Kì kiểm tra, đánh giá cuối học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Phan Đăng Lưu (Có đáp án)

Nội dung text: Kì kiểm tra, đánh giá cuối học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Phan Đăng Lưu (Có đáp án)

1. 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUỐI KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 11 - NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: Toán PHAN ĐĂNG LƯU Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu 1. (3,0 điểm) Tính giới hạn ĐỀ A 1 xx2 2 x 3 2x 3 11 x a) lim ; b) lim ; 1 2 3 2 x 1 3xx 3 2 x x 3 x 3 x 2 3 2 2x 3 x 4 x 1 2 c) lim ; d) lim xx 3 x 2 . x 5x3 2 x 2 x 3 x Câu 2. (1,5 điểm) 2x2 6 x khi x 3 a) Xét tính liên tục của hàm số f x x 3 tại xo 3. 24 6x khi x 3 b) Chứng minh phương trình x5 3 x 4 2 x 3 6 x 1 0 có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng 1;4 . Câu 3. (2,5 điểm) . Tính đạo hàm của các hàm số: 3 3 2 3 2 x a) y 2 x 3 x 2.; b) yx 1 xx 1 ; c) y 2 . x 1 d) Cho hàm số yx 3 5 x 2 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A 1; 2 . Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Gọi M là trung điểm SC . a) Tính số đo góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy. b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt đáy. Câu 5. (1,5 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , AB 2 a , SO vuông góc mp ABCD và SO a 3 . a) Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD . b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC , suy ra khoảng cách từ A đến SBC . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ và tên giám thị: . Chữ ký: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUỐI KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 11 - NĂM HỌC 2021 - 2022
2. 2 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: Toán PHAN ĐĂNG LƯU Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu 1. (3,0 điểm) Tính giới hạn ĐỀ B 1 4x 4 x2 3 x 3 3x 2 17 x a) lim ; b) lim ; 1 2 3 x 2 2 x 1 2x 2 x 3 x x 2 x 3 4 2 3x 4 x x 2 2 c) lim ; d) lim x 1 xx 1 . x x4 2 xx 3 2 1 x Câu 2. (1,5 điểm) x2 x 2 khi x 1 a) Xét tính liên tục của hàm f x x 1 tại xo 1. 2 x 2 khi x 1 b) Chứng minh phương trình x5 3 x 4 3 x 2 5 0 có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng 3;3 . Câu 3. (2,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số: x2 a) y 3 x2 6 x 19; b) yx 3 5 xx 2 1 ; c) y . x3 1 d) Cho hàm số yx 3 3 x 2 8 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm B 2;4 . Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Gọi N là trung điểm SB . a) Tính số đo góc giữa cạnh bên SB với mặt đáy. b) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt đáy. Câu 5. (1,5 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , AB 6 a , SO vuông góc mp ABCD và SO 3 a . a) Tính góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD . b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SCD , suy ra khoảng cách từ B đến SCD . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ và tên giám thị: . Chữ ký:
3. 3 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KỲ KIỂM TRA CUỐI KÌ II MÔN TOÁN – KHỐI 11 ĐỀ 1 ĐỀ 2 Câu 1. (3,0 điểm) Tính giới hạn Câu 1. (3,0 điểm) Tính giới hạn 1 2 1 2 x 2 xx 2 2 x 3 xx 3 3 2 3 a) lim (0,25 đ) a) lim (0,25 đ) 1 1 2 1 1 2 x x 2 xx 2 2 x x 3 xx 3 3 2 2 3 3 2 2 2x 2 x 2 7 3x 3 x 3 7 lim (0,25 đ) (0,25 đ) lim (0,25 đ) (0,25 đ) 1 2 1 2 x 2x 2 x 2 3 x 3x 3 x 3 13 2 3 4x2 11 x 3 9x2 17 x 2 b) lim (0,25 đ) b) lim (0,25 đ) x 3 xxx2 3 2 3 11 x x 2 xxx2 2 3 2 17 x 4x 1 x 3 9x 1 x 2 lim (0,25 đ) lim (0,25 đ) x 3 xx 3 2 x 3 11 x x 2 xx 2 3 x 2 17 x 4x 1 13 9x 1 19 lim (0,25 đ) lim (0,25 đ) x 3 xx 2 3 11 x 36 x 2 xx 3 2 17 x 24 3 4 1 4 1 2 x3 2 x4 3 x 2 3 2 3 4 c) lim x x (0,25 đ) c) lim x x x (0,25 đ) x 3 2 1 3 x 4 2 1 1 x 5 x 1 x x2 x 3 x x2 x 4 3 4 1 4 1 2 2 3 2 3 2 3 4 x x x 2 limx x x 3 (0,5 đ) lim (0,5 đ) 2 1 1 x 2 1 3 5 x 1 5 2 4 x x2 x 3 x x x x 3 x 1 lim 2 (0,25 đ) d) lim 1 (0,25 đ) d) x 2 x xx2 3 x x x x 1 1 3 x 1 x 1 x x lim 2 (0,25 đ) lim 1 (0,25 đ) x 1 1 x 1 3 x x 1 x1 x 2 x x2 x x 1 3 1 1 x 1 x 5 lim 1 (0,25 đ) lim 2 (0,25 đ) x 1 1 2 x 1 3 2 1 1 1 1 x x2 x x2 Câu 2. (1,5 điểm) Câu 2. (1,5 điểm)
4. 4 a) Xét tính liên tục của hàm số a) Xét tính liên tục của hàm 2x2 6 x x2 x 2 khi x 3 khi x 1 f x x 3 tại xo 3. f x x 1 tại xo 1. 2 24 6x khi x 3 x 2 khi x 1 2x x 3 x 1 x 2 lim lim 2x 6 (0,25 đ) lim lim x 2 3 x 3 x 3 x 3 x 1 x 1 x 1 f 3 6 (0,25 đ) (0,25 đ) Vì limfx f 3 nên hàm số đã cho liên tục f 1 3 (0,25 đ) x 3 tại điểm xo 3 (0,25 đ) Vì limfx f 1 nên hàm số đã cho liên tục x 1 b) Chứng minh phương trình tại điểm xo 1 (0,25 đ) x5 3 x 4 2 x 3 6 x 1 0 có ít nhất 2 nghiệm b) Chứng minh phương trình x5 3 x 4 3 x 2 5 0 trên khoảng 1;4 . có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng 3;3 . fxx 53 x 4 2 x 3 6 x 1 fxx 53 x 4 3 x 2 5 f 1 3 f 3 22 f 0 1 (0,25 đ) f 0 5 (0,25 đ) f 4 103 f 3 508 Vì f 1 . f 0 0 nên phương trình có ít nhất Vì f 3 . f 0 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc 1;0 (0,25 đ) một nghiệm thuộc 3;0 (0,25 đ) Vì f 0 . f 4 0 nên phương trình có ít nhất Vì f 0 . f 3 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc 0;4 (0,25 đ) một nghiệm thuộc 0;3 (0,25 đ) Câu 3. (2,5 điểm) . Tính đạo hàm của các hàm Câu 3. (2,5 điểm) . Tính đạo hàm của các hàm số: số: a) yxx 23 3 2 2 yxx 6 2 6 (0,5 đ) a) yxx 32 6 19 yx 6 6 (0,5 đ) b) yxx 5 4 xx 3 2 x 1 b) yxxx 5 4 35 x 2 5 x 5 yx 54 4 xx 3 3 2 2 x 1 (0,5 đ) yx 54 4 xx 3 3 2 10 x 5 (0,5 đ) xx3 2 1 x 2 1 x 3 xx2 3 1 x 3 1 x 2 c) y (0,25 đ) c) y (0,25 đ) 2 2 x2 1 x3 1 x4 3 x 2 x4 2 x y (0,5 đ) y (0,5 đ) 2 2 x2 1 x3 1 d) Cho hàm số yx 3 5 x 2 2 có đồ thị là (C). d) Cho hàm số yx 3 3 x 2 8 có đồ thị là (C). Viết Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm B 2;4 . A 1; 2 . y 3 x2 6 x (0,25 đ)
5. 5 y 3 x2 10 x (0,25 đ) y 2 0 (0,25 đ) * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm y 1 7 (0,25 đ) B 2;4 là: y 4 (0,25 đ) * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A 1; 2 là: y 7 x 5 (0,25 đ) Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chóp S. ABC có đáy Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Gọi M là trung điểm SC . và SA a 3 . Gọi N là trung điểm SB . a) Tính số đo góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy. a) Tính số đo góc giữa cạnh bên SB với mặt đáy. b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt đáy. b) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt đáy. a) Tính số đo góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy. a) Tính số đo góc giữa cạnh bên SB với mặt đáy. Vì SA ABC nên hình chiếu của SC trên Vì SA ABC nên hình chiếu của SB trên mặt mặt là CA (0,25 đ) là BA (0,25 đ) Góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy là SCA Góc giữa cạnh bên SB với mặt đáy là SBA (0,25 đ) (0,25 đ) SCA 600 (0,5 đ) SBA 600 (0,5 đ) b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt đáy. b) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt đáy. SA ABC d S, ABC SA (0,25 đ) SA ABC d S, ABC SA (0,25 đ) 1a 3 1a 3 d M,. ABC SA (0,25 đ) dN ,. ABC SA (0,25 đ) 2 2 2 2 Câu 5. (1,5 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có Câu 5. (1,5 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , AB 2 a , SO vuông ABCD là hình vuông tâm O , AB 6 a , SO vuông góc mp ABCD và SO a 3 . góc mp ABCD và SO 3 a . a) Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD a) Tính góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC , suy ra khoảng cách từ A đến SBC . SCD , suy ra khoảng cách từ B đến SCD . a) Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD a) Tính góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Xác định được góc giữa hai mặt phẳng SBC Xác định được góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là SMO (0,25 đ) và ABCD là SMO (0,25 đ) MO a (0,25 đ) MO 3 a (0,25 đ) SMO 600 (0,25 đ) SMO 450 (0,25 đ) b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC , suy ra khoảng cách từ A đến SBC . SCD , suy ra khoảng cách từ B đến SCD . Chứng minh được khoảng cách từ điểm O đến Chứng minh được khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC (0,25 đ) mặt phẳng SCD (0,25 đ) a 3 3a 2 d O, SBC (0,25 đ) d O, SBC (0,25 đ) 2 2 Tính được khoảng cách từ A đến SBC bằng Tính được khoảng cách từ B đến SCD bằng a 3 (0,25 đ) 3a 2 (0,25 đ)  Ghi chú: Học sinh làm theo cách khác mà đúng cho trọn điểm