Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Lương Văn Can (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Lương Văn Can (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CAN NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: (3.0 điểm) Giải các phương trình sau: 3 a) cos(x ) b) 2sin2 x sin x 3 0 4 2 c) 2cos2x 3sin x cos x sin 2 x 1. Câu 2: (1.0 điểm) Cho tập X={0,1,2,3,4,5,6,7}. Hỏi từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và kết thúc là chữ số 3. Câu 3: (1.0 điểm) Một tổ gồm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ, xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau? Câu 4: (1.0 điểm) Một lớp gồm 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để lập tốp ca. Tính xác suất để số học sinh được chọn có 2 nữ. 12 3 2 Câu 5: (1.0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x 2 . x Câu 6: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, CD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). b) Tìm giao điểm I của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). c) Chứng minh OI//(SAB). Hết SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CAN NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: (3.0 điểm) Giải các phương trình sau: 3 a) cos(x ) b) 2sin2 x sin x 3 0 4 2 c) 2cos2x 3sin x cos x sin 2 x 1. Câu 2: (1.0 điểm) Cho tập X={0,1,2,3,4,5,6,7}. Hỏi từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và kết thúc là chữ số 3. Câu 3: (1.0 điểm) Một tổ gồm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ, xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau? Câu 4: (1.0 điểm) Một lớp gồm 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để lập tốp ca. Tính xác suất để số học sinh được chọn có 2 nữ. 12 2 Câu 5: (1.0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển . x 2 x Câu 6: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, CD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). b) Tìm giao điểm I của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). c) Chứng minh OI//(SAB). Hết
2. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: TOÁN 11 Câu Đáp án Điểm Câu 1 3 (3 điểm) a) (1đ) Giải phương trình cos(x ) 4 2 3 cos(x ) cos 0,25 4 2 6 x k2 x k2 4 6 12 0,25 x 3 Vậy ng pt ,k Z. 5 x k2 x k2 4 6 12 b) (1đ) Giải phương trình 2sin2 x sin x 3 0 2 2sinx sin x 3 0 0,25 x 4 Đặt t sin x , 1 t 1 Làm cách t 1 ( n ) 2 khác cho Pt 2t t 3 0 3 t 1 sin x 1 x k 2 t () l 2 điểm tương 2 tự Vậy nghiệm của phương trình là: x k2 ( k Z ). 2 2 2 c) (1đ) Giải phương trình 2cosx 3sin x cos x sin x 1. xét cosx 0 pt 1 1(đúng) nên nhận x k , k Z 2 0,25 xét cosx 0 1 0,25 pt tan x tan( ) x k . 6 6 3 0,25 x k 2 Vậy nghiệm của phương trình là: ( k Z ). x k 0,25 6 Câu 2 Cho tập X={0,1,2,3,4,5,6,7}. Hỏi từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự (1 điểm) nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và kết thúc là chữ số 3. Gọi abc Chọn c: 1 cách (c = 3) 0,25 Chọn a: 6 cách (a≠0, c) 0,25 Chọn b: 6 cách (b≠a,c) 0,25 Vậy số số tự nhiên cần tìm là: 1.6.6=36 (số) 0,25 Câu 3 Một tổ gồm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ, xếp thành một hàng ngang. (1 điểm) Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau? Xếp 7nam : 7! Cách 0,25 3 0,5 Chọn 3 chỗ từ 8 chỗ ( ở 2 đầu hàng và 6 chỗ giữa 7 nam ): A8 cách. 0,25 Kết luận: 7! A3 =1693440. 8 Câu 4 Một lớp gồm 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học (1 điểm) sinh để lập tốp ca. Tính xác suất để số học sinh được chọn có 2 nữ.
3. 4 0,5 Xác định  :chọn 4 học sinh từ lớp 40 học sinh n() = C40 =91390 Gọi A : “Chọn 2 nữ và 2 nam” 2 2 0,25 n(A) = CC15. 25 =31500 n(A) 31500 0,25 P(A) = = n() 91390 Câu 5 12 2 (1 điểm) 3 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x 2 . x k 2 Số hạng tổng quát k12 k = k k12 3 k Tk 1 C 12 () x 2 2 C12 x x 0,25 Hệ số của số hạng chứa : 12-3k = 3 k = 3 0,25 3 3 3 Vậy hệ số x : 2 .C = 1760 12 0,5 Câu 6 a) (1đ) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) (3 điểm) Hình vẽ S ()() SAB  SCD AB/ / CD d ()() SAB  SCD qua S và // AB//CD AB( SAB ), CD  ( SCD ) 0,25 X 4 b) (1đ) Tìm giao điểm I của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Ta có(SAN)  MN S ( S AN)  (S BD ) (1) Trong mp (ABCD), gọi AN BD H H AN, AN  ( S AN) H ( S AN)  H BD, BD  (S BD ) H (S BD )  H ( S AN)  (S BD ) (2) Từ (1) và (2) SH ( S AN)  (S BD ) 0,5 0.25 SH MN I I MN I SH,()() SH  SBD I SBD 0.25 I = MN (SBD) . c) (1đ) Chứng minh OI//(SAB). HO 1 Chứng minh H trọng tâm tam giác ACD , 0,25 HB 4
4. HI 1 Chứng minh đúng : 0,25 HS 4 HO HI 1 OI / /SB, SB  SAB OI / / (SAB) HB HS 4 0,25 0,25