Kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Võ Nguyên Giáp (Có đáp án)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Võ Nguyên Giáp (Có đáp án)

1. SỞ GDĐT TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT Năm học: 2022-2023 VÕ NGUYÊN GIÁP MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 11 Thời gian làm bài : 60 Phút. (Đề có 2 trang) Họ tên : Mã đề 111 Số báo danh : I. Phần trắc nghiệm (5 điểm) Câu 1: Cho AB, là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. PABPAPB . . . B. PABPAPB  . C. PABPAPB  . D. PABPAPB  . Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. yx tan 2 . B. yx sin . C. yx cos3 . D. yx c o t . Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số yx cos3 là A. 0. B. 1. C. 5. D. 1. Câu 4: Lớp 11.3 có 36 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 20 học sinh thi múa hát tập thể trong hội trại mừng xuân sắp tới? 20 12 20 A. C36 . B. 720. C. A36 . D. 36 . 20 Câu 5: Cho khai triển 43 xaa xa xax 2 20 . Giá trị aaa 01220 0120 là. A. 1. B. 320 . C. 0. D. 1. 2022 Câu 6: Số số hạng trong khai triển x2 1 là A. 2023. B. 2021. C. 2 . D. 2022 . Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình (1)(2)4xy 22.Đường tròn C là ảnh của C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 là A. (2)(4)16xy 22. B. (4)(2)4xy 22. C. (xy 2)22 ( 4) 16 . D. (xy 4)22 ( 2) 16. Câu 8: Cho hai đường thẳng và biết . Mệnh đề nào sau đây Q 1 2 0 12 O; 120 đúng? A. ,120 0 . B. , 1200. 12 12 0 C. 1 // 2 . D. 12, 60 . Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 5; 2 . Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ u 2;3 . Trang 1/2 - Mã đề 111
2. A. B 8; 5 . B. B 8;5 . C. B 3;5 . D. B 3; 1 . Câu 10: Lan viết 3 lá thư cho 3 người bạn ở phương xa và bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để không có lá thư nào bỏ đúng bì thư là. 1 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 6 Câu 11: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin5 xm có nghiệm? m 1 A. m 0. B. . m 1 C. m 1. D. 1 m 1. Câu 12: Phép vị tự tâm O tỉ số k k 0 biến mỗi điểm M thành điểm N . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. OM kON . B. ON kOM . C. OM kON . D. O N O M . k Câu 13: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau? A. 5 !.5 !. B. 720. C. 120. D. 2.5 !. Câu 14: An muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 7 màu khác nhau, các cây bút chì có 8 màu khác nhau. Như vậy An có bao nhiêu cách chọn? A. 15. B. 56. C. 20 . D. 32. Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB sao cho AMMNNB ; P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD sao cho CPPQQD . Khẳng định đúng là. A. MQNP// . B. MQ, NP chéo nhau. C. MQNP . D. MQ cắt NP. II. Phần tự luận (5 điểm) Bài 1. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: 2 a) cos x . b) 2sin3sin102 xx . 2 Bài 2. (2,25 điểm): Cho hình chóp SABCD. có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi E là trọng tâm tam giác SBC , F là điểm thuộc cạnh AC sao cho AFFC 2 . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SBF và SAC . b) Chứng minh EF song song với mặt phẳng ()SCD . Bài 3. (0,75 điểm) Đầu năm học trường THPT Võ Nguyên Giáp khảo sát học sinh khối 12 và chọn được 7 học sinh giỏi Toán trong đó có Huyền và Diệu, 4 học sinh giỏi Vật lý và 5 học sinh giỏi Hóa học. Xếp ngẫu nhiên vào ban KHTN của trường có 4 lớp, mỗi lớp có 4 học sinh giỏi. Tính xác suất để 4 học sinh giỏi Vật Lý vào 4 lớp khác nhau và Huyền, Diệu vào chung một lớp. HẾT Trang 2/2 - Mã đề 111
3. SỞ GDĐT TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT Năm học: 2022-2023 VÕ NGUYÊN GIÁP MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 11 Thời gian làm bài : 60 Phút. (Đề có 2 trang) Họ tên : Mã đề 112 Số báo danh : I. Phần trắc nghiệm (5 điểm) Câu 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? 2 A. yx cos2 . B. yx sin 2 . C. yx cos3 . D. yx tan . Câu 2: Ba học sinh vào phòng thi đội 3 cái mũ màu khác nhau, cán bộ coi thi yêu cầu để mũ bên ngoài phòng thi. Sau thi xong ba học sinh lần lượt lấy mũ ra về. Xác suất để không học sinh nào lấy đúng mũ của mình là. 1 1 5 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 3 Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx sin3 là A. 1. B. 0. C. 1. D. 5 . Câu 4: Lớp 11.4 có 37 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 20 học sinh thi múa hát tập thể trong hội trại mừng xuân sắp tới? 20 20 A. A37 . B. C37 . C. 37!. D. 740. Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình (xy 1)22 ( 2) 4. Đường tròn C là ảnh của C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 . A. (xy 4)22 ( 2) 16. B. (xy 4)22 ( 2) 4 . C. (xy 2)22 ( 4) 16 . D. (xy 2)22 ( 4) 16 . 17 Câu 6: Từ khai triển biểu thức 34x thành đa thức. Tổng các hệ số trong khai triển là. A. 1. B. 317 . C. 1. D. 0. Câu 7: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A,B,C,D,E ngồi vào 5 chiếc ghế kê thành một hàng ngang? A. 5!. B. 5!.5!. C. 2.5!.5!. D. 5 . Câu 8: Cho hai đường thẳng và biết . Mệnh đề nào sau đây Q 1 2 0 12 O; 135 đúng? 0 A. 1 // 2 . B. 12, 135 . C. , 1350 . D. , 450 . 12 12 Câu 9: Phép vị tự tâm O tỉ số k k 0 biến mỗi điểm E thành điểm F . Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 1/2 - Mã đề 112
4. 1 A. OE kOF . B. OE kOF . C. OF OE . D. OF kOE . k Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 3; 1 . Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ u 2; 1 . A. B 5; 2 . B. B 1;0 . C. B 1;0 . D. B 1; 2 . Câu 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AC sao cho AM MN NC ; P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng BD sao cho BP PQ QD . Khẳng định đúng là. A. MQ// NP . B. MQ NP . C. MP, NQ chéo nhau. D. MQ cắt NP. 50 Câu 12: Số số hạng trong khai triển x2 2022 là A. 50. B. 49 . C. 52. D. 51. Câu 13: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình cos7xm có nghiệm? A. m 0. B. m 1. m 1 C. . D. 1 m 1. m 1 Câu 14: Cho A, B là hai biến cố độc lập. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. PABPAPB  . B. PABPAPB . . C. PABPAPB  . D. PABPAPB . . . Câu 15: An muốn mua một cây bút mực hoặc một cây bút chì. Các cây bút mực có 7 màu khác nhau, các cây bút chì có 8 màu khác nhau. Như vậy An có bao nhiêu cách chọn? A. 32. B. 20 . C. 15 . D. 56. II. Phần tự luận (5 điểm) Bài 1. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: 2 a) sin x . b) 2cos2 xx 3cos 1 0 . 2 Bài 2. (2,25 điểm): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi I là trọng tâm tam giác SCD , K là điểm thuộc cạnh AC sao cho AK 2 KC . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SDK và SAC . b) Chứng minh IK song song với mặt phẳng ()SBC . Bài 3. (0,75 điểm) Đầu năm học trường THPT Võ Nguyên Giáp khảo sát học sinh khối 12 và chọn được 7 học sinh giỏi Hóa học trong đó có Vũ và Ly, 4 học sinh giỏi Toán và 5 học sinh giỏi Vật lý. Xếp ngẫu nhiên vào ban KHTN của trường có 4 lớp, mỗi lớp có 4 học sinh giỏi. Tính xác suất để 4 học sinh giỏi Toán vào 4 lớp khác nhau và Vũ, Ly vào chung một lớp. HẾT Trang 2/2 - Mã đề 112
5. SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM KIEM TR – NĂM HỌC 2022 - 2023 TRƯỜNG THPT VÕ NGUYÊN GIÁP MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 11 Thời gian làm bài : 60 Phút Phần đáp án câu trắc nghiệm: 111 113 115 117 1 B D C A 2 C A C C 3 B B C B 4 A A D D 5 A C A B 6 A B A A 7 A A D D 8 D C A D 9 D B D D 10 B A A D 11 D A C D 12 B C A C 13 C C A C 14 B A B A 15 B C B D Mã đề 111,113,115,117 2 Bài 1. (2,0 điểm)Giải các phương trình sau: a/cos x = . b/ 2sin2 xx− 3sin += 1 0. 2 a 2 π 0,5 cosxx=⇔= cos cos . 1 24 π x=±+ k2,π kZ ∈ 4 0,5 b sinx= 1 2  1 2sinxx− 3sin += 1 0 ⇔ 1 0,5 sinx =  2 π 0,25 sinx=⇔=+ 1 x k2π , kZ ∈ 2  π 0,25 xk= + 2π 1  6 sinx =⇔∈ , kZ. 2 5π xk= + 2π  6 1
6. Bài 2 Bài 2. (2,25 điểm): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi E là trọng tâm tam giác SBC , F là điểm thuộc cạnh AC sao cho AF= 2 FC . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBF ) và (SAC) . b) Chứng minh EF song song với mặt phẳng ()SCD . S 0,25 HV 0,25 I A E D O J F B C a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBF ) và (SAC) . + Nói được S là điểm chung thứ nhất 0,25 + Nói được F là điểm chung thứ hai 0,25 1 Kết luận SF là giao tuyến 0,25 Vẽ giao tuyến 0,25 b Chứng minh EF song song với mặt phẳng ()SCD . 1 BF AF BE 2 0,5 + Gọi I, J lần lượt là trung điểm SC và CD ⇒=== BJ AC BI 3 + suy ra EF// I J , I J⊂ () SCD 0,25 Kết luận EF/ /( SCD ) 0,25 Bài 3. (0,75 điểm) Đầu năm học trường THPT Võ Nguyên Giáp khảo sát học sinh khối 12 và chọn được 7 học sinh giỏi Toán trong đó có Huyền và Diệu, 4 học sinh giỏi Vật lý và 5 học sinh giỏi Hóa học. Xếp ngẫu nhiên vào ban KHTN của trường có 4 lớp, mỗi lớp có 4 học sinh giỏi. Tính xác suất để 4 học sinh giỏi Vật Lý vào 4 lớp khác nhau và 2
7. Huyền, Diệu vào chung một lớp. Ω= 444 0,75 Số phần tử không gian mẫu là n( ) CCC16 . 12 . 8 .1. 0,25 Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán +Xếp vào mỗi lớp một học sinh giỏi vật lý có 4! cách. +Xếp Huyền-Diệu vào chung một lớp có 4 cách, Chọn 1 học sinh trong 10 0,25 học sinh còn lại xếp vào lớp với Huyền, Diệu có 10 cách 33 +Chia 9 học sinh vào 3 lớp không có Huyền, Diệu cóCC96. .1 cách. nA() 4!.4.10.CC33. .1. 128 = = 96 = 0,25 Vậy P()A 4444 . n()Ω C16C 12 CC 8 4 5005 3
8. SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM KT – NĂM HỌC 2022 - 2023 TRƯỜNG THPT VÕ NGUYÊN GIÁP MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 11 Thời gian làm bài : 60 Phút Phần đáp án câu trắc nghiệm: 112 114 116 118 1 B A C C 2 B D C D 3 C D B C 4 B A C C 5 D D D A 6 C C B C 7 A A C B 8 D C D D 9 D A C D 10 A A A C 11 C B B B 12 D C A D 13 D C C D 14 D A D D 15 C D B A Mã đề 112,114,116,118 2 Bài 1. (2,0 điểm)Giải các phương trình sau: a/sin x = . b/ 2cos2 xx− 3cos += 1 0 . 2 a 2 π 0,5 sinxx=⇔= sin sin . 1 24 π x=±+ k2,π kZ ∈ 4 0,5 b cosx= 1 2  1 2cosxx− 3cos += 1 0 =0 ⇔ 1 0,5 cosx =  2 cosx=⇔= 1xk 2π , kZ ∈ 0,25  π 0,25 xk= + 2π 1  3 cosx =⇔∈ , kZ. 2 π xk=−+2π  3 1
9. Bài 2 Bài 2. (2,25 điểm): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi I là trọng tâm tam giác SCD , K là điểm thuộc cạnh AC sao cho AK= 2 KC . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SDK ) và (SAC) . b) Chứng minh IK song song với mặt phẳng ()SBC . S 0,25 HV 0,25 F I A D O K B E C a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SDK ) và (SAC) . + Nói được S là điểm chung thứ nhất 0,25 + Nói được K là điểm chung thứ hai 0,25 1 Kết luận SK là giao tuyến 0,25 Vẽ giao tuyến 0,25 b Chứng minh IK song song với mặt phẳng ()SBC . 1 DK AK DI 2 0,5 + Gọi E, F lần lượt là trung điểm BC và SC ⇒=== DE AC DF 3 + suy ra EF// KI , EF⊂ () SBC 0,25 Kết luận IK/ /( SBC ) 0,25 Bài 3. (0,75 điểm) Đầu năm học trường THPT Võ Nguyên Giáp khảo sát học sinh khối 12 và chọn được 7 học sinh giỏi Hóa học trong đó có Vũ và Ly, 4 học sinh giỏi Toán và 5 học sinh giỏi Vật lý. Xếp ngẫu nhiên vào ban KHTN của trường có 4 lớp, mỗi lớp có 4 2
10. học sinh giỏi. Tính xác suất để 4 học sinh giỏi Toán vào 4 lớp khác nhau và Vũ, Ly vào chung một lớp. Ω= 444 0,75 Số phần tử không gian mẫu là n( ) CCC16 . 12 . 8 .1. 0,25 Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán +Xếp vào mỗi lớp một học sinh giỏi Toán có 4! cách. +Xếp Vũ-Ly vào chung một lớp có 4 cách, Chọn 1 học sinh trong 10 học 0,25 sinh còn lại xếp vào lớp với Vũ, Ly có 10 cách 33 +Chia 9 học sinh vào 3 lớp không có Vũ, Ly cóCC96. .1 cách. nA() 4!.4.10.CC33. .1. 128 = = 96 = 0,25 Vậy P()A 4444 . n()Ω C16C 12 CC 8 4 5005 3