): x + y = 0. Câu 14: Phương trình sin2 x sin x 2 0 có nghiệm là A. x k2 ,k 2 B. x k ,k C. x k ,k 2 D. x k2 ,k 2 Giải thích: 2 sin x 1 Phương trình sin x sin x 2 0 x k2 k sin x 2 2 20 2 1 Câu 15: Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức x 2 ,x 0 x là: 3 A. C20
28. 9 B. C20 6 C. C20 10 D. C20 Giải thích: 2020 20 k 20 211 k 2k k 4k 40 Ta có x 22  C20 x C 20 x xx k 0 k 0 10 Số hạng không chứa x hình thành khi k = 10, hệ số của nó là C20 . Câu 16: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung nữa C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng D. Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó Giải thích: A, B, C đủng. D chỉ đúng khi đường thẳng nằm trong mặt phẳng thôi nhé, còn khi đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm thì sai rõ ràng rồi. Câu 17: Biết hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển của biểu thức n 1 2x ,n là 220. Tìm n ? A. n = 11 B. n = 22
29. C. n = 10 D. n = 20 Giải thích: n nkk 2 Ta có 1 2x  Cn 2x . Số hạng chứa x được hình thành khi k = 2. k0 2 2 Suy ra, hệ số của nó là Cn 2 220 2n n 1 n 11. Câu 18: Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán lớp 11 có 50 câu hỏi. Đề thi cuối năm gồm 5 câu trong số 50 câu đó. Một học sinh chỉ ôn 25 câu trong đề cương. Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau. Xác suất để có ít nhất 3 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 25 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn tập là : 2 A. 5 1 B. 4 1 C. 2 4 D. 5 Giải thích 25 Không gian mẫu là  C50 3 22 Giả sử trong 25 câu có 3 câu hỏi đề thi: CC5 45 .
30. 4 21 Giả sử trong 25 câu có 4 câu hỏi đề thi: CC5 45 5 20 Giả sử trong 25 câu có 5 câu hỏi đề thi: CC5 45 3 22 4 21 5 20 C5 C 45 C 5 C 45 C 5 C 45 1 Xác suất cần tìm là: 25 C250 Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng d: x 2y 3 0 thành đường thẳng d : x 2y 7 0 . Khi đó ta có A. v 1;1 B. v 1; 1 C. v 2;1 D. v 1;2 Giải thích: Lấy A 1;1 ,B 3;0 d và vectơ v a;b Ta có TAv A AA v Aa1;b1 Vì A’ thuộc d’ suy ra a12b1 70 a2b4 . 7x 2 Câu 20: Tìm m để phương trình 1 cosx cos mcosx msin x có đúng 3 nghiệm 2 2 x 0; . 3 A. m1 hoặc m1
31. 1 B. m1 2 11 C. m 22 D. -1 < m < 1 Giải thích: 7x PT 1 cosx cos mcosx 2 msin2 x m 1 cosx 1 cosx cosx 1 7x cos mcosx m 1 cosx 2 cosx 1 1 7x cos m 2 2 2 7x 2 PT 1 x k2 0; . Xét hàm số f x cos với x 0; 3 2 3 7 7x f ' x sin  f ' x 0 22 7x 7x 2k  2 4 sin 0 k x x  0; ; 2 2 7  7 7
32. Số nghiệm của PT (2) là số điểm chung của đồ thị hàm số f(x) với đường y = m. Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số y = f(x), để chúng có 3 điểm chung thì 1 m1. 2 II. Tự luận Bài 1: cos22 x sin x sin3x cos4x cos2x cos4x sin3x 0 2sin3x.sin x sin3x 0 2sin3x.sinx sin3x 0 sin3x 0 sin3x 2sin x 1 0 1 sin x 2 k x ,k 3x k ,k 3 x k2 ,k x k2 ,k 6 6 5 5 x k2 ,k x k2 ,k 6 6 Vậy các nghiệm của phương trình là: 5 x k ,k ;x k2 và x k2 ,k . 36 6 Bài 2:
33. a) Kết quả của sự phân công một nhóm gồm 3 bạn, tức là một tổ hợp chập 3 của 10 bạn. Vậy số cách phân công là: 10! C3 120 (cách) 10 3! 10 3 ! 2 b) Chọn hai học sinh để cùng vào một quán có C3 (cách chọn). Để hai học sinh đó cùn vào một trong ba quán ta có 3 cách chọn Học sinh còn lại vào một trong hai quán có 2 cách chọn Vậy số cách chọn để có hai học sinh cùng vào một quán, học sinh còn lại vào một trong hai quán còn lại là: .2.3=18 (cách) Mỗi học sinh có ba cách chọn vào ba quán sach nên không gian mẫu là 3.3.3 = 27. Xác suất để có hai học sinh cùng vào một quán, học sinh còn lại vào một trong ba 18 2 quán là: 27 3 Bài 3:
34. a) Vì O là trung điểm của BD, O’ là trung điểm của BF Do đó, OO′ // DF (đường trung bình của tam giác BDF). Vì DF ⊂ (ADF) ⇒ OO′ // (ADF). Tương tự OO’ // EC (đường trung bình của tam giác AEC). Vì EC ⊂ (BCE) nên OO′ // (BCE). b) Gọi I là trung điểm AB; Vì M là trọng tâm của tam giác ABD nên M ∈ DI Vì N là trọng tâm của tam giác ABE nên N ∈ EI Ta có :
35. IM 1 ID 3 IM IN MN / /DE (định lý Ta – lét) IN 1 ID IE IE 3 Mà CD / /AB CD AB EF / /AB EF AB Nên CD // EF và CD = EF, suy ra tứ giác CDFE là hình bình hành. MN / /DE MN / / CEF DE CEF