Đề thi giữa học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Bình Phú (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Bình Phú (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT BÌNH PHÚ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN 11 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm): x − 2 khi x 4 x − 4 Câu 1: Cho hàm số fx()= . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 khi x = 4 4 A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại x = 4 . B. Hàm số liên tục tại x = 4 . C. Hàm số không liên tục tại x = 4 . D. Hàm số liên tục trên . 3 + 2x Câu 2: Tính giới hạn lim . x→−2− x + 2 3 A. 2 . B. . C. + . D. − . 2 Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. Câu 4: Mệnh đề nào sau đây là đúng? −33 1 2 − n A. lim = . B. lim = + . C. lim = − . D. lim(− 2n + 1) = − . −+2n 1 2 n 3n2 Câu 5: Cho hình hộp ABCD. A B C D . Mặt phẳng( AB D ) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. (BCA ). B. (BC D) . C. ( ACC ) . D. (BDA ) . Câu 6: Cho hình hộp ABCD.'''' A B C D . Chọn khẳng định đúng. A. BA+ BC + BB = BC ' . B. BA+ BC + BB = BD. C. BA+ BC + BB = BD'. D. BA+ BC + BB = BA' Câu 7: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAD vuông tại A và 0 ASD = 50 . Tính số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng BC và SD. Trang | 1
2. A. 500 . B. 200 . C. 300 . D. 400 . Câu 8: Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ? A. vô số. B. 0 . C. 2 . D. 1 . x 2 +1 Câu 9: Cho hàm số f (x) = . Khi đó hàm số y= f( x) liên tục trên các khoảng nào sau đây? x 2 + 5x + 6 A. (− ;2 − ) . B. (− ;3) . C. (−2; + ) . D. (−3;2) . 1 1 1 1 Câu 10: Tìm giá trị đúng của S =2 + + + +n + . 2 4 8 2 1 A. 21+ . B. 2 . C. 2 . D. . 2 xx2 − 3 khi 2 Câu 11: Cho hàm số fx( ) = . Chọn kết quả đúng của limfx( ) . xx− 1 khi 2 x→2 A. 1. B. Không tồn tại. C. −1. D. 0 . 3xa+− 1 1 a Câu 12: Biết lim = , trong đó a , b là các số nguyên dương và phân số tối giản. Tính giá x→0 xb b trị biểu thức P=+ a22 b . A. P = 40 . B. P = 5. C. P = 0 . D. P =13 . 2nn4 −+ 2 2 lim 4 bằng Câu 13: 4nn++ 2 5 1 2 A. 0 . B. . C. . D. + . 2 11 Câu 14: Giả sử ta có lim f( x) = a và lim g( x) = b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x→+ x→+ fx( ) a A. lim = . B. lim f( x) . g( x) = a . b . x→+ g( x) b x→+ C. lim f( x) − g( x) = a − b . D. lim f( x) + g( x) = a + b . x→+ x→+ Câu 15: Trong các công thức sau, công thức nào đúng ? A. u. v= | u |. v . cos( u , v) . B. u ,. v= u v cos( u v) C. u. v= | u |. v .sin( u , v) . D. u , v= u v sin( u v). 7 3n2 + n a 3 a Câu 16: Giới hạn lim = (với ab, là các số nguyên dương và là phân số tối giản). Tính 2( 3nb+ 2) b T=+ a b . A. T = 21. B. T = 7 . C. T = 9 . D. T =13 . Trang | 2
3. Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây? A. DC''. B. BA . C. CD . D. BA''. x +1 Câu 18: Tìm giới hạn A = lim . x→−2 xx2 ++4 1 A. − . B. 1. C. − . D. + . 6 Câu 19: Phát biểu nào sau đây là sai ? n A. limucn = ( ucn = là hằng số ). B. limq = 0 ( q 1) . 1 1 C. lim= 0 . D. lim= 0 (k 1) . n nk 32x − Câu 20: Cho lim = a là một số thực. Khi đó giá trị của a 2 bằng x→+ x + 3 A. 1 B. 9 C. 3 D. 4 x2 −1 neáu x 1 Câu 21: Giá trị của m sao cho hàm số fx( ) = x −1 liên tục tại điểm x =1 là 31x−= mneáu x A. −1. B. 5. C. −5. D. 1. II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm): 2x+ a khi x 2 Bài 1: Cho hàm số fx( ) = x − 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số liên khix 2 x −−11 tục tại x = 2 . 23n Bài 2: Tính giới hạn sau: lim . 35n Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB= AC = AD = BC = BD = a và CD= a 3 . Gọi I là trung điểm BD . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AI và BC . ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 B 6 C 11 A 16 D 2 C 7 D 12 D 17 A 3 A 8 D 13 B 18 C 4 D 9 C 14 A 19 B 5 B 10 B 15 A 20 C II. PHẦN TỰ LUẬN Trang | 3
4. Bài 1: fa(2)=+ 4 limf ( x )=+ 4 a x→2− x−2 ( x − 2)( x − 1 + 1) limfx ( )== lim lim x→2+ x → 2 +xx−1 − 1 x → 2 + ( − 1)22 − 1 =lim(x − 1 + 1) = 2 x→2+ Hàm số liên tục tại x=2 4 + a = 2 a = − 2 Bài 2: 3 2 23n lim lim n 5 35n 3 n 2 3 Bài 3: Gọi M là trung điểm CD. Góc giữa hai đường thẳng AI và BC là góc giữa AI và IM Tính a3 a a AI=; IM = ; AM = 2 2 2 22 AI2 +− IM AM 3 cos AIM == 2AI . IM 2 Góc giữa hai đường thẳng và là góc giữa AI và IM bằng 300 ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm): Trang | 4
5. 3nn4 −+ 2 2 Câu 1: lim bằng 9nn4 ++ 2 5 2 1 1 A. . B. 0 . C. . D. . 5 3 2 5xa+− 1 1 a Câu 2: Biết lim = , trong đó a , b là các số nguyên dương và phân số tối giản. Tính giá trị x→0 xb b biểu thức P=+ a22 b . A. P = 26 . B. P = 6 . C. P = 0 . D. P = 29 . xx2 + 1 khi 3 Câu 3: Cho hàm số fx( ) = . Chọn kết quả đúng của lim fx( ) . xx+ 1 khi 3 x→3 A. −1. B. Không tồn tại. C. 1. D. 0 . Câu 4: Mệnh đề nào sau đây là đúng? 4 − n 1 −55 A. lim = − . B. lim = − . C. lim = . D. lim( 5n − 1) = + . 3n2 n −+7n 1 7 x2 − 4 neáu x 2 Câu 5: Giá trị của m sao cho hàm số fx( ) = x − 2 liên tục tại điểm x = 2 là x+= mneáu x 2 A. 2 . B. −1. C. −5. D. 1. Câu 6: Cho một điểm M không thuộc mặt phẳng (P) . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ? A. 2 . B. vô số. C. 1 . D. 0 . 21x − Câu 7: Cho lim = a là một số thực. Khi đó giá trị của a 2 bằng x→+ x + 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. Câu 9: Phát biểu nào sau đây là sai ? 1 A. limqn = 0 ( q 1) . B. lim= 0 . n 1 C. lim = + (k 1) . D. limuc= (uc= là hằng số ). nk n n Trang | 5
6. x − 3 khi x 9 x − 9 Câu 10: Cho hàm số fx()= . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 khi x = 9 9 A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định. B. Hàm số gián đoạn tại x = 9 . C. Hàm số liên tục tại x = 9 . D. Hàm số liên tục trên . 52+ x Câu 11: Tính giới hạn lim . x →−2− x + 2 3 A. 2 . B. − . C. . D. + . 2 Câu 12: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAD vuông tại A và 0 ASD = 20 . Tính số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng BC và SD. A. 600 . B. 700 . C. 500 . D. 200 . Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D . Khi đó, vectơ bằng vectơ DC'' là vectơ nào dưới đây? A. BA . B. CD . C. AB . D. BA''. 1 1 1 1 Câu 14: Tìm giá trị đúng của S =2 + + + +n + . 3 9 27 3 1 A. 3. B. . C. 1. D. 2 . 3 Câu 15: Trong các công thức sau, công thức nào đúng ? A. u ,. v= u v cos( u v) B. u. v= | u |. v .sin( u , v) . C. u , v= u v sin( u v). D. u. v= | u |. v . cos( u , v) . Câu 16: Giả sử ta có lim f( x) = a và lim g( x) = b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x→+ x→+ A. lim f( x) − g( x) = a − b . B. lim f( x) . g( x) = a . b . x→+ x→+ fx( ) a C. lim f( x) + g( x) = a + b . D. lim = . x→+ x→+ g( x) b Câu 17: Cho hình hộp ABCD. A B C D . Mặt phẳng (BC D) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. ( ACC ) . B. ( AB D ) . C. (BDA ) . D. (BCA ) . x +1 Câu 18: Tìm giới hạn A = lim . x→2 xx2 ++4 Trang | 6
7. 3 A. . B. 0 . C. 1. D. + . 10 Câu 19: Cho hình hộp ABCD.'''' A B C D . Chọn khẳng định đúng. A. AB+ AA'' + AD = AD . B. AB+ AA' + AD = AC . C. AB+ AA'' + AD = AB D. AB+ AA'' + AD = AC . 9 5n2 + n a 5 a Câu 20: Giới hạn lim = (với ab, là các số nguyên dương và là phân số tối giản). Tính 4( 2nb+ 1) b T=+ a b . A. T =17 . B. T = 21. C. T =13 . D. T =11. II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm): 3x+ a khi x 3 Bài 1: Cho hàm số fx( ) = x − 3 . Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số liên khix 3 x +−12 tục tại x = 3. 53n Bài 2: Tính giới hạn sau: lim . 27n Bài 3: Cho hình chóp S. ABC có SA= SB = SC = AB = AC = avà BC= a 3 . Gọi I là trung điểm AB . Tính góc giữa hai đường thẳng SI và AC . ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 C 6 C 11 B 16 D 2 D 7 B 12 B 17 B 3 B 8 A 13 C 18 A 4 D 9 C 14 C 19 D 5 A 10 B 15 D 20 A II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1 : fa(3)=+ 9 limf ( x )=+ 9 a x→3− x−3 ( x − 3)( x + 1 + 2) limfx ( )== lim lim x→3+ x → 3 +xx+1 − 2 x → 3 + ( + 1)22 − 2 =lim(x + 1 + 2) = 4 x→3+ Hàm số liên tục tại x=3 9 + a = 4 a = − 5 Bài 2 : Trang | 7
8. 3 5 53n lim lim n 7 27n 2 n 5 2 Bài 3 : Gọi M là trung điểm BC. Góc giữa SI và AC là góc giữa SI và IM Tính a3 a a SI=; IM = ; SM = 2 2 2 22 SI2 +− IM SM 3 cos SIM == 2SI . IM 2 Góc giữa hai đường thẳng và bằng SIMˆ = 300 ĐỀ SỐ 3 u Câu 1: Cho dãy số ()u thỏa mãn limu = 4 . Giá trị của lim n bằng: n n 2 A. 1 B. − C. + D. 2 Câu 2: Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ABACAD' ', ' ', ' ' không đồng phẳng B. BC, BC ', BB ' đồng phẳng C. AB, AC ', AD đồng phẳng. D. AB,,' AC AA đồng phẳng Câu 3: Cho hai dãy số (uvnn ),( ) thỏa mãn limuvnn== 1,lim 4 . Giá trị của lim(uvnn− ) bằng: A. + B. −3 C. 0 D. 3 x3 −8 Câu 4: lim bằng: x→+ x2 A. 3 . B. −2 . C. + . D. − . Trang | 8
9. Câu 5: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt abc,,. Mệnh đề nào sau đây SAI? A. Nếu u và v lần lượt là các vecto chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì a⊥ b = u.0 v = B. Nếu ab// , ca⊥ thì cb⊥ C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau hoặc chéo nhau. D. Tất cả đều sai. • Câu 6: Ta nói dãy số (vn ) có giới hạn là 1 (hay dần tới 1) khi n → + nếu lim(vn − 1) bằng: n→+ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 7: Cho ba vectơ abc,, không đồng phẳng. Xét các vectơ x= a −2 b ; y = 2 a − 4 b ; z = 3 a + 3 b .Chọn khẳng định đúng? A. Hai vectơ xz; cùng phương. B. Hai vectơ xy; cùng phương. C. Ba vectơ x;; y z đồng phẳng. D. Hai vectơ yz; cùng phương. Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D . Hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng ()ABCD theo phương của đường thẳng CC’ là: A. A’ B. B’ C. D’ D. C’ x2 − 9 Câu 9: lim bằng x→1 x + 3 A. 4 B. + C. -2 D. − . 2n Câu 10: lim có giá trị là bao nhiêu? 5n A. + B. 1 C. 0 D. − Câu 11: Cho hình hộp ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 . M là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. MA= MB B. AM= AD. C. MA−= MB 0 D. DA+= DB2 DM 2 Câu 12: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K và xK0 . Hàm số f(x) liên tục tại x0 khi và chỉ khi: A. limf ( x )= f ( x0 ) B. limfx ( )= 0 xx→ 0 xx→ 0 C. f()() x= f x0 D. limf ( x ) = x0 xx→ 0 Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật . Khi đó BA++ BC BB' bằng: A. BD B. AC ' C. AD '. D. BD ' 1 Câu 14: Giá trị của lim bằng: n4 Trang | 9
10. A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 2xx2 + 2 khi 1 Câu 15: Cho hàm số fx()= . Chọn khẳng định đúng: 4 khi x = 1 A. Hàm số liên tục trên tập số thực B. Hàm số không liên tục tại x = 0. C. Hàm số không liên tục trên khoảng (0;1) D. Hàm số không liên tục tại x = 1 Câu 16: Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và AB : A. 60 B. 30 C. 90 . D. 45 Câu 17: Giá trị của lim(2n + 1) bằng: A. + B. 1 C. − D. 0 24x2 + Câu 18: lim bằng: x→1 xx3 + 5 3 A. − . B. C. + . D. 1 4 n−1 1 1 1 1 Câu 19: Tính tổng 1+ + + + + + 3 9 27 3 2 A. 1 B. . 3 3 C. 0 D. 2 (2n − 1)2 Câu 20: Giá trị của lim bằng: 9nn2 ++ 2 1 4 A. 1 B. C. + D. − 9 x Câu 21: Cho hàm số fx()= . Khẳng định nào sau đây đúng nhất: (xx+− 3)( 2) A. Hàm số gián đoạn tại xx= −3, = 2 B. Hàm số liên tục tại xx= −3, = 2 C. Tất cả đều đúng. D. Hàm số liên tục trên Câu 22: Cho hình lập phương ABCD. EFGH có cạnh bằng a . Tính EF. EB a2 2 A. a2 3 . B. C. a 2 D. a2 2 2 Câu 23: Cho hàm số f( x )= 2 x4 . Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. lim fx( ) = + . B. lim fx( ) không tồn tại. x→− x→− Trang | 10
11. C. lim fx( ) = − . D. limfx( ) = 1. x→− x→− Câu 24: Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực? x 2 A. fx()= . B. fx()= x2 −1 x − 2 21x + C. fx()= D. f( x )=− 3 x 2 x −1 Câu 25: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n 4 n A. − . B. 2 . 3 n n 5 1 C. − . D. . 3 3 Câu 26: Cho hàm số f( x) =−2 x cos x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số liên tục trên toàn bộ tập số thực. B. Hàm số gián đoạn trên khoảng (0; ). C. Hàm số gián đoạn tại x = 0 . D. Hàm số không liên tục trên khoảng (0; ) . 2 Câu 27: Cho hai vecto uv, trong không gian có độ dài lần lượt là a và 4a. Cosin của góc giữa hai vecto 1 bằng . Tính tích vô hướng uv. : 2 A. 2a . B. a 2 C. 2a2 D. a2 3 x2 −2 x + 1 khi x 2 Câu 28: Cho hàm số: fx( ) = , tìm limfx( ) . 4x− 3 khi x 2 x→2+ A. −13 B. 5 C. 1 D. 11 4nn2 −+ 4 5 Câu 29: Chọn kết quả đúng của lim : 15+ n 2 2 4 A. B. + . C. D. 3 5 5 21x + Câu 30: Cho hàm số fx()= . Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau: x A. Hàm số liên tục tại x = 4 B. Hàm số liên tục tại x = 1 C. Hàm số liên tục tại x = 2 D. Tất cả đều sai. ĐÁP ÁN 1 D 6 A 11 D 16 D 21 A 26 A Trang | 11
12. 2 B 7 B 12 A 17 A 22 C 27 C 3 B 8 A 13 D 18 D 23 A 28 B 4 C 9 C 14 B 19 D 24 D 29 C 5 D 10 C 15 A 20 B 25 D 30 D ĐỀ SỐ 4 Câu 1. Chọn khẳng định đúng? A. Nếu hàm số y= f() x liên tục trên [a;b] và f (a).f (b) 0 thì phương trình fx( )= 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng(a;b) . B. Nếu hàm số liên tục trên và f (a).f (b) 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c (a;b) sao cho f (c)= 0 . C. Nếu hàm số liên tục trên và f (a).f (b) 0 thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho . D. Nếu hàm số liên tục trên và f (a).f (b) 0 thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho . Câu 2. Với k là số nguyên dương và k là số chẵn, kết quả của giới hạn lim xk là: x→− A. k . B. − . C. + D. 0. Câu 3. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì ab// . B. Nếu a và b cùng nằm trong mp ( ) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c . C. Nếu và ca⊥ thì cb⊥ . D. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì ab// . Câu 4. Cho hình hộp ABCD.'''' A B C D . Mp( ACD') song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? ( hình vẽ ). B C A B' D C' A' D' A. ( BDA'). B. ( BC' D). C. ( ACB''' ). D. ( BA'' C ). an + 5 Câu 5. Cho lim= 1. Hỏi a thuộc khoảng nào? 34n − A. (2;4). B. (3;5). C. (0;2). D. (1;3). Trang | 12
13. xa33− Câu 6. Tính lim ? xa→ xa22− 3 3 A. a2 . B. a . C. 3a2 . D. 3 a . 2 2 Câu 7. Cho limun = 5 và limvn = 9 . Tính lim(uvnn− )? 5 A. -4. B. . C. 45. D. 14. 9 Câu 8. Cho hình hộp ABCD. EFGH có AB= a , AD= b , AE= c . Gọi I là trung điểm của AG. Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ abc,, ( hình vẽ ). B C A I F D G E H 11 11 1 1 1 11 A. AI= a − b + c. B. AI= a + b + c. C. AI= a + b + c. D. AI= a + b − c. 22 22 2 2 2 22 Câu 9. Cho limfx ( )=− 2 , limgx ( )= 5 . Tính lim f ( x )− 4 g ( x ) ? x→2 x→2 x→2 A. -22. B. 3. C. 22. D. -18. Câu 10. Chọn khẳng định đúng? 3 2020 2020 −2021 11 A. lim= 1. B. lim = . C. lim= 0. D. lim = . n3 n2021 2021 n2020 n2 2 41x3 − Câu 11. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x→−2 32xx2 ++ 11 11 A. . . B. − . . C. + . D. − . 4 4 Câu 12. Cho một điểm A nằm ngoài mp(P). Qua A vẽ được bao nhiêu mặt phẳng song song với (P)? A. 2 B. vô số. C. 3 D. 1 x3 −4 x + 2 khi x 1 Câu 13. Cho hàm số fx()= . Tìm limfx ( )? . 2 − −2x + 3 x + 1 khi x 1 x→1 A. 2. B. -1. C. 7. D. 6. Câu 14. Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số y= f() x không liên tục tại x0 thì không có giới hạn tại điểm đó. Trang | 13
14. B. Cho hàm số y= f() x xác định trên khoảng K và xK0 . Hàm số y= f() x được gọi là liên tục tại x0 nếu limf ( x )= f ( x0 ). xx→ 0 C. Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường cong” trên khoảng đó. D. Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn ab;  nếu nó liên tục trên khoảng (ab; ) . Câu 15. Cho đường thẳng a  mp(P) và đường thẳng b  mp(Q). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a và b chéo nhau. B. (P) // (Q) a // b C. a // b (P) // (Q) D. (P) // (Q) a // (Q) và b // (P) 1 1 1 Câu 16. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ; ; ; ; có giá trị là bao nhiêu? 39 3n 1 3 1 A. B. C. 4 . D. 2 4 4 Câu 17. Tính lim ( 4x2 +− a 2 x )? x→+ a 1 A. . B. 0. C. . D. a. 2 2 Câu 18. Chọn khẳng định sai? A. lim(0.98)n = 0. B. lim(0.009)n = 0 . C. lim(0.12)n = 0 . D. lim(2.2021)n = 0 . Câu 19. Cho hình hộp ABCD.'''' A B C D . Chọn khẳng định sai? A. BA+ BC +BB' = BD ' . B. AB+ AC +AA' = AC ' . C. AB+= AD AC D. AB+ AD +AA' = AC '. −x2 +4 x + 2 khi x 2 Câu 20. Cho hàm số fx().= Tìm m để hàm số liên tục tại x0 = 2 ?. 22−=m khi x A. 8. B. -4. C. -12. D. 16. Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. EFGH . Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AC và AH ? A. 90 . B. 120 . C. 60 . D. 45 . Câu 22: Cho hai vecto uv, trong không gian có độ dài lần lượt là a và 4a. Cosin của góc giữa hai vecto 1 bằng . Tính tích vô hướng uv. : 2 A. 2a . B. a 2 C. 2a2 D. a2 3 x2 −2 x + 1 khi x 2 Câu 23: Cho hàm số: fx( ) = , tìm limfx( ) . 4x− 3 khi x 2 x→2+ A. −13 B. 5 C. 1 D. 11 4nn2 −+ 4 5 Câu 24: Chọn kết quả đúng của lim : 15+ n Trang | 14
15. 2 2 4 A. B. + . C. D. 3 5 5 21x + Câu 25: Cho hàm số fx()= . Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau: x A. Hàm số liên tục tại x = 4 B. Hàm số liên tục tại x = 1 C. Hàm số liên tục tại x = 2 D. Tất cả đều sai. x Câu 26: lim bằng: x→1− x −1 A. 0 B. + . C. − . D. 1 Câu 27: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây ? x + 2 A. lim=− 1. x→3 x − 2 x + 2 B. lim= 1. x→3 x − 2 x + 2 C. lim= 5. x→3 x − 2 x + 2 D. Không tồn tại lim x→3 x − 2 1 Câu 28: lim bằng: x→0 x4 A. 0 B. . C. 1 D. . Câu 29: Nếu limf ( x )== 2; lim f ( x ) 2 thì limfx ( ) bằng: +− x→→ x00 x x xx→ 0 A. 0 B. 2 C. . D. . Câu 30: Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AC và CC ' bằng: A. 60. B. 90 . C. 45. D. 30 . ĐÁP ÁN 1 A 6 B 11 B 16 A 21 C 26 C 2 C 7 A 12 D 17 B 22 C 27 C 3 C 8 C 13 A 18 D 23 B 28 B 4 D 9 A 14 B 19 B 24 C 29 B 5 A 10 C 15 D 20 B 25 D 30 B ĐỀ SỐ 5 21n Câu 1 : Tính A lim . 13n Câu 2 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Độ dài các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng hai lần độ dài cạnh hình vuông. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và SB . Tính số đo của góc (MN, AC) . Trang | 15
16. Câu 3: 7xx− 3 −3 2 + 7 a) Tính A = lim x→1 2 −−xx b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình: (x− 3)3 = 3 m + 2 − mx luôn có một nghiệm lớn hơn 3. 3 x + 5 Câu 4: Tính giới hạn : lim x→−5 xx+−54 xx3 −−32 33 khi x 2 m+ (xm − − 2) f( x )== 4 m2 khi x 2 Câu 5: Cho hàm số : . 22 (mx )− 4 m 2 khi x<2 xx−+32 Tìm m 0 để hàm số liên tục tại x 2 a 2a Câu 6: Cho hình chóp D.ABC có AB=BD= ; BC= và tam giác ACD đều cạnh a. 3 3 Tính AB. AC và góc giữa hai đường thẳng BD với AC. ĐÁP ÁN Câu 1: 1 2 21n A lim lim n 1 13n 3 n 1 Ta lại có lim 0 . n 2 0 2 A . 0 3 3 Câu 2: Ta có: AC= a 2 . Trang | 16
17. Do MN// SA nên (MN, AC) = (,)SA AC . Ta có: SA2+− AC 2 SC 2 cos(SA , AC) = 2.SA AC 4a2+− ( a 2) 2 4 a 2 2 a 2 2 = = = . 2.2a . a 2 4 a2 2 4 = (MN, SC) = 69 . Câu 3: a) Ta có: 7xx− 3 − 2 2 −3 2 + 7 A =+lim lim xx→→1122−x − x22 − x − x 22−x + x − x + x 7(x − 1) −(xx − 1)( + 1) 3 2 2 2 −+ 4+ 2xx + 7 +3 ( + 7) =+lim7x 3 2 lim xx→→11−(x − 1)( x + 2) − ( x − 1)( x + 2) 22−x + x − x + x 7 −+(x 1) 3 2 2 2 −+ 4+ 2xx + 7 +3 ( + 7) =+lim7x 3 2 lim xx→→11−(xx + 2) − ( + 2) 22−x + x − x + x 72− −19 =4 + 12 = . −−3318 22 −19 Do đó: A = 18 b) Đặt tx=−3 , điều kiện t 0 Khi đó phương trình có dạng: f( t) = t32 + mt −20 = Xét hàm số y= f( t) liên tục trên 0; + ) Ta có: f (0) = − 2 0 lim ft( ) = + , vậy tồn tại c 0 để fc( ) 0 t→+ Suy ra: Trang | 17
18. f(0) . f( c) 0 Vậy phương trình ft( ) = 0 luôn có nghiệm tc0 (0; ) , khi đó: 2 x−3 = t00 x = t + 3 3. Vậy với mọi m phương trình luôn có một nghiệm lớn hơn 3. Câu 4: 3 x + 5 3 x+5(x − 5 − 4 x )3 ( x + 5)2 (x+ 5)(x − 5 − 4x ) lim= lim = lim xx→−55xx+−54 →− (x+ 5 − 4x )(x − 5 − 4 x )3 ( x + 5)2 x→−5 (x22+ 4 x − 5)3 ( x + 5) (x−− 5 4x ) = lim x→−5 (xx−+ 1)3 ( 5)2 = + (Vi lim(x − 5 − 4x ) = − 10; lim( x − 1)3 ( x + 5)2 = 0) xx→−55 →− Câu 5: xx3 −−32 33 khi x 2 m+ (xm − − 2) f( x )== 4 m2 khi x 2 22 (mx )− 4 m 2 khi x<2 xx−+32 xx3 −−3 2 3 lim 3 3= 2 x→2+ m+ (x − m − 2) m (mx )22− 4 m lim =4m2 Tìm − 2 x→2 xx−+32 3 2 Để hàm số liện tục tại x=2 : = 4m m2 3 Vậy: m= − 4 4 Câu 6: + Áp dụng định lý đảo Pitago suy ra AB vuông góc AC nên: AB. AC =0 Trang | 18
19. DB. AC Cos(.) DB AC = DB.A C (DA+ AB ). AC + = DB.A C 3 =− 2 Vậy góc giữa DB và AC bằng 300 Trang | 19