Đề ôn tập học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 3 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 3 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1. Tính các giới hạn sau: 3x 2 x 2 2 1) lim ( x3 x2 x 1) 2) lim 3) lim x x 1 x 1 x 2 x 7 3 2x3 5x2 2x 3 4n 5n 4) lim 5) lim x 3 4x3 13x2 4x 3 2n 3.5n 3 3x 2 2 khi x >2 Bài 2. Cho hàm số: f (x) x 2 . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2. 1 ax khi x 2 4 Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x5 3x4 5x 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5). Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 5x 3 1) y 2) y (x 1) x2 x 1 3) y 1 2 tan x 4) y sin(sin x) x2 x 1 Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A, góc µB = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH  SA (H SA); BK  SC (K SC). 1) Chứng minh: SB  (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK)  SC. 3) Chứng minh: BHK vuông . 4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK). x2 3x 2 Bài 6. Cho hàm số f (x) (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp x 1 tuyến đó song song với đường thẳng d: y 5x 2 . Bài 7. Cho hàm số y cos2 2x . 1) Tính y , y . 2) Tính giá trị của biểu thức: A y 16y 16y 8. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 3 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 3 2 3 1 1 1 1) lim ( x x x 1) lim x 1 x x x x2 x3 lim (x 1) 0 3x 2 x 1 3x 2 2) lim . Ta có: lim (3x 1) 2 0 lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0 x 2 2 (x 2) x 7 3 x 7 3 3 3) lim lim lim x 2 x 7 3 x 2 (x 2) x 2 2 x 2 x 2 2 2 2x3 5x2 2x 3 2x2 x 1 11 4) lim lim x 3 4x3 13x2 4x 3 x 3 4x2 x 1 17 n 4 1 4n 5n 5 1 5) lim lim n n n 2 3.5 2 3 3 5 3 3x 2 2 khi x >2 Bài 2: f (x) x 2 1 ax khi x 2 4 1 1 1 Ta có: f (2) 2a lim f (x) lim ax 2a 4 x 2 x 2 4 4 3 3x 2 2 3(x 2) 1 lim f (x) lim lim x x x x 2 2 2 2 (x 2) 3 (3x 2)2 23 (3x 2) 4 4 1 1 Hàm số liên tục tại x = 2 f (2) lim f (x) lim f (x) 2a a 0 x 2 x 2 4 4 Bài 3: Xét hàm số f (x) x5 3x4 5x 2 f liên tục trên R. Ta có: f (0) 2, f (1) 1, f (2) 8, f (4) 16 f (0). f (1) 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 (0;1) f (1). f (2) 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c2 (1;2) f (2). f (4) 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c3 (2;4) PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5). Bài 4: 5x 3 5x2 6x 8 4x2 5x 3 1) y y 2) y (x 1) x2 x 1 y 2 2 2 x x 1 (x x 1) 2 x2 x 1 2
3. 1 2 tan2 x 3) y 1 2 tan x y' 4) y sin(sin x) y' cos x.cos(sin x) 1 2 tan x Bài 5: S 1) SAB  ABC  K SBC  ABC  SB  ABC SAB  SBC SB H B C 2) CA  AB, CA  SB CA  (SAB) CA  BH 600 Mặt khác: BH  SA BH  (SAC) BH  SC Mà BK  SC SC  (BHK) 3) Từ câu 2), BH  (SAC) BH  HK BHK vuông tại H. A 4) Vì SC  (BHK) nên KH là hình chiếu của SA trên (BHK) ·SA,(BHK) ·SA,KH ·SHK Trong ABC, có: AC AB tanµB a 3; BC2 AB2 AC2 a2 3a2 4a2 SB2 a 5 Trong SBC, có: SC2 SB2 BC2 a2 4a2 5a2 SC a 5 ; SK SC 5 SB2 a 2 Trong SAB, có: SH SA 2 3a2 a 30 Trong BHK, có: HK2 SH 2 SK2 HK 10 10 HK 60 15 cos ·SA,(BHK) cos·BHK SH 10 5 x2 3x 2 x2 2x 5 Bài 6: f (x) f (x) x 1 (x 1)2 Tiếp tuyến song song với d: y 5x 2 nên tiếp tuyến có hệ số góc k 5. x2 2x 5 x 0 Gọi (x ; y ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: f (x ) 5 0 0 5 0 0 0 0 2 x 2 (x0 1) 0 Với x0 0 y0 2 PTTT: y 5x 2 Với x0 2 y0 12 PTTT: y 5x 22 1 cos4x Bài 7: y cos2 2x = 2 2 1) y 2sin 4x y" 8cos4x y'" 32sin 4x 2) A y 16y 16y 8 8cos4x === 3