Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 2 (Có đáp án)

1. ĐỀ 2 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian: 60 phút Câu 1( 2,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 2 표푠 ― 3 = 0 b) 푠푖푛2 ― 3푠푖푛 표푠 + 2 표푠2 = 0 c) 2푠푖푛3 ― = 2푠푖푛 4 Câu 2 ( 1,5 điểm) a) Tìm hệ số 7 trong khai triển (3 + 1)11 thành đa thức. 푛 b) Tìm số tự nhiên 푛 > 5 trong khai triển ( + 1 ) thành đa thức biến , có hệ số 7 bằng 9 3 lần hệ số 5. Câu 3 ( 2,0 điểm). Một hộp có chứa 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9 và 5 viên bi đỏ được đánh số từ 10 đến 14. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu. b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu và tổng 2 số ghi trên hai viên bi là số lẻ. Câu 4 ( 2,0 điểm) . Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( -2;3) và đường tròn (C) có tâm I(3;-1) bán kính R=4. a) Tìm tọa độ điểm ′ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến với (4; ― 1) b) Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số = ―2. Câu 5 ( 2,0 điểm) . Cho hình chóp 푆. có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt trung điểm 푆 và . a) Tìm giao tuyến (푆 )⋂(푆 )푣à (푆 )⋂(푆 ). b) Tìm giao điểm I của (푆 ) với mặt phẳng và tính HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN
2. Câu 1 Đáp án Điểm a 0.5 = + 2 3 6 1 điểm 2 표푠 ― 3 = 0 표푠 = ― ( 휖푍) 0.5 2 = + 2 6 b Nhận xét : 표푠 = 0 không thỏa mãn phương trình: vì 푠푖푛2 = 0 . 0.25 1 điểm 푡 푛 = 1 = + 0.25 표푠 ≠ 0 ptth: 푡 푛2 ― 3푡 푛 + 2 = 0 4 ( 휖푍) 푡 푛 = 2 = 푡 푛2 + 0.25 0.25 1.c 3 2 3 Đặt 푡 = ― 4 ptth:푠푖푛 푡 = 푠푖푛(푡 + 4) 푠푖푛 푡 = 푠푖푛푡 + 표푠푡 (*) Nhận xét: 푠푖푛푡 = 0 không thỏa mãn pt vì 표푠푡 = 0 0.5 표푠푡 1 3 2 điểm 푠푖푛푡 ≠ 0 pt(*) 1 = 푠푖푛2푡 + 푠푖푛3푡 표푡 푡 + 표푡 푡 + 표푡푡 = 0 표푡푡 = 0 푡 = 2 3 0.25 + = + . 4 0.25 Câu 2 11 a 11 k 11 k 11 k 0.5 Ta có ( 3x 1) C113 x 1 điểm k 0 6 4 7 0.25 Ycbt 11 ― = 7 = 4 vậy hệ số trong khai triển C113 721710. 0.25 n b 1 n k 1 n k k Ta có ( x ) Cn ( ) x 3 k 0 3 7 1 n 7 5 1 n 5 7 5 0.25 Ycbt Cn ( ) 9Cn ( ) Cn Cn n 7 5 n 12. 3 3 0.25 Câu 3 2 a  C14 91 0.25 2 2 Gọi A biến cố chọn được hai viên bi cùng màu A C9 C5 46 1 điểm 0.5 46 P( A ) 0.25 91 2 b  C14 91
3. 1 điểm Gọi B biến cố “ chọn 2 viên bi khác màu và tổng số ghi trên hai bi là số lẻ” 0.25 1 1 1 1 B C5C3 C4C2 23. 0.5 23 0.25 P( B ) 91 Câu 4 a. x' x a x' 2 0.5 T ( A ) A'( x'; y') A'( 2;2 ) 1 điểm u thì y' y b y' 2 0.5 b. ′ = ―3 â ( ― 3; ― 1) 0.25 Đ ( ) = ( ) Đ ( ) = ( ′; ′) ( ) 1 표 1 표 1 ′ = ―1 1 á푛 í푛ℎ 푅 = 푅 = 4 1 0.25 ′ = 6 â : ′(6;2) ( ; ― 2)( ) = ( ′) ( ; ― 2)( ) = ( ′; ′) ( ) 1 1 1 ′ = 2 1 :푅′ = 8 0.25 Phương trình (C’)( ― 6)2 + ( ― 2)2 = 64 0.25 Câu 5 a. S ( SAC )  1 điểm S ( SBD  S điểm chung thứ nhất. 0.25 Gọi O là giao điểm AC và BD nên O là điểm chung của hai mặt phẳng. ( SAC )( SBD ) SO 0.25 Vậy ( SAB )( SCD ) ? AB / /CD  0.25 S ( SAB )   AB  ( SAB )  ( SAB )( SCD ) d S ( SCD ) S điểm chung 2 mp. Ta có CD  ( SCD ) 0.25 Đường thẳng d đi qua S và d song song với AB.
4. b. Gọi G giao điểm AC và DN, suy ra G là trọng S tâm tam giác ABD. 0.5 điểm Gọi I là giao điểm AM và SG. Ta có ∈ 푣à ∈ 푆 M 0.25  ( SDN ) I AM ( SDN ) A I B N Gọi E là trung điểm GC . Ta có ME là đường G trung bình tam giác SGC. O E Tương tự IG là đường trung bình tam giác AME. D C 1 0.25 Vậy = 2