Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 9 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 9 (Có lời giải chi tiết)

1. Đề: ➇ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp 11 File word Full lời giải chi tiết 2x 3 khi x 2 Câu 1. Cho hàm số f x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số m x khi x 2 f x liên tục tại x 2 . A. m 5. B. m 2 . C. m 3. D. m 4 . 4x 1 3 Câu 2. Cho hàm số f x . Tính lim f x . x 2 x 2 2 3 2 3 A. lim f x . B. lim f x . C. lim f x . D. lim f x . x 2 3 x 2 2 x 2 3 x 2 2 u1 u4 7 Câu 3. Cho cấp số cộng un thỏa: . Tìm số hạng đầu u1 và công sai d u3 u5 14 u1 7 u1 14 u1 14 u1 7 A. . B. . C. . D. . d 7 d 7 d 7 d 7 u6 192 Câu 4. Cho cấp số nhân un , biết . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân. u7 384 u1 5 u1 5 u1 6 u1 6 A. . B. . C. . D. . q 3 q 2 q 3 q 2 n2 n 1 Câu 5. Tính giới hạn lim . 3n 2 1 A. . B. 0 . C. . D. . 3 Câu 6. Cho hàm số y f x xác định trên K và x0 thuộc K . Giả sử hàm số y f x liên tục tại x0 . Khẳng định nào sau đây đúng. A. lim f x f x0 . B. lim f x f x . C. lim f x f x0 . D. lim f x f 1 . x x0 x x0 x 1 n2 2n 2n Câu 7. Tính giới hạn lim . 3n 2 2 1 A. . B. . C. 1. D. . 3 3 x2 3a2 2a Câu 8. Cho hàm số f x a , (với a 0 , a là tham số). Tính lim f x . x a x a 2a 1 2a 1 2 2 A. lim f x . B. lim f x . C. lim f x . D. lim f x . x a 2 x a 2 x a 2a 1 x a 2a 1 2 Câu 9. Cho cấp số nhân có u 3, q . Tính u . 1 3 5 27 16 16 27 A. u . B. u . C. u . D. u . 5 16 5 27 5 27 5 16 2n 1 Câu 10. Tính giới hạn lim . 3n 2
2. 2 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 3 2 3 Câu 11. Cho cấp số cộng un có u1 1,d 4. Tìm số hạng u12 A. u12 31. B. u12 13. C. u12 45 . D. u12 17 . x3 x 2018 x 1 Câu 12. Cho hàm số f x x5 1, f x , f x , f x x 1 . Có bao 1 2 x2 1 3 x2 7x 12 4 nhiêu hàm số liên tục trên khoảng 0;2 . A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. a c a c Câu 13. Cho lim 3 3 x3 2x2 2 x2 x 2018 ( , tối giản). Tính giá trị của biểu x b 2 d b d thức P a2bcd A. 24 . B. 26 . C. 26 D. 24 . u1 10 Câu 14. Cho cấp số cộng un xác định bởi . Hỏi 690 là số hạng thứ mấy của cấp số un 1 un 7 cộng? A. Thứ 100. B. Thứ 102. C. Thứ 99 . D. Thứ 101. Câu 15. Cho phương trình 120x4 26x3 25x2 2x 1 0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Phương trình có đúng 1 nghiệm. B. Phương trình có đúng 3 nghiệm. C. Phương trình có đúng 4 nghiệm. D. Phương trình có đúng hai nghiệm. 1 1 1 Câu 16. Tính giới hạn: lim  . 1.3 2.4 n n 2 3 2 A. . B. 1. C. . D. 0 . 4 3 Câu 17. Tính giới hạn lim ( x2 x 1 x) . x 1 A. 0 B. C. D. 2 8x3 1 Câu 18. Tính giới hạn sau: lim( ) . 1 2 x 6x 5x 1 2 A. 6 B. 8 C. 1 D. 10 Câu 19. Cho hàm số f (x) x2 - ax2 1 x 1. Tính lim f (x) x a2 a2 a2 a2 A. lim f (x) 1 B. lim f (x) 1 C. lim f (x) 1 D. lim f (x) 1 x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 20. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
3. A. Hàm số f x liên tục tại x 1. B. Hàm số f x liên tục trên ¡ . C. Hàm số f x liên tục trên khoảng 3;1 . D. Hàm số f x liên tục tại x 1. 2x 7 Câu 21. Tính lim f x lim . x 3 x 3 x 3 7 A. lim f x . B. lim f x . C. lim f x 2 . D. lim f x . x 3 x 3 3 x 3 x 3 Câu 22. Tính giới hạn: lim 2x2 3x 5 . x 0 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . 2n 1 Câu 23. Tính giới hạn lim . 2n2 3n 2 1 A. . B. 1. C. . D. 0 . 2 Câu 24. Tính giới hạn lim 2n3 n2 1 . A. 2 . B. . C. . D. 0 . Câu 25. Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị của tham số m để phương trình x3 7x2 2 m2 6m x 8 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân. Tính tổng lập phương của hai giá trị đó. A. 216 . B. 342 . C. 344 . D. 216 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.A 11.C 12.B 13.A 14.D 15.C 16.A 17.B 18.A 19.C 20.A 21.A 22.D 23.D 24.C 25.C 2x 3 khi x 2 Câu 1. Cho hàm số f x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số m x khi x 2 f x liên tục tại x 2 . A. m 5. B. m 2 . C. m 3. D. m 4 . Lời giải ChọnC. Ta có: lim f x lim 2x 3 1; lim f x lim m x m 2 ; f 2 m 2 . x 2 x 2 x 2 x 2 Hàm số f x liên tục tại x 2 m 2 1 m 3 .
4. 4x 1 3 Câu 2. Cho hàm số f x . Tính lim f x . x 2 x 2 2 3 2 3 A. lim f x . B. lim f x . C. lim f x . D. lim f x . x 2 3 x 2 2 x 2 3 x 2 2 Lời giải ChọnC. 4x 1 3 4 x 2 4 2 lim f x lim lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4x 1 3 x 2 4x 1 3 3 u1 u4 7 Câu 3. Cho cấp số cộng un thỏa: . Tìm số hạng đầu u1 và công sai d u3 u5 14 u1 7 u1 14 u1 14 u1 7 A. . B. . C. . D. . d 7 d 7 d 7 d 7 Lời giải ChọnB. u1 u4 7 2u1 3d 7 u1 14 Ta có: u3 u5 14 2d 14 d 7 u6 192 Câu 4. Cho cấp số nhân un , biết . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân. u7 384 u1 5 u1 5 u1 6 u1 6 A. . B. . C. . D. . q 3 q 2 q 3 q 2 Lời giải Chọn D. u7 384 5 u6 192 Ta có: q 2 . Mà u6 u1q u1 5 5 6 . u6 192 q 2 n2 n 1 Câu 5. Tính giới hạn lim . 3n 2 1 A. . B. 0 . C. . D. . 3 Lời giải ChọnC. 2 1 1 1 1 1 1 2 n 1 2 n 1 2 1 2 n n 1 n n n n n n 1 lim lim lim lim n.lim . . 3n 2 2 2 2 3 n 3 3 3 n n n Câu 6. Cho hàm số y f x xác định trên K và x0 thuộc K . Giả sử hàm số y f x liên tục tại x0 . Khẳng định nào sau đây đúng. A. lim f x f x0 . B. lim f x f x . C. lim f x f x0 . D. lim f x f 1 . x x0 x x0 x 1 Lời giải ChọnA. Sử dụng định nghĩa sự liên tục.
5. n2 2n 2n Câu 7. Tính giới hạn lim . 3n 2 2 1 A. . B. . C. 1. D. . 3 3 Lời giải Chọn D. 2 2 n2 2n 2n n 2n 2n n 2n 2n 2n 3n2 lim lim lim 3n 2 3n 2 n2 2n 2n 3n 2 n2 2n 2n 2 2 2 n 3 3 n n 1 lim lim . 2 2 2 2 2 3 n 3 1 2 3 1 2 n n n n x2 3a2 2a Câu 8. Cho hàm số f x a , (với a 0 , a là tham số). Tính lim f x . x a x a 2a 1 2a 1 2 2 A. lim f x . B. lim f x . C. lim f x . D. lim f x . x a 2 x a 2 x a 2a 1 x a 2a 1 Lời giải: ChọnB. x2 3a2 2a x2 a2 Ta có lim f x lim a lim a x a x a x a 2 2 x a x a x 3a 2a x a 1 2a 1 lim a a . x a x2 3a2 2a 2 2 2 Câu 9. Cho cấp số nhân có u 3, q . Tính u . 1 3 5 27 16 16 27 A. u . B. u . C. u . D. u . 5 16 5 27 5 27 5 16 Lời giải: ChọnC. 4 4 2 16 Ta có u5 u1.q 3. . 3 27 2n 1 Câu 10. Tính giới hạn lim . 3n 2 2 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 3 2 3 Lời giải: ChọnA. 1 2 2n 1 2 Ta có lim lim n . 2 3n 2 3 3 n
6. Câu 11. Cho cấp số cộng un có u1 1,d 4. Tìm số hạng u12 A. u12 31. B. u12 13. C. u12 45 . D. u12 17 . Lời giải ChọnC. Ta có: u12 u1 11d 45 x3 x 2018 x 1 Câu 12. Cho hàm số f x x5 1, f x , f x , f x x 1 . Có bao 1 2 x2 1 3 x2 7x 12 4 nhiêu hàm số liên tục trên khoảng 0;2 . A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải ChọnB. f1 x liên tục trên ¡ nên f1 x liên tục trên khoảng 0;2 f2 x liên tục trên ¡ nên f2 x liên tục trên khoảng 0;2 x 1 f x 3 x2 7x 12 7 97 7 97  TXĐ: D ¡ ;  2 2  7 97 7 97  Suy ra f3 x liên tục trên ¡ ;  nên f3 x liên tục trên khoảng 0;2 2 2  f4 x x 1 TXĐ: D 1; Suy ra f4 x liên tục trên 1; nên f4 x không liên tục trên khoảng 0;2 a c a c Câu 13. Cho lim 3 3 x3 2x2 2 x2 x 2018 ( , tối giản). Tính giá trị của biểu x b 2 d b d thức P a2bcd A. 24 . B. 26 . C. 26 D. 24 . Lời giải ChọnA. lim 3 3 x3 2x2 2 x2 x 2018 x lim 3 3 x3 2x2 x x 2 x2 x 2018 x 2x2 x 2018 lim x 2 2 2 3 3 x3 2x2 x 3 3 x3 2x2 2 x2 x x x 2018
7.  2018 2 x 1 2x x lim  x 2 2 1 2018 2 3 2 3 2 2 x x 3 3 2 x x x x  2018 1 2 lim x x 2 2 2 2 1 2018 3 3 3 3 2 x x2 x x 2 1 3 2 2 Vậy P 24 u1 10 Câu 14. Cho cấp số cộng un xác định bởi . Hỏi 690 là số hạng thứ mấy của cấp số un 1 un 7 cộng? A. Thứ 100. B. Thứ 102. C. Thứ 99 . D. Thứ 101. Lời giải Chọn D. u1 10 Cấp số cộng un có , giả sử ux 690 u1 x 1 d 690 d 7 690 10 x 1 101. 7 Câu 15. Cho phương trình 120x4 26x3 25x2 2x 1 0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Phương trình có đúng 1 nghiệm. B. Phương trình có đúng 3 nghiệm. C. Phương trình có đúng 4 nghiệm. D. Phương trình có đúng hai nghiệm. Lời giải ChọnC. Có 120x4 26x3 25x2 2x 1 0 1 2x 1 3x 1 4x 1 5x 1 0 nên phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt. Cách 2: Xét hàm số y f x 120x4 26x3 25x2 2x 1 có TXĐ D= ¡ nên hàm số liên tục trên ¡ . 1 f 1 . f 0 4 1 f . f 0 0 4 Lại có nên 1 có ít nhất 4 nghiêm. 1 f 0 . f 0 3 1 f . f 1 0 3 Do 1 là phương trình bậc 4 nên có tối đa 4 nghiệm.
8. Vậy 1 có đúng 4 nghiệm. 1 1 1 Câu 16. Tính giới hạn: lim  . 1.3 2.4 n n 2 3 2 A. . B. 1. C. . D. 0 . 4 3 Lời giải ChọnA. 1 1 1 1 1.3 2 1 3 1 1 1 1 1 1 1 Có 2.4 2 2 4  1.3 2.4 n n 2  1 1 1 1 n n 2 2 n n 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   nên 2 1 2 3 n 3 4 5 n n 1 n 2 2 1 2 n 1 n 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 lim  lim . 1.3 2.4 n n 2 2 1 2 n 1 n 2 4 Câu 17. Tính giới hạn lim ( x2 x 1 x) . x 1 A. 0 B. C. D. 2 Lời giải: Chọn B lim ( x2 x 1 x) = lim ( x( x2 x 1 1)) x x 8x3 1 Câu 18. Tính giới hạn sau: lim( ) . 1 2 x 6x 5x 1 2 A. 6 B. 8 C. 1 D. 10 Lời giải: Chọn A 8x3 1 (2x 1)(4x2 2x 1) 4x2 2x 1 lim( ) lim( ) lim( ) 6 1 2 1 1 x 6x 5x 1 x (2x 1)(3x 1) x 3x 1 2 2 2 Câu 19. Cho hàm số f (x) x2 - ax2 1 x 1. Tính lim f (x) x a2 a2 a2 a2 A. lim f (x) 1 B. lim f (x) 1 C. lim f (x) 1 D. lim f (x) 1 x 2 x 2 x 2 x 2 Lời giải: Chọn C
9. x2 - a2 x 1 (x2 2x 1) x( -a2 2) lim ( x2 - a2 x 1 x 1) lim ( ) lim ( ) x x x2 - a2 x 1 x 1 x a2 1 1 x( 1- 1 ) x x2 x -a2 2 a2 lim ( ) 1 x a2 1 1 2 1- 1 x x2 x Câu 20. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. Hàm số f x liên tục tại x 1. B. Hàm số f x liên tục trên ¡ . C. Hàm số f x liên tục trên khoảng 3;1 . D. Hàm số f x liên tục tại x 1. Lời giải ChọnA. Nhìn đồ thị thấy đồ thị hàm số gián đoạn tại x 1nên loại luôn các đáp án B , C , D . 2x 7 Câu 21. Tính lim f x lim . x 3 x 3 x 3 7 A. lim f x . B. lim f x . C. lim f x 2 . D. lim f x . x 3 x 3 3 x 3 x 3 Lời giải ChọnA. lim 2x 7 1 0 x 3 2x 7 Ta có khi x 3 thì x 3 0 và có lim f x lim . lim x 3 0 x 3 x 3 x 3 x 3 Câu 22. Tính giới hạn: lim 2x2 3x 5 . x 0 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn D. Ta có lim 2x2 3x 5 5. x 0 2n 1 Câu 23. Tính giới hạn lim . 2n2 3n 2 1 A. . B. 1. C. . D. 0 . 2 Lời giải Chọn D.
10. 2 1 2n 1 2 lim = lim n n = 0 . 2 3 2 2n 3n 2 2 n n2 Câu 24. Tính giới hạn lim 2n3 n2 1 . A. 2 . B. . C. . D. 0 . Lời giải ChọnC. lim n3 3 2 3 1 1 lim 2n n 1 = lim n 2 2 = vì 1 1 . n n lim 2 2 2 0 n n Câu 25. Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị của tham số m để phương trình x3 7x2 2 m2 6m x 8 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân. Tính tổng lập phương của hai giá trị đó. A. 216 . B. 342 . C. 344 . D. 216 . Lời giải ChọnC. x3 7x2 2 m2 6m x 8 0 (1) Giả sử phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x1; x2 ; x3 theo thứ tự lập thành CSN, ta có 2 x1.x3 x2 . 3 2 2 x 7x 2 m 6m x 8 x x1 x x2 x x3 do đó ta được x1.x2.x3 8 x2 2 . 2 m 1 Thay x 2 vào (1) ta được m 6m 7 0 . Thử lại ta thấy 2 giá trị m vừa tìm m 7 được thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy 13 7 3 344 .