Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 4 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 4 (Có lời giải chi tiết)

1. Đề: ➃ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp 11 File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Cho dãy số: 1; 1; 1; 1; 1;  Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. Dãy số này không phải là cấp số nhân.Ⓑ. Là cấp số nhân có u1 1, q 1. n Ⓒ. Số hạng tổng quát un 1 .Ⓓ. Là dãy số giảm. 1 Câu 2: Cho cấp số nhân u với u ,u 32 . Tìm q ? n 1 2 7 1 Ⓐ. q .Ⓑ. q 2 .Ⓒ. q 4 .Ⓓ. q 1. 2 1 Câu 3: Cho cấp số nhân có u ;u 16 . Tìm q và u 2 4 5 1 1 1 1 1 1 1 Ⓐ. q ; u .Ⓑ. q ; u .Ⓒ. q 4; u .Ⓓ. q 4; u . 2 1 2 2 1 2 1 16 1 16 2 96 Câu 4: Cho cấp số nhân có u 3;q . Số là số hạng thứ mấy của cấp số này? 1 3 243 Ⓐ. Thứ 5.Ⓑ. Thứ 6. Ⓒ. Thứ 7.Ⓓ. Không phải là số hạng của cấp số. n 1 n Câu 5: Gọi S 2 4 8 16 32 64 2 2 ,n 1,n ¥ . Khi đó giá trị của S là bao nhiêu? 2 1 2n 1 2n Ⓐ. S 2n .Ⓑ. S 2n .Ⓒ. S .Ⓓ. S 2 . 1 2 1 2 Câu 6: Cho ba số x , 5 , 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x , 3 , 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì 3y x bằng? Ⓐ. 8 .Ⓑ. 6 .Ⓒ. 9 .Ⓓ. 10. L lim 0,99 n . Câu 7: Tính 99 Ⓐ. L 0. Ⓑ. L 0,99. Ⓒ. L . Ⓓ. L 1. 100 n2 2n 1 Câu 8: Kết quả đúng của lim là 3n4 2 3 2 1 1 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 3 3 2 2 1 1 1 1 Câu 9: Tìm giá trị đúng của S 2 1 n . 2 4 8 2 1 Ⓐ. 2 1.Ⓑ. 2 .Ⓒ. 2 2 .Ⓓ. . 2 Câu 10: Harry Potter muốn luyện vàng từ cát. Biết rằng: Từ a gam cát, anh ấy có thể luyện ra b gam chì.
2. Từ c gam chì, anh ấy có thể luyện ra d gam vàng. Từ e gam vàng, anh ấy có thể luyện ra f gam cát. Với a,b,c,d,e, f 0 hãy tìm điều kiện giữa chúng để Harry Potter có thể luyện ra vô hạn lượng vàng từ một lượng cát tùy ý cho trướⒸ. Ⓐ. bdf ace .Ⓑ. bdf ace .Ⓒ. bdf ace .Ⓓ. bdf ace . Câu 11: Cho các hàm số f x , g x có giới hạn hữu hạn khi x a . Mệnh đề nào sau đây sai ? Ⓐ. lim f x g x lim f x lim g x . x a x a x a Ⓑ. lim f x .g x lim f x .lim g x . x a x a x a f x lim f x Ⓒ. lim x a . x a g x lim g x x a Ⓓ. Nếu f x 0 và lim f x 0 , thì lim f x lim f x . x a x a x a lim x3 x2 x 1 Câu 12: Ta có: x bằng: Ⓐ. 1.Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. 1. x2 x 1 lim 2 Câu 13: Ta có: x 1 x 1 bằng: Ⓐ. .Ⓑ. 1.Ⓒ. 1.Ⓓ. . x2 x 2 lim x 1 x 1 x2 x 1 Câu 14: Ta có: bằng: Ⓐ. .Ⓑ. 0 .Ⓒ. .Ⓓ. 1. Câu 15: Tìm a để lim x2 ax 2 x bằng 0 ? x Ⓐ. 0 .Ⓑ. 1.Ⓒ. 2 .Ⓓ. 3 . ax2 b a x b Câu 16: Tìm hai số nguyên dương a,b để lim bằng 3 thỏa mãn 2a b ? x 1 x 1 Ⓐ. a 1; b 2 .Ⓑ. a 1;b 3.Ⓒ. a 2;b 1.Ⓓ. a 3;b 1. Câu 17: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Ⓐ. Hàm số f x liên tục trên a;b thì phương trình f x 0 có nghiệm. Ⓑ. Hàm số f x không liên tục trên a;b thì phương trình f x 0 vô nghiệm trên a;b . Ⓒ. Phương trình f x 0 có nghiệm trên a;b thì hàm số f liên tục trên a;b . Ⓓ. Hàm số liên tục f x trên a;b có f a . f b 0 thì phương trình f x 0 có nghiệm. x2 5x khi x 1 f x Câu 18: Cho hàm số 3 . Kết luận nào sau đây không đúng? x 4x 1 khi x 1 Ⓐ. Hàm số liên tục tại x 1. Ⓑ. Hàm số liên tục tại x 1. Ⓒ. Hàm số liên tục tại x 3. Ⓓ. Hàm số liên tục tại x 3. Câu 19: Tìm m để phương trình 1 m2 x5 3x 1 0luôn có nghiệm? Ⓐ. m R .Ⓑ. m 1.Ⓒ. m 1.Ⓓ. m 1.
3. x 2 khi x 4 x 5 3 Câu 20: Cho hàm số f x . Để hàm số liên tục tại x0 4 thì giá trị của m 5 mx khi x 4 2 bằng Ⓐ. 3 .Ⓑ. 0 .Ⓒ. 2 .Ⓓ. 1. Câu 21: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 Ⓐ Ⓑ . tan x 2 x k . . cos x sin x . cos x 2 1 1 1 Ⓒ. x = .Ⓓ. x 0 . 2 2 x x x Câu 22: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: ' n n 1 Ⓐ. sin x cos x .Ⓑ. x x ,n ¥ . ' 1 1 Ⓒ. x = .Ⓓ. cot x x k . 2 x sin2 x Câu 23: Đạo hàm của hàm số y tan 3x là: 3x 3 3 3 Ⓐ. y .Ⓑ. y .Ⓒ. y .Ⓓ. y . cos2 3x cos2 3x cos2 3x sin2 3x 2 Câu 24: Đạo hàm của hàm số y x5 2x2 là: Ⓐ. y 10x9 16x3 .Ⓑ. y 10x9 14x4 16x3 . Ⓒ. y 10x9 28x6 16x3 .Ⓓ. y 10x9 28x6 8x3 . Câu 25: Hàm số y x x2 1 có đạo hàm cấp hai bằng: 2x3 3x 2x2 1 Ⓐ. y .Ⓑ. y . 1 x2 1 x2 1 x2 2x3 3x 2x2 1 Ⓒ. y .Ⓓ. y . 1 x2 1 x2 1 x2 1 1 Câu 26: Cho hàm số f x x3 x2 6x 5. Tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là 3 2 Ⓐ. ; 3  2; .Ⓑ. 3;2 .Ⓒ. 2;3 .Ⓓ. ; 2  3; . 1 Câu 27: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 9t 2 với t là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu 2 chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? Ⓐ. 400 m/s . Ⓑ. 216 m/s .Ⓒ. 30 m/s .Ⓓ. 54 m/s . Câu 28: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x 2x3 3x2 5 tại điểm có hoành độ bằng 2 là Ⓐ. 38 .Ⓑ. 36 .Ⓒ. 12.Ⓓ. 12. Lời giải
4. C. Thứ 7. D. Không phải là số hạng của cấp số. Lời giải 96 Giả sử số hạng thứ n bằng 243 n 1 n 1 n 1 5 n 1 96 2 32 2 2 2 Ta có un u1.q 3. n 6 . 243 3 243 3 3 3 n 1 n Câu 5: Gọi S 2 4 8 16 32 64 2 2 ,n 1,n ¥ . Khi đó giá trị của S là bao nhiêu? 2 1 2n 1 2n A. S 2n . B. S 2n . C. S . D. S 2 . 1 2 1 2 Lời giải n Xét dãy số un ( 2) là cấp số nhân có u1 2; q 2. Khi đó n 1 n S 2 4 8 16 32 64 2 2 u1 u2 u3 un n n u1. 1 q 1 2 2. 1 q 1 2 Câu 6: Cho ba số x , 5 , 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x , 3 , 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì 3y x bằng? A. 8 . B. 6 . C. 9 . D. 10. Lời giải Ta có x , 5 , 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng x 3y 5.2 x 10 3y . Lại có x , 3 , 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân x.3y 32 xy 3. y 3 x 1 3y x 8 2 Do đó y 10 3y 3 3y 10y 3 0 1 y x 9 3y x 8 3 Vậy 3y x 8 . Câu 7: Tính L lim 0,99 n . 99 A. L 0. B. L 0,99. C. L . D. L 1. 100 Lời giải Áp dụng công thức lim qn 0 , nếu q 1 Phân tích phương án nhiễu. B. Sai do đồng nhất L lim 0,99 n lim 0,99 0,99.
5. n 99 C. Sai do đồng nhất L lim 0,99 lim 0,99 . 100 D. Sai do sử dụng MTCT cho ra kết quả gần bằng 1 nên chọn 1. n2 2n 1 Câu 8: Kết quả đúng của lim là 3n4 2 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 Lời giải ChọnA. 2 1 2 1 2 n 2n 1 n n 1 0 0 3 lim lim . 4 2 3 0 3 3n 2 3 n2 1 1 1 1 Câu 9: Tìm giá trị đúng của S 2 1 n . 2 4 8 2 1 A. 2 1. B. 2 . C. 2 2 . D. . 2 Lời giải 1 1 1 1 1 Ta có: S 2 1 2. 2 2 . n 1 2 4 8 2 1 2 Câu 10: Harry Potter muốn luyện vàng từ cát. Biết rằng: Từ a gam cát, anh ấy có thể luyện ra b gam chì. Từ c gam chì, anh ấy có thể luyện ra d gam vàng. Từ e gam vàng, anh ấy có thể luyện ra f gam cát. Với a,b,c,d,e, f 0 hãy tìm điều kiện giữa chúng để Harry Potter có thể luyện ra vô hạn lượng vàng từ một lượng cát tùy ý cho trước. A. bdf ace . B. bdf ace . C. bdf ace . D. bdf ace . Lời giải Để ý rằng: bdf Từ 1 gam cát, thông qua quá trình cát chì vàng cát, ta có được gam cát. ace Ngoài ra, nếu muốn có vô hạn lượng vàng thì chúng phải có vô hạn lượng cát và chì. n bdf Do đó, sau n lần luyện, ta có gam cát và để giá trị này tiến ra vô cực, ta phải có ràng ace buộc bdf ace Câu 11: Cho các hàm số f x , g x có giới hạn hữu hạn khi x a . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. lim f x g x lim f x lim g x . x a x a x a
6. B. lim f x .g x lim f x .lim g x . x a x a x a f x lim f x C. lim x a . x a g x lim g x x a D. Nếu f x 0 và lim f x 0 , thì lim f x lim f x . x a x a x a Lời giải Thiếu điều kiện lim g x 0. x a Phân tích phương án. A, B, D đúng theo định lý. Câu 12: Ta có: lim x3 x2 x 1 bằng: x A. 1. B. .C. . D. 1. Lời giải 3 2 3 1 1 1 lim x x x 1 lim x 1 2 3 x x x x x 3 1 1 1 Vì lim x ; lim 1 2 3 1 0 x x x x x x2 x 1 Câu 13: Ta có: lim bằng: 2 x 1 x 1 A. . B. 1. C. 1. D. . Lời giải x2 x 1 lim vì lim x2 x 1 1 0 và lim x2 1 0; x2 1 0 . 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 x 2 Câu 14: Ta có: lim bằng: 2 x 1 x 1 x x 1 A. . B. 0 .C. .D. 1. Lời giải x2 x 2 x 1 x 2 x 2 lim lim lim 1. x 1 x 1 x2 x 1 x 1 x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 Câu 15: Tìm a để lim x2 ax 2 x bằng 0 ? x A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải
7. 2 a 2 ax 2 x Ta có: lim x ax 2 x lim lim a x x 2 x x ax 2 x a 2 1 2 1 x x Để lim x2 ax 2 x 0 a 0 x ax2 b a x b Câu 16: Tìm hai số nguyên dương a,b để lim bằng 3 thỏa mãn 2a b ? x 1 x 1 A. a 1; b 2 . B. a 1;b 3. C. a 2;b 1. D. a 3;b 1. Lời giải ax2 b a x b x 1 ax b Ta có: lim 3 lim 3 lim ax b 3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a b 3 a b 3 (1) Mà 2a b 2a b 0 (2) a b 3 a 1 Từ và suy ra 2a b 0 b 2 Câu 17: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số f x liên tục trên a;b thì phương trình f x 0 có nghiệm. B. Hàm số f x không liên tục trên a;b thì phương trình f x 0 vô nghiệm trên a;b . C. Phương trình f x 0 có nghiệm trên a;b thì hàm số f liên tục trên a;b. D. Hàm số liên tục f x trên a;b có f a . f b 0 thì phương trình f x 0 có nghiệm. Lời giải Vì f a . f b 0 thì phương trình có nghiệm thuộc đoạn a;b . Phân tích phương án: A. Sai vì thiếu điều kiện f a . f b 0 . B và C. Sai . x2 5x khi x 1 f x Câu 18: Cho hàm số 3 . Kết luận nào sau đây không đúng? x 4x 1 khi x 1 A. Hàm số liên tục tại x 1. B. Hàm số liên tục tại x 1. C. Hàm số liên tục tại x 3. D. Hàm số liên tục tại x 3. Lời giải
8. Theo định lý ta có hàm số đã cho liên tục trên mỗi khoảng ; 1 và 1; nên hàm số liên tục tại các điểm x 1, x 3, x 3. Chứng minh hàm số không liên tục tại x 1. Ta có f 1 2. lim f x lim x2 5x 6 suy ra lim f x f 1 . x 1 x 1 x 1 Vì vậy hàm số không liên tục tại x 1. Câu 19: Tìm m để phương trình 1 m2 x5 3x 1 0 luôn có nghiệm? A. m R . B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải 2 5 Hàm số y f (x) 1 m x 3x 1liên tục trên R nên liên tục trên đoạn 1;0 f 0 1 0 Ta có f 0 . f 1 0 2 f 1 m 1 0 Suy ra phương trình 1 m2 x5 3x 1 0 luôn có ít nhất một nghiệm thuộc 1;0 với m R x 2 khi x 4 x 5 3 Câu 20: Cho hàm số f x . Để hàm số liên tục tại x0 4 thì giá trị của m 5 mx khi x 4 2 bằng A. 3 . B. 0 . C. 2 .D. 1. Lời giải 5 Ta có f 4 4m 2 x 2 x 2 x 5 3 x 5 3 3 lim f x lim lim lim . x 4 x 4 x 5 3 x 4 x 4 x 4 x 2 2 5 3 Để hàm số liên tục tại x0 4 thì lim f x f 4 4m m 1. x 4 2 2 Câu 21: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 A. tan x 2 x k . B. cos x sin x . cos x 2 1 1 1 C. x = . D. x 0 . 2 2 x x x
9. Lời giải Ta có cos x sin x Câu 22: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: n n 1 A. sin x cos x . B. x x ,n ¥ . 1 1 C. x = . D. cot x x k . 2 x sin2 x Lời giải A. Ta có: sin x cos x n n 1 B. Ta có: x nx ,n ¥ 1 C. Ta có: x = 2 x 1 D. Ta có: cot x x k sin2 x Câu 23: Đạo hàm của hàm số y tan 3x là: 3x 3 3 3 A. y .B. y . C. y . D. y . cos2 3x cos2 3x cos2 3x sin2 3x Lời giải 1 3 y 3x . cos2 3x cos2 3x 2 Câu 24: Đạo hàm của hàm số y x5 2x2 là: A. y 10x9 16x3 . B. y 10x9 14x4 16x3 . C. y 10x9 28x6 16x3 . D. y 10x9 28x6 8x3 . Lời giải y 2 x5 2x2 5x4 4x 10x9 28x6 16x3. Câu 25: Hàm số y x x2 1 có đạo hàm cấp hai bằng: 2x3 3x 2x2 1 A. y . B. y . 1 x2 1 x2 1 x2 2x3 3x 2x2 1 C. y . D. y . 1 x2 1 x2 1 x2
10. Lời giải 2x x2 1 x2 2x2 1 Có y x2 1 x. 2 x2 1 x2 1 x2 1 2 2 x 4x x 1 2x 1 2 2 3 2 4x x 1 x 2x 1 2x 3x x 1 y 2 . x 1 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 1 1 Câu 26: Cho hàm số f x x3 x2 6x 5. Tập nghiệm của bất phương trình f x 0 3 2 là A. ; 3  2; . B. 3;2 .C. 2;3 . D. ; 2  3; . Lời giải Ta có f x x2 x 6 f x 0 x2 x 6 0 2 x 3 . Tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là 2;3 . 1 Câu 27: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 9t 2 với t là khoảng thời gian tính từ lúc bắt 2 đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 400 m/s . B. 216 m/s . C. 30 m/s . D. 54 m/s . Lời giải 3 Vận tốc tại thời điểm t là v(t) s (t) t 2 18t . 2 Do đó vận tốc lớn nhất của vật đạt được khi v (t) 3t 18 0 t 6 . Câu 28: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x 2x3 3x2 5 tại điểm có hoành độ bằng 2 là A. 38 .B. 36 . C. 12. D. 12. Lời giải Ta có f x 6x2 6x . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là f 2 36 . Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x3 tại điểm có tung độ bằng 1 là A. y 3x 4. B. y 3x. C. y 3x 2. D. y 3x 4. Lời giải
11. Ta có f x 3x2 . Gọi x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến có dạng: y f x0 x x0 f x0 . 3 Theo giả thiết ta có f x0 1 x0 1 x0 1 f x0 3 Vậy phương trình tiếp tuyến là y 3 x 1 1 y 3x 2 . Câu 30: Cho hàm số y x2 2x 3 , có đồ thị C . Tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y 2x 2018 là đường thẳng có phương trình: A. y 2x 1.B. y 2x 1.C. y 2x 4 . D. y 2x 4 . Lời giải d : y 2x 2018 Tiếp tuyến của C song song với d y x0 2 2x0 2 2 x0 2 ; y0 3 Vậy PTTT có dạng : y 2x 1. Câu 31: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x2 7x 11 biết tiếp tuyến qua điểm A 2;0 là A. y 25x 50 ; y x 2 . B. y x 2 ; y 5x 10 . C. y x 2 . D. y x . Lời giải Ta có f x 2x 7 . Gọi x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến có dạng: y f x0 x x0 f x0 . 2 Theo giả thiết ta có 0 f x0 2 x0 f x0 2x0 7 2 x0 x0 7x0 11 0 2 x0 1 x0 4x0 3 0 . x0 3 f x0 f 1 5 Với x0 1 . Phương trình tiếp tuyến là y 5 x 1 5 y 5x 10 . f x0 f 1 5 f x0 f 3 1 Với x0 3 . Phương trình tiếp tuyến là y x 3 1 y x 2 . f x0 f 3 1 Câu 32: Tiếp tuyến của parabol y 4 x2 tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là: 25 5 5 25 A. .B. .C. . D. . 2 4 2 4
12. Lời giải + y 2x y (1) 2 . +PTTT tại điểm có tọa độ (1;3) là: y 2(x 1) 3 y 2x 5 (d) . 5 + Ta có (d) giao Ox tại A ;0 , (d) giao Oy tại B(0;5) 2 Khi đó (d) tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông OAB vuông tại O . 1 1 5 25 Diện tích tam giác vuông OAB là: S OA.OB . .5 . 2 2 2 4 Câu 33: Tìm điểm M trên đồ thị C : y x3 3x2 2 mà tại đó hệ số góc của tiếp tuyến với C là nhỏ nhất. A. M (1; 4). B. M (3; 2). C. M ( 1; 6). D. M (2; 6) . Lời giải Hệ số góc của tiếp tuyến với C tại M là: y 3x2 6x 3 x 1 2 3 3 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến nhỏ nhất khi x 1 y 4 M (1; 4). Câu 34: Cho hàm số y x3 – 5x 6. Đạo hàm cấp n của hàm số là: A. 3x2 – 5 . B. 0 . C. 6x . D. 6 . Lời giải 2 4 y 3x – 5; y 6x; y 6; y 0; y 5 y n 0,n 4,n ¥ Câu 35: Đạo hàm cấp n của hàm số y sinx là : n n A. y cos x+n. .B. y sin x+n. . 2 2 n n C. y cos x-n. . D. y sin x-n. . 2 2 Lời giải y cosx sin x+ 2 y cos x+ sin x+2. 2 2 n y cos x+2. sin x+3. y sin x+n. 2 2 2
13. Câu 36: Cho một điểm A nằm ngoài mp(P) . Qua A vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với mp(P) ? A. 1. B. 2 .C. 3 . D. vô số. Lời giải A Qua A vẽ được vô số đường thẳng song song với mp(P) . P Các đường thẳng này nằm trong một mặt phẳng song song với mp(P) Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của SB và SD . Giao tuyến của OIA và SCD là ? A. Cy // OI // SD . B. SO .C. SC . D. Sx // BC // AD . Lời giải Có OI là đường trung bình của SBD OI / /SD C (OIA) (SC D) Có OI//SD (OIA) (SC D) Cy//OI//SD . OI  (OIA);SD  (SC D) S y K x J I D A O B C Câu 38: Cho tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm CD . Khẳng định nào sau đây đúng?       A. AI AC AD . B. BI BC BD .  1  1   1  1  C. AI AC AD . D. BI BC BD . 2 2 2 2 Lời giải     1  1  Ta có: AC AD 2AI AI AC AD . 2 2   Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh bằng a . Giá trị AC.FG bằng a2 2 A. 2a2 . B. . C. 2a2 .D. a2 . 2 Lời giải
14. B C A D F G E H     2 Ta có: AC.FG AC.AD AC.AD.cos45o = a.a 2. a2 . 2 Câu 40: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với cho trước? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. Vô số. Lời giải Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với , các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với .   Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Tích vô hướng SA.CD bằng a2 a2 3 a2 2 A. a2 .B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải S D C O A B     1 a2 Ta có: SA.CD AS.AB = AS.AB.cos60o a.a. . 2 2 Câu 42: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AB . A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải
15. A M B D N C Do ACD BCD nên NA NB ABN cân tại N nên MN  AB ·AB;MN 90 . Câu 43: Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (a) là: A. d vuông góc với một đường thẳng thuộc (a) . B. d vuông góc với hai đường thẳng thuộc (a) . C. d vuông góc với hai đường thẳng song song thuộc (a) . D. d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc (a) . Lời giải Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. AB  SAD . B. BD  SAC . C. AC  SBD .D. SO  ABCD . Lời giải S D C O A B BD  AC Ta có: BD  SAC B đúng . BD  SO AC  BD AC  SBD C đúng. AC  SO SO  BD SO  ABCD D đúng. SO  AC Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 3a, AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD . Khi đó tan bằng?
16. 13 11 7 5 A. . B. . C. . D. . 13 11 7 5 Lời giải S A B D C * Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là S·C, AC S· CA . SA a 1 * Xét tam giác SAC vuông tại A ta có: tan . AC 9a2 4a2 13 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy. M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Góc giữa 2 mặt phẳng SBC và ABC là A. Góc S· BA. B. Góc S· JA. C. Góc S· CA . D. Góc S· MA . Lời giải S A C M B J Ta có: ABC cân tại A có AM là trung tuyến AM  BC mà SA  BC nên BC  SAM BC  SM . SBC  ABC BC  Ta có: SM  BC, SM  SBC  SBC ; ABC S·M ; AM S· MA. AM  BC, AM  ABC  Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Biết SO  ABCD , SO a 3 và đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a . Gọi là góc hợp bởi mặt bên SCD với đáy. Khi đó tan ? 3 3 6 A. . B. . C. .D. 6 . 2 2 6 Lời giải
17. Gọi M là trung điểm của CD . S CD  OM Khi đó CD  SM CD  SO · · · A SCD , ABCD SM ,OM SMO . D a α Ta có: R OA a AC 2a AB AD a 2 O M a 2 SO B C OM tan 6 . 2 OM Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB , SAD vuông góc với đáy, các mặt bên SBC , SCD cùng tạo với đáy góc 60 . Gọi M , N là trung điểm BC , CD . Xác định thiết diện của hình chóp đi qua M , N và song song với SC ? A. MNPQR . B. MNPR . C. MNPRQ . D. MNPQ . Lời giải Hai mặt phẳng SAB , SAD cùng vuông góc với mặt đáy nên có giao tuyến SA cũng vuông góc mặt đáy. Gọi I MN  AC . Từ I kẻ đường thẳng song song với SC cắt SA tại Q . IQ qua I P Ta có: IQ//SC IQ  P hay P  QMN . SC// P Gọi K SO QI . Qua K kẻ đường thẳng song song với BD//MN cắt SB , SD tại R , P . RP qua K P Ta có: RP//MN RP  P hay P  MNPQR . MN  P Dựa vào hình vẽ ta có thiết diện cần tìm là ngũ giác MNPQR .
18. Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2a, SA a. Khoảng cách từ A đến SCD bằng: 3a 3a 2 2a 2a 3 A. . B. . C. . D. . 7 2 5 3 Lời giải: S SA  ABCD nên SA  CD. H AD  CD CD  SAD SCD  SAD SA  CD A Trong SAD kẻ AH AH  SD AH  SCD . D d A, SCD AH B C SA.AD a.2a 2a 5 . SA2 AD2 a2 (2a)2 5 Câu 50. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CB bằng a 6 2a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Lời giải B' C' A' D' H I C B O A D Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Trong mp ABCD dựng hình vuông BOCI khi đó BD / / B CI d BD,CB d BD, B CI d B, B CI Ta có CI  BB I B CI  BB I . Trong mp BB I kẻ BH  B I BH  B CI d B, B CI BH . 1 1 1 1 2 3 a 3 Xét tam giác vuông B BI ta có BH . BH 2 BB 2 BI 2 a2 a2 a2 3
19. a 3 Vậy d BD,CB . 3