Kiểm tra cuối kì 2 Toán Lớp 11 - Mã đề 105 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Quảng Nam (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kiểm tra cuối kì 2 Toán Lớp 11 - Mã đề 105 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Quảng Nam (Có hướng dẫn chấm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 TỈNH QUẢNG NAM Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 105 (Đề gồm có 03 trang) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) Câu 1. Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị (C) . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M00( x; fx( 0)) có hệ số góc là A. fx( 0 ). B. fx'.( 0 ) C. − fx'.( 0 ) D. − fx( 0 ). Câu 2. lim( 2x + 3) bằng x→ 1 A. 2. B. 5⋅ C. 3. D. 1. Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.' A B ' C ' D '(hình vẽ minh họa). Đường thẳng AA' không vuông góc với đường thẳng nào sau đây ? A' B' C' D' A B D C A. AD' '. B. AB' '. C. AC'. D. AC' '. Câu 4. Cho c là hằng số và n là số tự nhiên lớn hơn 1. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. ( xnn)' = nx −1 B. ( x)'= 1. 1 C. (c)'= 0. D. ( xx)'=( > 0.) x Câu 5. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) (hình vẽ minh họa). Góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC) bằng góc nào sau đây ? S A C B A. SAC . B. SCA . C. SAB . D. SBA . Trang 1/3 – Mã đề 105
2. Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông, các cạnh bên bằng nhau (hình vẽ minh họa). Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ? A. (SAD). B. (SBC). C. (SAB). D. (SAC). 2 Câu 7. Tìm đạo hàm của hàm số yx=( 3 +1) . A. y'= 6 xx23( + 1.) B. yx'= 2.( 3 + 1) . C. yx'6.= 2 D. y'= 6 xx( 3 + 1.) Câu 8. lim n2 bằng A. −∞. B. 0. C. 1. D. +∞. Câu 9. Trong không gian, cho hai đường thẳng ab, và hai mặt phẳng (αβ), ( ). Mệnh đề nào sau đây sai ? ab// (αβ) //( ) a //(α ) a //(α ) A.  ⇒⊥a (α ). B.  ⇒⊥a (α ). C.  ⇒⊥b (α ). D.  ⇒⊥ba. b ⊥ (α ) a ⊥ (β ) ba⊥ b ⊥ (α ) Câu 10. Cho hàm số gx( ) thỏa mãn limgx( ) = 2. Giá trị của lim+ 1 gx( )  bằng x→2 x→2  A. −1. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 11. Cho hàm số v= vx( ) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định thỏa mãn vx( ) ≠ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? ' ' ' ' 11 1'v 1'v 11 A. = − . B. = . C. = − . D. = − . vv vv2 vv2 vv2    Câu 12. Cho hình hộp ABCD.' A B ' C ' D ' (hình vẽ minh họa). Tổng các vectơ AB++ AD AA' bằng vectơ nào sau đây ?     A. AD '. B. AB '. C. AC. D. AC '. x2 − 3 Câu 13. lim bằng x→+∞ xx2 − 2 3 A. ⋅ B. 0. C. +∞. D. 1. 2 Trang 2/3 – Mã đề 105
3. Câu 14. Cho hàm số y= fx( ) xác định trên khoảng (ab; ). Hàm số y= fx( ) được gọi là liên tục tại điểm x0 ∈( ab; ) nếu thỏa điều kiện nào dưới đây ? = = A. lim− fx( ) fx( 0 ) B. lim+−fx( ) lim fx( ) xx→ 0 xx→→00xx C. lim fx( ) = fx( ) D. lim fx( ) = fx( ) + 0 → 0 xx→ 0 xx0 Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số yx= cot với xk≠∈π , k . 1 1 1 A. y '.= − B. y '.= C. yx'= − sin . D. y '.= sin2 x sin2 x cos2 x Câu 16. Dãy số (un ) nào dưới đây có giới hạn bằng 0 ? 1 A. u = 2.n B. un= 2. C. u = . D. un= . n n n n n Câu 17. Cho u= ux( ), v = vx( ) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây sai ? ' u u'' v− uv A. (uv)'= u ' v + uv '. B. = . C. (uv+=+)' uv ' '. D. (uv−=−)' uv ' '. vv Câu 18. Trong không gian cho hai vectơ ab, đều khác vectơ - không. Hãy chọn khẳng định đúng. 1 1 A. ab.= . a . b .sin( ab ,) . B. ab.= . a . b .cos( ab ,) . 2 2 C. ab.= a . b .sin( ab ,) . D. ab.= a . b .cos( ab ,) . xx2 −≠2 khi x 2 Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y= fx( ) =  liên tục tại x = 2 . mx khi = 2 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0 . Câu 20. Cho lăng trụ ABC.' A B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , A' A⊥=( ABC) ,' A A 2 a . Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC' và BC' '. 3 5 3 5 A. . B. . C. . D. . 6 10 3 5 x Câu 21. Cho hàm số y =2cos + π . Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn [0;10π ] của phương 2 trình y '0= . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. S = 40π . B. S = 20π . C. S =10π . D. S = 30π . PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm) Bài 1 (2,0 điểm). xx2 +−2 a) Tính lim . x→1 x −1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong yx=++3 31 x tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B , BC= a3, BAC = 600 ; SA⊥=( ABC), SA 22 a . M là trung điểm cạnh SC. Tính góc tạo bởi đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC ). HẾT Trang 3/3 – Mã đề 105
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II MÔN: TOÁN 11 – NĂM HỌC 2021-2022 A. Phần trắc nghiệm: (7,0 điểm) Câu Mã 101 102 103 104 105 106 107 108 1 A B D B B B B A 2 D C C A B D B A 3 C B A B C A A A 4 B C C B D C D D 5 D D D D D D C C 6 B C A B D D B D 7 B C D C A B D D 8 A A B A D D A A 9 B D A C C B D C 10 D A A B D B C A 11 C B B D C A B D 12 A D B D D C B B 13 B C C C D B C A 14 A A B C D B D B 15 A A C C A D C D 16 A D C D C B C D 17 C C C B B D B C 18 D B C D D A C A 19 B A B B D D B B 20 C D A C B C C A 21 D C B D D A D B B. Phần tự luận: (3,0 điểm) MÃ ĐỀ 101, 103, 105, 107 Câu Nội dung Điểm 1 xx2 +−2 (2,0 điểm) a) Tính lim . x→1 x −1 xx2 +−2 ( xx+−21)( ) lim = lim 0,25 xx→→11 xx−−11 =lim( x + 2) 0,25 x→1 = 3 0,5 3 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong yx=++31 x tại điểm 1,0 có hoành độ bằng 1. Ta có: y(1)= 5 ; 0,25 yx'3=2 + 3. 0,25 ⇒=y '1( ) 6. 0,25
5. Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ bằng 1 là: yx−=5 6.( − 1) hay yx=61 − . 0,25 2 Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B , BC= a3, BAC = 600 ; (1,0 điểm) SA⊥=( ABC), SA 22 a , M là trung điểm cạnh SC. Tính góc tạo bởi đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC ). S M H A C B * Trong mp ()ABC , kẻ BH⊥∈ AC( H BC). Vì SA⊥( ABC) ⇒⊥ SA BH . Suy ra BH⊥ ( SAC) hay HM là hình chiếu của BM trên mp (SAC ). 0,25 ⇒=(BM ,( SAC)) BMH BC 1 11a 3 =⇒= = + ⇒= * tan BAC BC a 3; 222BH 0,25 AB BH BA BC 2 AC= AB22 += BC2 a SC= SA22 += AC23 a BC⊥ AB 1 0,25 Vì  ⇒⊥BC( SAB) ⇒⊥⇒= BC SB BM SC = a 3. BC⊥ SA 2 BH 1 Tam giác BHM vuông tại H nên sin BMH ==⇒=BMH 300 . BM 2 0,25 Vậy (BM ,( SAC)) = 300 .
6. MÃ ĐỀ 102, 104, 106, 108 Câu Nội dung Điểm 1 xx2 −−2 (2,0 điểm) a) Tính lim x→2 x − 2 xx2 −−2 ( xx−+21)( ) lim = lim 0,25 xx→→22xx−−22 =lim( x + 1) x→2 0,25 = 3 0,5 3 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong yx=−+21 x tại điểm 1,0 có hoành độ bằng 2. Ta có: y(2)= 5 ; 0,25 yx'3=2 − 2. 0,25 ⇒=y '( 2) 10 . 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ bằng 2 0,25 là: yx−=5 10.( − 2) hay yx=10 − 15 . 2 Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB= a, ACB = 300 ; (1,0 điểm) SA⊥=( ABC), SA 22 a , M là trung điểm cạnh SC. Tính góc tạo bởi đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC ). S M H A C B * Trong mp ()ABC , kẻ BH⊥∈ AC( H BC). Vì SA⊥( ABC) ⇒⊥ SA BH . Suy ra BH⊥ ( SAC) hay HM là hình chiếu của BM trên mp (SAC ). 0,25 ⇒=(BM ,( SAC)) BMH
7. AB 1 11a 3 * tan ACB=⇒= BC a 3; = + ⇒=BH BC BH222 BA BC 2 0,25 AC= AB22 += BC2 a 22 SC= SA += AC23 a 0,25 BC⊥ AB 1 Vì  ⇒⊥BC( SAB) ⇒⊥⇒= BC SB BM SC = a 3. BC⊥ SA 2 BH 1 Tam giác BHM vuông tại H, có sin BMH ==⇒=BMH 300 BM 2 0,25 Vậy (BM ,( SAC)) = 300 . Ghi chú: - Học sinh giải cách khác, giáo viên chia điểm tương tự HDC. - Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm.