Đề thi học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề 1 (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề 1 (Có đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD . Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông? A. SBC B. SAB C. SCD D. SBD Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? 2n2 1 1 2n2 n2 2n n2 2 A. 2 B. 2 C. un D. un 5n 3n 5n 3n 5n 3 1 3n2 Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 x 1 A. Hàm số f (x) gián đoạn tại x 1 B. Hàm số f (x) liên tục trên R x 1 x2 1 x2 1 x 1 C. Hàm số f (x) liên tục trên R D. Hàm số f (x) liên tục trên (0;2) x 1 x 1 2x 3 Câu 4: Giới hạn lim là: x 1 1 x A. B. 2 C. D. 2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SO  (ABCD) B. BD  (SAC) C. AC  (SBD) D. AB  (SAD) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SCD)  (SAD) B. (SBC)  (SAC) C. (SDC)  (SAC) D. (SBD)  (SAC) Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, (SAB)  (ABC) , SA = SB , I là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Góc giữa SC và (ABC) là S· CI B. SI  (ABC) C. AC  (SAB) D. AB  (SAC) Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t3 3t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 2 (giây) ? A. 15m / s B. 7m / s C. 14m / s D. 12m / s Câu 9: Cho một hàm số f (x) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu f (a) f (b) 0 thì phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a,b) . B. Nếu hàm số f (x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a,b] và f (a) f (b) 0 thì phương trình f (x) 0 không có nghiệm trong khoảng (a,b) .
2. C. Nếu f (x) liên tục trên đoạn a;b, f (a). f (b) 0 thì phương trình f (x) 0 không có nghiệm trên khoảng (a;b) . D. Nếu phương trình f (x) 0 có nghiệm trong khoảng (a,b) thì hàm số f (x) phải liên tục trên khoảng (a;b) 2 2 a a 2 2 Câu 10: lim n 3n n 2 ( a,b Z và tối giản) thì tổng a b là : b b A. 10 B. 3 C. 13 D. 20 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC  SH B. BC  SC C. AB  SH D. BC  AH x 6 Câu 12: Hàm số y có đạo hàm là: x 9 3 3 15 15 A. B. C. D. x 9 2 x 9 2 x 9 2 x 9 2 ax2 4x 3 Câu 13: Cho hàm số f (x) ,(a R,a 0) . Khi đó lim f (x) bằng: 3x 2ax2 x a 1 A. B. C. D. 3 2 x 4 Câu 14: . Hàm số y x3 2x2 có đạo hàm là: 2 1 1 A. y ' 3x2 4x B. y ' 3x2 4x 4 . C. y ' 3x2 4x D. 4 2 y 3x2 4x 2 Câu 15: Cho hàm số y 3x 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song 3 1 song với đường thẳng y x là: 2 2 3 1 3 3 3 3 A. y x B. y x 1 C. y x 1 D. y x 2 2 2 2 2 2 Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn? 3 4 3 n 2n 3 2 3n 1 2n n A. un B. un n 2n n C. un D. un 2 n4 4 n6 2 n 2 3 2 Câu 17: Giới hạn lim x là: x 0 1 4 x 1 3 A. B. 3 C. D. 3 2 4
3. 2 t 3 4 Câu 18: Phương trình sinx lim , có nghiệm x (0; ) là t 1 t 1 2 1 A. B. vô nghiệm C. 300 D. 6 2 2x Câu 19: Biết lim 2 , khi đó a có giá trị là: x a x A. 1 B. Không tồn tại C. a R D. 0 f (x) f (2) Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn lim 3 . Kết quả x 2 x 2 nào sau đây là đúng? A. f ’ 3 2 B. f ’ 2 3 C. f ’ x 3 D. f ’ x 2 Câu 21: Đạo hàm của hàm số y sin 3x là : 3cos3x cos3x cos3x 3cos3x A. . B. . C. . D. . 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = a 2 và SA vuông góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là: A. 450 B. 300 C. 600 D. 900 Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. (SBD)  (SAC) B. Góc giữa (SBC) và (ABCD) là S·MO C. Góc giữa (SCD) và (ABCD) là N· SO D. (SMO)  (SNO) Câu 24: Cho hàm số y f (x) cos2 x msin x có đồ thị (C). Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x vuông góc với đường thẳng y x là: A. Không tồn tại. B. 0 . C. 1. D. 1. Câu 25: Hàm số y cos x sin x 2x có đạo hàm là: A. sin x cos x 2 B. sinx cosx 2. C. sin x cos x 2 . D. sin x cosx 2x . II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) 1 Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số y x3 2mx2 3mx 2 2 , m là tham số. 3 a)Giải bất phương trình y 0 khi m 1. b)Tìm điều kiện của tham số m để y ' 0,x R . Câu 2(0,75 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x tại điểm có hoành độ là 1.
4. Câu 3(1,25 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a . Biết SA = 3a SC, SB = SD, SO = và ·ABC 600 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. 4 a)Chứng minh SO  ABCD , (SAC)  SBD . b). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ. c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC). HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đúng đạt 0.28 điểm 1D 2A 3B 4C 5C 6A 7D 8A 9B 10C 11D 12A 13B 14C 15A 16B 17D 18A 19C 20B 21A 22A 23C 24D 25C II. PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm) Câu Ý Nội dung Điểm 1 0,5 y x3 2mx2 3mx 2 2 , m là tham số. a)Giải bpt y 0 khi m 1. 3 a 2 2 y ' x 4mx 3m . Khi m=1, y ' x 4x 3 0,25 1 y 0 1 x 3. Vậy bất phương trình y 0 có nghiệm1 x 3 0,25 (1đ) b)Tìm điều kiện của tham số m để y ' 0,x R 0,5 b y ' 0,x R 0 0,25 3 4m2 3m 0 0 m 0,25 4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x tại điểm có hoành độ là 1. 0,75 2 y (1) 4 , y(1) 2 0,25 (1đ) Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y y (1)(x 1) y(1) 0,25 y 4(x 1) 2 4x 2 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a . Biết SA = SC, SB 0,5 1 3a · 0 a = SD, SO = và ABC 60 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC (3đ) 4 a)Chứng minh SO  ABCD , (SAC)  SBD .
5. S A D I O E B J C SAC cân tại S nên SO  AC , SBD cân tại S nên SO  BD .Vậy SO  ABCD . 0,25 AC  SO(Cm trên) AC  (SBD) (SAC)  (SBD) 0,25 AC  BD(ABCD là hình thoi) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ. 0,25 E BO  IJ E là trung điểm của BO. Do OE  IJ;OE  SO d(SO, IJ ) OE b a. 3 BO a. 3 0,25 Tam giác ABC đều cạnh a nên BO .Vậy d(SO, IJ ) OE 2 2 4 Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC). 0,5 Nhận thấy giao tuyến của (SIJ) và (SAC) song song với AC. 0,25 c Theo trên AC  (SBD) , do đó góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là O· SE OE 1 tan O· SE góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là O· SE 300 0,25 SO 3