Bài tập trắc nghiệm ôn tập Giải tích Lớp 11 - Giới hạn hàm số (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm ôn tập Giải tích Lớp 11 - Giới hạn hàm số (Có hướng dẫn giải)

1. GIỚI HẠN HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực, giới hạn ở vô cực 1. Giới hạn đặc biệt: 1. Giới hạn đặc biệt: lim x x0 ; k k neáu k chaün x x lim x ; lim x 0 x x neáu k leû lim c c (c: hằng số) x x c 0 lim c c ; lim 0 2. Định lí: x x xk a) Nếu lim f (x) L và 1 1 ; x x0 lim lim x 0 x x 0 x lim g(x) M x x 1 1 0 lim lim thì: lim  f (x) g(x) L M x 0 x x 0 x x x 0 2. Định lí: lim  f (x) g(x) L M Nếu lim f (x) L 0 và lim g(x) thì: x x0 x x0 x x0 lim  f (x).g(x) L.M neáu L vaø lim g(x) cuøng daáu x x x x 0 lim f (x)g(x) 0 neáu L vaø g x traùi daáu f (x) L x x0 lim ( ) x x lim (nếu M 0) 0 x x g(x) M 0 0 neáu lim g(x) b) Nếu f(x) 0 và lim f (x) L x x0 x x f (x) 0 lim neáu lim g(x) 0 vaø L.g(x) 0 x x g(x) x x thì L 0 và lim f (x) L 0 0 x x0 neáu lim g(x) 0 vaø L.g(x) 0 x x c) Nếu lim f (x) L thì 0 x x0 0 * Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định: , lim f (x) L 0 x x 0 3. Giới hạn một bên: , – , 0. thì phải tìm cách khử dạng vô định. lim f (x) L x x0 lim f (x) lim f (x) L x x0 x x0 lim f (x) lim f (x) L x x0 x x0 B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM Phương pháp: + Sử dụng định nghĩa chuyển giới hạn của hàm số về giới hạn của dãy số. + Nếu f (x) là hàm số cho bởi một công thức thì giá trị giới hạn bằng f (x0 ) + Nếu f (x) cho bởi nhiều công thức, khi đó ta sử dụng điều kiện để hàm số có giới hạn ( Giới hạn trái bằng giới hạn phải).
2. x3 2x2 1 Câu 1. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x 1 2x5 1 1 1 A. . 2 B. . C. . D. . 2 2 2 4x3 1 Câu 2. lbằng:im x 2 3x2 x 2 11 11 A. . B. . . C. . . D. . 4 4 x 1 Câu 3. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩa. x 1 x 2 A. B. C. 2 D. 1 Câu 4. Tìm giới hạn hàm số lim x3 1 bằng định nghĩa. x 2 A. B. C. 9 D. 1 x 3 2 Câu 5. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩa. x 1 x 1 1 A. B. C. 2 D. 4 x 3 Câu 6. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩa. x x 2 A. B. C. 2 D. 1 2x2 x 1 Câu 7. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩa. x x 2 A. B. C. 2 D. 1 3x 2 Câu 8. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩa. x 1 2x 1 A. B. C. 5 D. 1 4x2 3x Câu 9. Cho hàm số f (x) . Chọn kết quả đúng của lim f (x) : 2x 1 x3 2 x 2 5 5 5 2 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 9 x 4 2 Câu 10. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩa. x 0 2x 1 A. B. C. 2 D. 1 8 4x 3 Câu 11. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩa. x 1 x 1 A. B. C. 2 D. 1 3x 1 Câu 12. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩa. x 2 x 2 A. B. C. 2 D. 1 2x2 x 3 Câu 13. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩa. x 1 x 1 A. B. 5 C. 2 D. 1 x 1 Câu 14. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩa. x 2 2 x 4
3. A. B. C. 2 D. 1 3x2 Câu 15. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩa. x 2x2 1 3 A. B. C. D. 1 2 Câu 16. Tìm giới hạn hàm số lim x2 x 1 bằng định nghĩa. x A. B. C. 2 D. 1 x2 4 Câu 17. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩa. x 2 x4 1 2 x A. B. C. 0 D. 1 x2 3x 2 Câu 18. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩa. x 1 x 1 A. B. C. 2 D. 1 x2 x 1 Câu 19. Tìm giới hạn hàm số A lim bằng định nghĩa. x 1 x 1 1 A. B. C. D. 1 2 2 tan x 1 Câu 20. Tìm giới hạn hàm số B lim bằng định nghĩa. x sin x 1 6 4 3 6 A. B. C. D. 1 9 3 x 2 x 1 Câu 21. Tìm giới hạn hàm số C lim bằng định nghĩa. x 0 3x 1 A. B. C. 3 2 1 D. 1 3 7x 1 1 Câu 22. Tìm giới hạn hàm số D lim bằng định nghĩa. x 1 x 2 A. B. C. 2 D. 3 x 1 Câu 23. Tìm giới hạn hàm số A lim bằng định nghĩa. x 2 x2 x 4 1 A. B. C. D. 1 6 sin2 2x 3cos x Câu 24. Tìm giới hạn hàm số B lim bằng định nghĩa. x tan x 6 3 3 9 A. B. C. D. 1 4 2 2x2 x 1 3 2x 3 Câu 25. Tìm giới hạn hàm số C lim bằng định nghĩa. x 1 3x2 2 3 3 9 A. B. C. D. 2 3 5 4 2 3x 1 2 Câu 26. Tìm giới hạn hàm số D lim bằng định nghĩa. x 1 3 3x 1 2
4. 1 A. B. C. D. 0 6 x2 3 khi x 2 Câu 27. Cho hàm số f x . Chọn kết quả đúng của lim f x : x 1 khi x 2 x 2 A. . 1 B. . 0 C. . 1 D. Không tồn tại. x2 ax 1 khi x 2 Câu 28. Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi x 2 f (x) . 2 2x x 1 khi x 2 1 A. B. C. D. 1 2 2 5ax 3x 2a 1 khi x 0 Câu 29. Tìm a để hàm số sau có giới hạn tại x 0 f (x) . 2 1 x x x 2 khi x 0 2 A. B. C. D. 1 2 2 5ax 3x 2a 1 khi x 0 Câu 30. Tìm a để hàm số. f (x) có giới hạn tại x 0 2 1 x x x 2 khi x 0 2 A. B. C. D. 1 2 x2 ax 1 khi x 1 Câu 31. Tìm a để hàm số. f (x) có giới hạn khi x 1 . 2 2x x 3a khi x 1 1 A. B. C. D. 1 6 DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH 0 0 P(x) 1. L = lim với P(x), Q(x) là các đa thức và P(x0) = Q(x0) = 0 x x0 Q(x) Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn. Chú ý: 2 + Nếu tam thức bậc hai ax bx+c có hai nghiệm x1, x2 thì ta luôn có sự phân tích 2 ax bx c a(x x1 )(x x2 ) . + an bn (a b)(an 1 an 2b abn 2 bn 1) P(x) 2. L = lim với P(x0) = Q(x0) = 0 và P(x), Q(x) là các biểu thức chứa căn cùng bậc x x0 Q(x) Sử dụng các hằng đẳng thức để nhân lượng liên hợp ở tử và mẫu. Các lượng liên hợp: + ( a b)( a b) a b 3 3 3 2 3 3 2 + ( a b)( a  ab b ) a b + ( n a n b)( n an 1 n an 2b n bn 1 ) a b P(x) 3. L = lim với P(x0) = Q(x0) = 0 và P(x) là biêu thức chứa căn không đồng bậc x x0 Q(x) m n m n Giả sử: P(x) = u(x) v(x) vôùi u(x0 ) v(x0 ) a .
5. GIỚI HẠN HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực, giới hạn ở vô cực 1. Giới hạn đặc biệt: 1. Giới hạn đặc biệt: lim x x0 ; k k neáu k chaün x x lim x ; lim x 0 x x neáu k leû lim c c (c: hằng số) x x c 0 lim c c ; lim 0 2. Định lí: x x xk a) Nếu lim f (x) L và 1 1 ; x x0 lim lim x 0 x x 0 x lim g(x) M x x 1 1 0 lim lim thì: lim  f (x) g(x) L M x 0 x x 0 x x x 0 2. Định lí: lim  f (x) g(x) L M Nếu lim f (x) L 0 và lim g(x) thì: x x0 x x0 x x0 lim  f (x).g(x) L.M neáu L vaø lim g(x) cuøng daáu x x x x 0 lim f (x)g(x) 0 neáu L vaø g x traùi daáu f (x) L x x0 lim ( ) x x lim (nếu M 0) 0 x x g(x) M 0 0 neáu lim g(x) b) Nếu f(x) 0 và lim f (x) L x x0 x x f (x) 0 lim neáu lim g(x) 0 vaø L.g(x) 0 x x g(x) x x thì L 0 và lim f (x) L 0 0 x x0 neáu lim g(x) 0 vaø L.g(x) 0 x x c) Nếu lim f (x) L thì 0 x x0 0 * Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định: , lim f (x) L 0 x x 0 3. Giới hạn một bên: , – , 0. thì phải tìm cách khử dạng vô định. lim f (x) L x x0 lim f (x) lim f (x) L x x0 x x0 lim f (x) lim f (x) L x x0 x x0 B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM Phương pháp: + Sử dụng định nghĩa chuyển giới hạn của hàm số về giới hạn của dãy số. + Nếu f (x) là hàm số cho bởi một công thức thì giá trị giới hạn bằng f (x0 ) + Nếu f (x) cho bởi nhiều công thức, khi đó ta sử dụng điều kiện để hàm số có giới hạn ( Giới hạn trái bằng giới hạn phải).