Đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Mã đề 101 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Nguyễn Thái Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Mã đề 101 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Nguyễn Thái Bình (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 TỔ TOÁN Môn: TOÁN – Lớp 11 ( ĐỀ CHÍNH THỨC) Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên học sinh: . SBD: . Mã đề: 101 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM( 5.0 điểm) Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi IJ, lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. IJ song song với AB. B. IJ chéo CD. C. IJ song song với CD. D. IJ cắt AB. Câu 2. Trong một phòng thi học kì 1 tại trường THPT Nguyễn Thái Bình có bố trí 10 bàn, mỗi bàn có hai chỗ ngồi để xếp 20 thí sinh. Trong phòng thi có bạn Bình và Bích, có bao nhiêu cách xếp để bạn Bình và Bích ngồi cạnh nhau trên cùng mội bàn? A. 10.2!.18!. B. 2!.18! C. 20!. D. 10.18!. Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang ABCD AD// BC . Gọi M là trung điểm AB . Giao tuyến của hai mặt phẳng SCM và SBD là A. SO ( O là giao điểm của AC và BD ). B. SH ( H là giao điểm của CM và BD ). C. SP ( P là giao điểm của AB và CD ). D. SP ( P là giao điểm của AM và BD ). Câu 4. Trong khai triển an 2 n 6 có tất cả 2022 số hạng. Khi đó n bằng A. 2016 . B. 2021. C. 2015 . D. 2022 . Câu 5. Cho A a;;; b c d. Số hoán vị 4 phần tử của tập A là A. 12. B. 4. C. 6. D. 24. Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , M là trung điểm SA . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. OM// SA D . B. OM// SC D . C. OM// SAB . D. OM// SB D . Câu 7. Cho hình thang ABCD, AB song song CD , I là giao điểm hai đường chéo AC và BD , AB 3 CD . Phép vị tự tâm tỉ số k bằng bao nhiêu biến thành ? 1 1 A. k 3. B. k . C. k 3. D. k . 3 3 Câu 8. Nghiệm của phương trình cos2 x 4 c os x 3 0 là A. x k2, k . B. x k2, k . 2 C. x k2, k . D. x k2, k . 2 Câu 9. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến A thành điểm nào sau đây? A. Q 1;6 . B. N 4;7 . C. M 3;7 . D. P 3;1 . 1 cos x Câu 11. Tập xác định của hàm số y là sin x  A. D \, k k Z. B. D \,  k k Z . 2 C. D \ k 2 , k Z. D. D \ k 2 , k Z . Câu 12. Lớp 11/1 có 35 học sinh trong đó có bạn Hùng. Trong tiết học môn Toán của lớp 11/1, giáo viên bộ môn kiểm tra bài cũ ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để bạn Hùng được kiểm tra là Mã đề 101 Trang 1/2
2. 3 32 2 3 A. . B. . C. 3 . D. 3 . 35 35 C35 C35 Câu 13. Khi gieo đồng xu cân đối hai mặt Sấp và Ngửa liên tục 4 lần, quan sát sự xuất hiện mặt Sấp và Ngửa của đồng xu. Khi đó số phần tử không gian mẫu là A. 24. B. 6. C. 16. D. 8. Câu 14. Bạn An muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn An có bao nhiêu cách chọn? A. 20 . B. 16. C. 32 . D. 64 . Câu 15. Cho hình vuông ABCD tâm O (như hình vẽ). Phép quay tâm , góc quay 900 biến điểm A thành điểm nào sau đây ? A. D . B. C . C. B . D. A . II. PHẦN TỰ LUẬN( 5.0 điểm) Câu 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau a) 2cosx 1 0 b) sinxx sin 2 . 2 7 10 Câu 2 (0,5 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức (3x 2) . Câu 3 (1 điểm). a) Một tổ có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất sao cho trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ. b) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt đúng 3 lần; các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. Trong các số nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3. Câu 4 (2 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình tâmO . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , M là điểm trên cạnh SC sao cho CM 2 SM . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ()SAB và ()SCD . b) Chứng minh đường thẳng GM song song với mặt phẳng . IS c) Tìm giao điểm I của đường thẳng SD và mặt phẳng ()AGM . Tính tỉ số . ID HẾT ( Học sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề 101 Trang 2/2
3. Đề\câu 1 2 3 4 5 6 7 8 000 A A A A A A A A 101 C A B C D B A C 103 B A A D A C D B 105 D A A B C A A B 107 D A C B A B B B
4. 9 10 11 12 13 14 15 A A A A A A A A C A A C D C B A B C D A D C D A B B D C D C D C C B B
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I - TOÁN 11 TRƯỜNG: THPT NGUYỄN THÁI BÌNH NĂM HỌC 2022 – 2023 TỔ: TOÁN ĐÁP ÁN TỰ LUẬN – ĐỀ 101, 103, 105, 107 Nội dung Điểm Bài 1 Giải các phương trình sau 1,5 đ a) 2cosx 1 0 1 Ta có cos x cosx cos 0,25 2 3 0,5 (Không có ý vẫn được 0,25) xk 2 3 kZ 0,25 xk 2 3 (Thiếu kZ vẫn cho điểm tối đa) b) sinxx sin 2 2 pt sinxx cos 2 sin x 1 0,5 4 1 x k2, k Z 0,25 42 3 x k2, k Z 0,25 4 (Thiếu kZ vẫn cho điểm tối đa) 10 Bài 2 Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển của biểu thức 32x . ( 0,5đ) kk10 k k10 k k 10 k + Số hạng tổng quát thứ k 1 là: Cx. 3 .2 Cx. 3 . 2 . , 10 10 0,25 0,5 0 k 10, k N (Thiếu điều kiện vẫn cho điểm tối đa) + Số hạng chứa x7 : Cho 10 k 7 k 3 . 7 3 7 3 0,25 Hệ số của số hạng chứa x là: C10.3 .2 2.099.520 . Bài 3 a) Một tổ có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để 0,5 (1đ) làm trực nhật. Tính xác suất sao cho trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ. + Không gian mẫu: nC  3 84. 0,25 9 A: “3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ”
6. A : “3 học sinh được chọn không có học sinh nữ” 3 0,5 - Chọn 3 học sinh nam: có C5 10 cách chọn. nA 3 10 5 n A C5 10 , PA . n  84 42 37 PAPA 1 . 42 0,25 (cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa) b) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt đúng 3 lần; các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. Trong các số nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3. Gọi số cần tìm là abcde. 3 + Xếp chữ số 3 vào 3 vị trí: có C5 cách. 2 + Chọn hai chữ số xếp vào hai vị trí còn lại: có A4 cách 32 + Vậy số các số cần tìm là CA54. 120 0,25 1 Không gian mẫu: nC  120 120 . 0,5 Gọi A: “Số được chọn chia hết cho 3”: 3 + TH1: Hai vị trí còn lại là 1 và 2: có C5 .2! 20 số. + TH2: Hai vị trí còn lại là 1 và 5: có số. + TH3: Hai vị trí còn lại là 2 và 4: có số. + TH4: Hai vị trí còn lại là 4 và 5: có số. 0,25 nA 20 20 20 20 80. nA 80 2 Xác suất của biến cố A là: PA . n  120 3 Bài 4 Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình tâm O . Gọi G là trọng tâm của (2,0 đ) tam giác ABC , M là điểm trên cạnh SC sao cho CM 2 SM . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD . b) Chứng minh đường thẳng GM song song với mặt phẳng SAB . c) Tìm giao điểm I của đường thẳng SD và mặt phẳng AGM . Tính tỉ số IS . ID 0,25 Hình vẽ phục vụ cho câu a) tính 0,25.
7. a) Ta có S  SAB SCD . 1 0,25 AB SAB Ta có CD SCD . 0,25 AB// CD Suy ra, giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là đường thẳng d đi qua điểm chung S và song song với AB , CD . 0,25 b) Gọi N là trung điểm của AB . CM 2 Ta có (theo giả thiết) CS3 CG 2 (G là trọng tâm tam giác ABC ) 0,5 CN 3 CM CG GM//S N 0,25 CS CN GM SAB 0,25 Ta có GM//S N GM// SAB . SN SAB c) Trong SAC , gọi E  SO AM . + Trong SBD , gọi I  SD GE I  SD AGM . 0,25 + Trong SAC , qua O dựng đường thẳng song song với EM , cắt SC tại K . CK CO 1 Ta có CM2 CK CK SM MK 0,5 CM CA 2 SE SM 1 Ta có . SO SK 2 + Trong SBD , qua dựng đường thẳng song song với GI , cắt SD tại H . DH DO 3 SI SE 1 IS 1 Ta có ; . 0,25 DI DG 4 SH SO 2 ID 4 (cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa) Học sinh làm cách khác tính tỉ số bằng Định lí Menelaus vẫn cho điểm tối đa ĐÁP ÁN TỰ LUẬN – ĐỀ 102, 104, 106, 108 Nội dung Điểm Bài 1 Giải các phương trình sau 1,5 đ a) 2cosx 1 0 1 2 Ta có 2cosx 1 0 cos x cosx cos 0,25 2 3 2 (Không có ý cosx cos vẫn được 0,25) 3
8. 0,5 2 xk 2 3 kZ 0,25 2 xk 2 3 (Thiếu kZ vẫn cho điểm tối đa) b) cos xx 2 cos 2 pt sinxx cos 2 sin x 1 0,5 4 1 x k2, k Z 0,25 42 x k2, k Z 0,25 4 (Thiếu kZ vẫn cho điểm tối đa) 12 Bài 2 Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển của biểu thức 23x . ( 0,5đ) k k12 k 12 k 0,25 + Số hạng tổng quát thứ k 1 là: Cx12 . 3 .2 . . 0,5 + Số hạng chứa x8 : Cho 12 k 8 k 4 . 8 4 4 8 0,25 Hệ số của số hạng chứa x là: C12.3 .2 10.264.320. Bài 3 a) Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để 0,5 (1đ) làm trực nhật. Tính xác suất sao cho trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nam. + Không gian mẫu: nC  3 120 . 0,25 10 A: “3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nam” A : “3 học sinh được chọn không có học sinh nam” 3 - Chọn 3 học sinh nữ: có C 20 cách chọn. 0,5 6 nA 3 20 1 n A C6 20 , PA . n  120 6 5 PAPA 1 . 0,25 6 (cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa) b) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt đúng 3 lần; các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. Trong các số nói trên, chọn ngẫu nhiên một số, tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 3. Gọi số cần tìm là abcde. 3 + Xếp chữ số 3 vào 3 vị trí: có C5 cách. 2 + Chọn hai chữ số xếp vào hai vị trí còn lại: có A4 cách 32 + Vậy số các số cần tìm là CA54. 120 0,25 32 Không gian mẫu: n  C54. A 120 . 0,5 Gọi A: “Số được chọn chia hết cho 3”:
9. + TH1: Hai vị trí còn lại là 1 và 2: có C3.2! 20 số. 5 + TH2: Hai vị trí còn lại là 1 và 5: có số. + TH3: Hai vị trí còn lại là 2 và 4: có số. + TH4: Hai vị trí còn lại là 4 và 5: có số. nA 20 20 20 20 80. 0,25 nA 80 2 Xác suất của biến cố A là: PA . n  120 3 Bài 4 Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình tâm O . Gọi G là trọng tâm của (2,0 đ) tam giác ACD , N là điểm trên cạnh SC sao cho CN 2 SN . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SBC và SAD . b) Chứng minh đường thẳng GN song song với mặt phẳng SAD . ES c) Tìm giao điểm E của đường thẳng SB và mặt phẳng AGN . Tính tỉ số EB . 0,25 Hình vẽ phục vụ cho câu a) tính 0,25. 1 a) Ta có S  SBC SAD 0,25 BC SBC Ta có AD SAD 0,25 BC// AD Suy ra, giao tuyến của hai mặt phẳng SBC và SAD là đường thẳng d đi qua điểm 0,25 chung S và song song với BC , AD .
10. b) Gọi M là trung điểm của AD . CN 2 Ta có (theo giả thiết) CS 3 CG 2 (G là trọng tâm tam giác ACD ) CM 3 0,5 CN CG GN// MS 0,25 CS CM GN SAD Ta có GN// MS GN// SAD . 0,25 MS SAD c) Trong SAC , gọi I  SO AN . + Trong SBD , gọi E  SB GI E  SB AGN . 0,25 + Trong SAC , qua O dựng đường thẳng song song với IN , cắt SC tại K . 0,5 CK CO 1 Ta có CN2 CK CK SN NK CN CA 2 SI SN 1 Ta có . SO SK 2 + Trong SBD , qua dựng đường thẳng song song với GE , cắt SB tại H . BH BO 3 SE SI 1 ES 1 0,25 Ta có ; . . BE BG 4 SH SO 2 EB 4 (cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa)