Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 9 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 9 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 9 Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm). Câu 1: Giải phương trình cos2x 2cos x 3 0 . A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . C. x k2 , k ¢ . D. 2 x k2 , k ¢ . 2 Câu 2: Số nghiệm của phương trình tan x 3 thuộc đoạn ;2 là 6 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 3: Có 12 học sinh gồm 8 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ 12 học sinh đó ra 3 học sinh gồm 2 nam và 1 nữ ? A. 112 cách. B. 220 cách. C. 48 cách. D. 224 cách. 1 Câu 4: Cho cấp số nhân u có u và u 1. Tính u . n 1 2 2 10 A. u 256. B. u 256. C. u 512. D. u 512. 10 10 10 10 Câu 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x tại tiếp điểm M 1; 4 có hệ số góc k là A. k 4. B. k 3. C. k 0. D. k 6. Câu 6: Cho tứ diện ABCD. Khi đó hai đường thẳng AB và CD là hai đường thẳng A. cắt nhau.B. song song.C. chéo nhau.D. trùng nhau.
2. Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và SD . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng (CMN). Khi đó thiết diện nhận được là A. một tam giác.B. một tứ giác.C. một ngũ giác.D. một lục giác. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a . Tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Biết I là một điểm trong không gian cách đều các điểm A, B,C, D và S. Tính độ dài đoạn thẳng IS. a 2 a A. IS a. B. IS a 2. C. IS . D. IS . 2 2 Trang 1. Phần II. Tự luận (8 điểm). Câu 1 (2 điểm). Tính các giới hạn sau: x 1 x2 2 1.1. lim . x 2x3 x 1 x 3 3x 1 1.2. lim . x 1 x2 x 2 3x3 x 2 khi x 1 Câu 2 (1 điểm). Cho hàm số f x x 1 . Tìm tất cả các giá trị của m 2x khi x 1 tham số m để hàm số đã cho liên tục tại x 1. Câu 3 (2 điểm). 3.1. Cho hàm số f x sin 2x 3 cos2x 12sin x . Giải phương trình 6 f ' x 4 0.
3. 3.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng : x 6y 6 0. Câu 4 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a 2; SA  ABCD và SA 2a . Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB . 4.1. Chứng minh BD  SAC . 4.2. Chứng minh BC  SAB và AEC  SBC . 4.3. Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và ACD. Tính góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB . HẾT ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN – LỚP 11 THPT Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm). Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Đáp án B A A B D C B C Phần II. Tự luận (8 điểm). Câu Đáp án Điểm x 1 x2 2 Tính giới hạn lim . x 2x3 x 1 Câu x 1 x2 2 2 1.1 x 1 x 2 3 Ta có lim lim x 0,5 x 2x3 x 1 x 2x3 x 1 x3
4. 1 2 1 1 2 2 x x 1 x 1 x 2 1 lim . Vậy lim . 0,5 x 1 1 x 3 2 2 2x x 1 2 x2 x3 x 3 3x 1 Tính giới hạn lim 2 . x 1 x x 2 x 3 3x 1 x 3 2 3 x 1 Ta có lim lim 0,25 x 1 2 x 1 2 2 x x 2 x x 2 x x 2 x 3 2 x 3 2 3 x 1 Câu lim 0,25 x 1 x 1 x 2 x 3 2 x 1 x 2 1.1 x 3 4 3 1 3 lim lim 0,25 x 1 x 1 x 2 x 3 2 x 2 x 1 x 2 x 3 2 x 2 1 11 x 3 3x 1 11 1 . Vậy lim . 0,25 12 12 x 1 x2 x 2 12 3x3 x 2 khi x 1 Cho hàm số f x x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để m 2x khi x 1 hàm số đã cho liên tục tại x 1. Câu Tập xác định của f x là D ¡ . Ta có f 1 m 2 . 0,25 2 2 3x3 x 2 x 1 3x 3x 2 lim f x lim lim lim 3x2 3x 2 3 3 2 8 0,5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số đã cho liên tục tại x 1 lim f x f 1 8 m 2 m 10. x 1 0,25 Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m 10. Cho hsố f x sin 2x 3 cos 2x 12sin x . Giải phương trình f ' x 4 0. 6 Tập xác định của f x là D ¡ . Ta có f ' x 2cos 2x 2 3 sin 2x 12cos x . 0,5 6 Do đó f ' x 4 0 2cos 2x 2 3 sin 2x 12cos x 4 0 6 0,25 Câu 1 3 cos 2x sin 2x 3cos x 1 0 cos 2x 3cos x 1 0 3.1 2 2 6 3 6 2 2cos x 3cos x 0 cos x 0 (vì cos x  1;1) 0,25 6 6 6 6
5. x k x k , k ¢ . 6 2 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng : x 6y 6 0. Tập xác định của hàm số D ¡ . Ta có y ' 3x2 3 . 0,25 1 1 Đường thẳng : y x 1 có hệ số góc k . Gọi M x ; y là tọa độ tiếp điểm của 6 6 0 0 tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, ta có hệ số góc k1 của tiếp tuyến tại tiếp điểm M là Câu 2 0,25 k1 y ' x0 3x0 3 . Vì tiếp tuyến tại tiếp điểm M vuông góc với đường thẳng do đó 3.2 2 1 x0 1 k.k1 1 3x0 3 1 6 x0 1 +) Với x 1 y 6 M 1;6 . Tiếp tuyến tại tiếp điểm M 1;6 của đồ thị hàm số 0 0 0,25 đã cho có phương trình y 6x. +) Với x 1 y 2 M 1; 2 . Tiếp tuyến tại tiếp điểm M 1; 2 của đồ thị 0 0 0,25 hàm số đã cho có phương trình y 6x 4. Hình vẽ Câu 4 Chứng minh BD  SAC . ABCD là hình vuông BD  AC . 0,5 Câu Từ giả thiết SA  ABCD và BD  ABCD SA  BD. 4.1 BD  AC Ta có BD  SA BD  SAC . 0,5 SA AC A Câu Chứng minh BC  SAB và AEC  SBC .
6. 4.2 Từ giả thiết SA  ABCD và BC  ABCD SA  BC. 0,25 ABCD là hình vuông BC  AB. BC  SA Ta có BC  AB BC  SAB . 0,25 SA AB A Từ giả thiết ta có AE  SB . Ta có BC  SAB và AE  SAB BC  AE . AE  SB 0,25 Ta có AE  BC AE  SBC . SB  BC B AE  AEC Vậy AEC  SBC . 0,25 AE  SBC Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và ACD. Tính góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB . Gọi I là trung điểm của AD . Vì G là trọng tâm của các tam giác SAD do đó IG 1 G SI và . Vì K là trọng tâm của các tam giác ACD do đó K CI và IS 3 0,25 IK 1 IG IK 1 . Ta có GK / /SC. IC 3 IS IC 3 Vì GK / /SC góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB bằng góc giữa 0,25 đường thẳng SC và mặt phẳng SAB . SC  SAB S Ta có SB là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên Câu BC  SAB 4.3 mặt phẳng SAB . Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng 0,25 góc giữa hai đường thẳng SC và SB. Ta có SC, SB B· SC (vì tam giác SBC vuông tại B B· SC 900 ). Vậy góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB bằng B· SC. Ta có AC 2a , tam giác SAC là tam giác vuông tại A SC SA2 AC2 2a 2 . Lại có tam giác SAB là tam giác vuông tại A SB SA2 AB2 a 6 . SB 3 0,25 Xét tam giác vuông SBC vuông tại B , ta có cos B· SC B· SC 300. SC 2 Vậy góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB bằng 300.
7. Chú ý: +) Số điểm mỗi câu trắc nghiệm là bằng nhau. +) Các cách giải khác mà đúng đều cho điểm tối đa theo mỗi câu. Biểu điểm chi tiết mỗi câu đó chia theo các bước giải tương đương./.