Kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 8 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 8 (Có lời giải chi tiết)

1. KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Phát biểu nào sau đây là sai ? n A. limun c (un c là hằng số ). B. lim q 0 q 1 . 1 1 C. lim 0 . D. lim 0 k 1 . n nk Câu 2: Cho hàm số f x thỏa mãn lim f( x ) 2 và lim f( x ) 2. Giá trị của lim f() x bằng x 1 x 1 x 1 A. 2. B. 1. C. 4. D. 0. Câu 3: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n n n n 1 5 5 A. 2 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 4: Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 3 và lim g x 2. Giá trị của x 1 x 1 lim f x g x bằng x 1 A. 6. B. 5. C. 1. D. 1. Câu 5: Cho hai dãy số un , vn thỏa mãn limun 2 và lim vn 3. Giá trị của lim un. vn bằng A. 6. B. 5. C. 1. D. 1. 1 1 1 Câu 6: Tính tổng vô hạn sau: S 1 . 2 22 2n 1 1 1 n A. 2n 1. B. . 2 . C. 4 . D. 2 . 1 2 1 2 x2 1 khi x 1 Câu 7: Hàm số f x x 1 liên tục tại điểm x0 1 thì a bằng? a khi x 1 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 1. f x f 3 Câu 8: Cho hàm số y f x xác định trên ℝ thỏa mãn lim 2 . Kết quả đúng là x 3 x 3 A. f 2 3 . B. f x 2 . C. f x 3 . D. f 3 2 . Trang 1
2. Câu 9: Hàm số y x2 x 1 có đạo hàm trên ℝ là A. y 3x . B. y 2 x . C. y x2 x . D. y 2x 1. Câu 10: Cho hai hàm số f x và g x có f 2 4 và g 2 6. Đạo hàm của hàm số f x g x tại điểm x 2 bằng A. 5. B. 6. C. 10. D. 1. Câu 11 : Cho hàm số f x có đạo hàm f x 2x 4 với mọi ∈ ℝ. Hàm số 2 f x có đạo hàm là A. 4x 8. B. 4x 4. C. x 2. D. 2x 6. Câu 12: Cho hai hàm số f x và g x có f 1 3 và g 1 1. Đạo hàm của hàm số f x g x tại điểm x 1 bằng A. 2 B. 3 C. 4 D. 1. Câu 13: Đạo hàm của hàm số y x là 1 1 1 1 A. . B. . C. x . D. . 2 x 2 x 2 x x Câu 14: y ' nxn 1 là đạo hàm của hàm số nào dưới đây? A. y x 2 B. y x n C. y x n 1 D. y x n 1 Câu 15: Đạo hàm của hàm số y 3x là A. 3 B. 2 C. 3x2 D. 1 Câu 16: Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 1 tại điểm M 1;2 là A. k 12 . B. k 3. C. k 5 . D. k 4 . Câu 17: Đạo hàm của hàm số y 3x2 x là 1 1 1 1 A. 6x . B. 6x . C. 3x . D. 6x . 2 x 2 x 2 x x Câu 18: Đạo hàm của hàm số y sin x là A. sinx . B. sinx . C. cosx . D. cosx . sin x Câu 19: lim bằng x 0 x A. 1. B. 1. C. 0. D. . Câu 20: Đạo hàm của hàm số y tan x là 1 1 A. . B. sinx . C. cosx . D. cos2 x sin2 x Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y sin 3x cos 2 x . Trang 2
3. A. y 3cos3x 2sin 2x . B. y cos3x sin 2x . C. y 3sin 3x 2cos 2x . D. y 3cos3x 2sin 2x cos x Câu 22: Tính f biết f x 2 1 sin x 1 1 A. 2. B. . C. 0 . D. . 2 2 Câu 23: Đạo hàm của hàm số y sin 2x là A. 2cos 2x . B. 2 cos 2x . C. cos 2x . D. cos 2x . Câu 24: Đạo hàm cấp hai của hàm số y x3 2x là A. 6x . B. 6x 2. C. 3x . D. 3x 2. 3 Câu 25: Cho hàm số f x x 1 . Giá trị của f 1 bằng A. 12. B. 6. C. 24. D. 4. Câu 26: Trong không gian, với a,, b c là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a b c a. b a c B. a b c a. b a c C. a b c a. b a c D. a b c a. b b c Câu 27: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a// b . B. Nếu a// b và c  a thì c b. C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a// b . D. Nếu a và b cùng nằm trong mp // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c . Câu 28: Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 30 . B. 45. C. 60. D. 90 Câu 29: Trong không gian cho điểm A và mặt phẳng (P ). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Có đúng một đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P ). B. Có đúng hai đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P ). C. Có vô số đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P ). D. Không tồn tại đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P ). Câu 30: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai? A. BC  SAB . B. AC  SBD . C. BD  SAC . D. CD  SAD . Trang 3
4. Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AB , BC và SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. IJK // SAC . B. BD  IJK . C. Góc giữa SC và BD có số đo 60. D. BD  SAC . Câu 32: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. B. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. C. Hình chóp đều là tứ diện đều. D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều. Câu 33: Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D . Tính góc giữa mặt phẳng ABCD và ACC 'A' . A. 45. B. 60. C. 30 . D. 90 . Câu 34: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó. Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD), AB a và SB 2a . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng A. a. B. 2a . C. 2a . D. 3a . II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) 3x a 1 khi x 0 Câu 1: Cho hàm số f x 1 2x 1 . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên khi x 0 x ℝ. Câu 2: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). Câu 3 a) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3b 6c 0. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): Trang 4
5. 2 ax bx c 0 x 2 b) Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm điểm M thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại M tạo x 1 với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Hết Trang 5
6. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Đáp án B A B A B D C D D C A A A B Câu 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Đáp án A B A D A A B D A A A A B D Câu 29 30 31 32 33 34 35 Đáp án A B C A A A A * Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm. II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1 Tập xác định = ℝ. Ta có: Hàm số liên tục trên các khoảng ;0 và 0; . 0,25 lim f x lim 3x a 1 a 1. x 0 x 0 1 2x 1 2 lim f x lim lim 1. 0,5 x 0 x 0 x x 0 1 2x 1 f 0 a 1. Hàm số liên tục trên ℝ ⇔ Hàm số liên tục tại điểm x 0 a 1 1 a 2. 0,25 Câu 2 a Tam giác ABC đều cạnh a , IB IC AI  BC (1) 2 BM  ABC BM  AI (2) 0,5 Từ (1) và (2) ta có AI  MBC Trang 6
7. BM  ABC BI là hình chiếu của MI trên ABC ⇒ (,()) = , tan = = 4 0,5 ⇒ ≈ 75°57 2 Câu 3 a) Đặt f(x)=ax bx c f() x liên tục trên R. 2 4 2 1 c c f (0) c f a b c (4a 6b 12c ) 0,25 , 3 9 3 9 3 3 2 2 c 0 f 0 (0;1) . Nếu thì PT đã cho có nghiệm 3 3 2 c2 c 0 f (0). f 0 Nếu thì PT đã cho có nghiệm 3 3 0,25 2 0; (0;1)  3 Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Câu 3 b) x 2 1 0 Gọi M x0; . Ta có y 2 . Vì tiếp tuyến tại M tạo với hai trục x0 1 x 1 0,25 tọa độ một tam giác vuông cân nên hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 1. 1 x 0 Suy ra 1 0 2 x 2. x0 1 0  x0 0 M 0;2 . Khi đó tiếp tuyến tại M là d: y x 2, tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. 0,25  x0 2 M 2;0 . Khi đó tiếp tuyến tại M là d : y x 2, tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Vậy M 0;2 hoặc M 2;0 . Trang 7